Қатты дене механикасы
жүктеу/скачать 0,5 Mb.
|
4-лекция. Қатты дене механикасы
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.1.Қатты денен i ң айналмалы қозғалысының нег i зг i теңдеу i . Импульс моменті және импульс моментінің сақталу заңы
|
§4.Қатты дене механикасы Кез-келген екi нүктесiнiң ара қашықтығы өзгермейтiн дененi абсолют қатты дене деп атайды. Қатты денелер iлгерiлемелi және айналмалы қозғалыстарға қатыса алады. Ілгерiлемелi қозғалыс кезiнде қатты дененiң кез-келген нүктелерi бiрдей уақыт аралығында бiрдей қозғалады. Қатты дененiң кез-келген уақыт мезетiндегi барлық нүктелерiнiң жылдамдықтары және үдеулерi бiрдей болады. Сондықтан қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысын сипаттау үшiн оның бiр ғана нүктесiнiң, мысалы, массалар центрiнiң қозғалыс заңдылықтарын бiлу жеткiлiктi. Ал қатты дененің айналмалы қозғалысы кезiнде дененiң барлық нүктелерi айналу осi айналасында шеңбер бойымен қозғалады. Айналмалы қозғалыс кезiнде қатты дененiң нүктелерi айналу осiне қатысты әр түрлi жол жүредi және сызықтық жылдамдық пен үдеулерi де әртүрлi болады. Сондықтан қатты дененiң айналмалы қозғалысын сипаттау үшiн бұрыштық орын ауыстыру, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу қолданылады. Себебi бұл шамалар айналмалы қозғалыс кезiнде барлық нүктелер үшiн бiрдей. Қатты дене бiр мезгiлде жоғарыда келтiрiлген екi қозғалысқа бiрден қатыса алады. Мысалы, егер дененiң барлық нүктелерi параллель жазықтықта қозғалатын болса, мұндай қозғалыс жазық қозғалыс деп аталады (сурет). - жазық қозғалыс кезiндегi дененiң толық жылдамдығы. 4.1.Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi теңдеуi. Импульс моменті және импульс моментінің сақталу заңы Қатты денеге сыртқы күш әсер еткенде дененiң массалар центрi массасы дененiң массасына тең материялық нүкте қандай үдеумен қозғалса, сондай үдеумен қозғалады. Қатты дененiң инерция моментi деп дененiң жеке элементар массаларының, олардың радиус векторларының квадратына көбейтiндiсiнiң қосындыларына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі . . Инерция моментi дененiң тегіне және пiшiнiне тәуелдi скаляр шама. Қатты дененiң импульс моментi – оның инерция моментiнiң бұрыштық жылдамдығына көбейтiндiсiне тең болады. . екенін ескерсек, алатынымыз , мұндағы: - бұрыштық үдеу. Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi теңдеуi келесі түрде жазылады: . Денеге әсер ететiн сыртқы күш моментi дененiң инерция моментi мен бұрыштық үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады. Ілгерiлемелi қозғалыста масса қандай роль атқарса, айналмалы қозғалыста инерция моментi сондай роль атқарады. Дененiң белгiлi бiр нүктеге қатысты импульс моментi деп нүктенiң белгiлi бiр О нүктесiне қатысты радиус-векторының дененiң импульсiне векторлық көбейтiндiсiне тең шаманы айтады, яғни импульс моментінің векторлық түрдегі формуласы Импульс моментінің бағыты оң бұранда ережесімен анықталады, Импульс моменті скаляр түрдегі формуласы Қатты дененің белгілі бір оське қатысты толық импульс моментін табу үшін қатты денені массасы болатын элементар массалардың жиынтығы деп қарастыруға болады. Элементар массаның импульс моменті Қатты дененің толық импульс моментінің z осіне қатысты прокциясын анықтау үшін жеке элементар массалардың импульс моментерінің осы оське қатысты проекцияларын қосылады, яғни - екенін ескергенде, алынатыны немесе мұндағы- қатты дененің z осіне қатысты инерция моменті, Қатты дененің толық импульс моментінің z осіне қатысты прокциясынан уақыт бойынша бірінші дәрежелі дифференциалы осы оське қатысты түсірілген күш моментіне тең болады. немесе Осыдан немесе вектор түрінде . Алынған өрнек қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі деп аталады. Қатты денеге күш моменті әсер еткенде алатын бұрыштық үдеуі түсірілген күш моментіне тура пропорционал, дененің инерция моментіне кері пропорционал болады. Қатты денеге сыртқы күш моменті әсер етпеген жағдайда, яғни болғанда болады. Сонда, импульс моментінің сақталу заңы алынады Тұйық жүйеніңтолық импульс моменті жүйедегі өзгерістер кезінде сақталады. жүктеу/скачать 0,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|