Дәріс №4 Молекулалардың жылдамдық бойынша Максвелл үлестірілуі
жүктеу/скачать 171 Kb.
|
|
Дәріс № 4 Молекулалардың жылдамдық бойынша Максвелл үлестірілуі Жоспары: 1. Молекулалардың жылдамдық бойынша Максвелл үлестірілуі 2. Берілген жылдамдық интервалындағы молекулалар саны. 3. Максвелл үлестірілуі. Молекулалық теория бойынша физикалық шамалардың тек қана орташа мәнінің ғана физикалық мағынасы бар, олар жүйенің белгілі бір жағдайдағы микро күй функцияларын анықтайды. Осындай шамалар статистикалық деп аталады. Бұл шамалар белгілі бір заңдылықтарға бағынады, оларда жеке атомдар мен молекулаларға тән қасиеттер болмайды. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі заңын қорытқанда молекулаларға әртүрлі жылдамдықтар бердік. Әрбір молекулалар көптеген соқтығысулар нәтижесінде өздерінің жылдамдықтары мен бағыттарын өзгертеді. Бірақ та, молекулалардың барлық бағыттағы бей-берекет қозғалыстары бірдей, яғни кез-келген бағыттағы молекулалардың саны бірдей. Молекула-кинетикалық теория бойынша молекулалар соқтығысулар кезінде жылдамдықтарын өзгерткенмен газдың массасы молекуласының Т= const тепе-теңдік күйдегі орташа квадраттық жылдамдығы тұрақты және мынаған тең болады: Газ қандай да бір тепе-теңдік күйде тұрғанда (уақытқа байланысты өзгермейтін молекулалардың жылдамдық бойынша таралуы), яғни стационар күй болады. Ол күй белгілі бір стационар заңға бағынады. Максвелл 1859 жылы жылдамдықтар бойынша газ молекулаларының таралу заңын ашты. Газ өте көп ұқсас бөлшектерден тұрсын, оларға ешқандай күштер өрістері әсер етпейді. Жылдамдықтары және аралығында жатқан молекулалар ықтималдылықтары қандай? Бұл ықтималдылықты деп белгілейік, оны таралу функциясы деп атайды. - бір өлшемді немесе сызықтық таралу функциясы. шамасы көлемдік немесе үш өлшемді таралу функциясы. Осы сияқты , бағытындағы ықтималдылықтарды да аламыз. (1) жылдамдық көлеміндегі молекулалардың ықтималдығын анықтайық. Бұл өте күрделі. Олар бір-біріне байланыссыз. (,),(,),(,) үш интервал ішінде бір мезгілде молекулалардың болу ықтималдығын мына түрде жазуға болады: (2) Ос екі теңдеуді салыстыра отырып таралу функциясын табамыз: (3) Газдағы оң және теріс бағыттардағы координаталар бір-біріне эквивалентті. Сондықтан, . Яғни функция тек қана модульге ғана емес, сонымен бірге жылдамдық квадратына да байланысты. Газ изотропты деп алатын болсақ, онда функция тек қана толық жылдамдық квадратына ған байланысты. Жылдамдық квадраттарының орнына сәйкес кинетикалық энергияларды аламыз: ,, Егер молекула жылдамдықтар диапазонын кішкентай интервалдарға бөлсек, онда жылдамдықтары әрбір жылдамдық интервалына келетін молекулалар саны болады. функциясы жылдамдықтары тен аралығындағы интервалда жатқан молекулалардың салыстырмалы санын анықиайды. Осыдан Ықтималдықтар теориясын қолдана отырып Максвелл функциясын— идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңын тапты: (4) (4) теңдеуден функция түрі газдың тегіне (молекулалар массасына) және күй параметрлеріне (температураға) байланысты. (4) функция графигі 1-суретте көрсетілген. 1-сурет
артқанда көбейткіш тезірек азаяды, тез артқанда функция нөлден бастап -та максимумға жетеді де, содан соң асимтота бойынша нөлге ұмтылады. Қисық қарағанда симметриялы емес. Жылдамдықтары пен интервалында жатқан молекулалардың салыстымалы саны 1-суретте штрихталған жолақта жатады. Таралу қисығы мен абсцисса осімен шектелген аудан бірге тең. Бұл функциясы нормировкалау шартын қанағаттандырады деген сөз: Жылдамдықтар бойынша идеал газ молекулалары жылдамдықтары максимал болатын жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады. Оны (4) теңдеуді жылдамдық бойынша дифференциалдап және нөлге теңестіру арқылы табамыз (максимум шартын қолданамыз): және мәндері (4) теңдеудің минимумына сәйкес келеді, ал мәні (жақша ішіндегі нөлге тең болатын) біз іздеп отырған ең ықтимал жылдамдық (2) (2) теңдеуден температура артқанда молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралу функциясының максимумы оңға қарай ығысады (ең ықтимал жылдамдық мәні көп болады). Бірақ қисықпен шектелген аудан өзгеріссіз қалады, себебі температура артқанда молекулалардың таралу қисығы созылады және төмендейді. 2-cурет
Молекулалардың орташа жылдамдықтары (орташа арифметикалық жылдамдық) мына теңдеумен анықталады: Осыған -ді қойып және интегралдап аламыз (3) Газ күйін сипаттайтын жылдамдықтар: 1) функциясы максималь болатын жылдамдық - ең ықтимал жылдамдық 2) орташа жылдамдық 3) орташа квадраттық . Молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуын ескерсек, онда (4) (4) формулаға -ден тауып қоямыз және д қойып, аламыз мұндағы- -нан -ге дейінгі интервалдағы ілгерлемелі қозғалыстың кинетикалық энергиялары бар молекулалардың саны. Сонымен, молекулалардың жылулық қозғалыс энергиясы бойынша таралу функциясы Идеал газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы жүктеу/скачать 171 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|