Беттердің проекциялары Айналу беттері
жүктеу/скачать 281 Kb.
|
Лекция 2 Беттердің проекциялары
- Бұл бет үшін навигация:
- Топографиялық беттер Айналу конус беті
- Айналу цилиндр беті
- Айналмалы беттер Айналмалы беттер
|
Дәріс тақырыбы: Беттердің проекциялары
Инженерлік және компьютерлік графикада беттер деп бір заңдылық арқылы кеңістіктегі сызықтардың қозғалуы мен жиынтықтарынан құралған геометриялық фигураны айтады. Бұдан басқа беттер біркелкі екіпараметрлі нүктелер жиынтығы мен беттің қаңқасы арқылы беріледі. Геометрияда кез - келген фигураның қозғалысы кинематикалық əдіске жатады. Сондықтан беттің құралуы оның жасалушы сызығы мен осы сызықтың кеңістіктегі қозғалу заңына байланысты. Осы жасалушысына байланысты беттердің түрлері көп. Төменде беттердің өмірде көп кездесетін жəне қолдануға ыңғайлы айналмалы, бұрама, құлама жəне топографиялық беттер түрін қарастырамыз. Айналмалы беттер Айналмалы беттер деп кез - келген сызықтың тұрақты бір ось бойымен айналуынан құралған бетті айтады. Айналмалы бет болғандықтан, оның параллелі (сызықтың кез келген нүктесі шеңбердің бойымен айналғандағы сызық) жəне меридианы (бетті айналу осінен қиып өтетін жазықтық пен беттің қимасы) болады. Сызықтардың айналу осіне жəне орналасуларына байланысты айналмалы беттер конус, цилиндр, сфера (шар), гиперболоид, параболоид, эллипсоид жəне т.с.с. болып бөлінеді. Енді осы беттердің ішіндегі көп тараған түрі дөңгелекті конус пен цилиндрді қарастырамыз. Конус деп тұрақты бір ось бойымен жəне осы оське сүйір немесе доғал бұрышпен орналасқан түзу сызықтың айналуынан құралған бетті айтады. Конус беті көлденең горизонталь П1 проекция жазықтығында орналасуына байланысты қиғаш жəне тік болып екіге бөлінеді. Егер конус бетінің тұрақты осі көлденең П1 проекция жазықтығына тік бұрышпен орналасса, онда П1 жазықтығына тік орналасқан конус болып табылады. Тік конус бетті дөңгелек табанымен жəне жасаушы көлбеу сызығымен беріледі. Суреттің жоғарғы жағында тік дөңгелекті конустың кеңістіктегі кескіні көрсетілген. Мұндағы АВ түзуі тік конустың жасалушысы болса, конустың айналу осі i сызығы болады. Конус табанына байланысты эллипсті, параболалы, гиперболалы, дөңгелекті т.б. болып бөлінеді. Тік дөңгелекті конустың тік бұрышты жазықтықтар жүйесі, фронталь жəне горизонталь проекциясы көрсетілген. Мұндағы А2В2 жəне А1В1 түзу сызықтары тік конустың фронталь жəне горизонталь проекция жазықтықтарындағы жасалушылары болса, ал S2 жəне S1 конустың төбесі болады. Ал, тік конустың фронталь проекция жазықтығында айналу осі i2 сызығы болса, горизонталь проекция жазықтығында айналу осі i1 сызығы А1 жəне S1 нүктелерімен беттесіп кетеді. Енді осы конус бетінде орналасқан С нүктесін қарастырайық. Конус бетінің жасалушылары бір нүктеден тарайтын болғандықтан, конустың бетінде орналасқан кез -келген нүктеден жасалушы түзуін жүргізіп, нүктенің фронталь жəне горизонталь проекцияларын тауып аламыз. Егер конус бетінің айналу осі көлденең П1 проекция жазықтығына сүйір немесе доғал бұрышпен орналасса, онда мұндай конус П1 жазықтығына қиғаш орналасқан конус болады Қиғаш конусқа мысал ретінде б-суретте өзара тік бұрышты орналасқан проекциялар жазықтықтарындағы фронталь жəне горизонталь проекциясы көрсетілген. Мұнда да А2В2 жəне А1В1 түзу сызықтары қиғаш конустың фронталь жəне горизонталь проекция жазықтықтарындағы жасалушылары болып келеді. Ал, S2 жəне S1 қиғаш конустың проекция жазықтықтарындағы төбесі болады. Қиғаш конус тың фронталь проекция жазықтығында айналу осі i2 сызығы болса, горизонталь проекция жазықтығында айналу осі i1 сызығы болады. Суретте берілгендей, қиғаш конустың горизонталь проекция жазықтығындағы конус табаны шеңбер болады. Енді конус бетінде қиғаш орналасқан С нүктесін қарастыратын болсақ, онда конус бетінің жасалушылары бір нүктеден тарайтынын біле отырып, конустың бетінде орналасқан кез - келген нүктеден жасалушы түзуін жүргізіп, нүктенің фронталь жəне горизонталь проекцияларын тауып аламыз. жүктеу/скачать 281 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||