Экзаменационные вопросы: Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции

1. 
   Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций.
   
2. 
   Свойства функции.
   
3. 
   Тригонометрические функции их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
   
4. 
   Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона для приближённых вычислений.
   
5. 
   Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей.
   
6. 
   Случайные величины. Дискретные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Закон распределения дискертной случайной величины.
   
7. 
   Корень n-ой степени и его свойства.
   
8. 
   Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
   
9. 
   Преобразование иррациональных выражений.
   
10. 
    Степенная функция, ее свойства и график.
    
11. 
    Показательная функция, ее свойства и график.
    
12. 
    Показательные уравнения и их системы.
    
13. 
    Логарифм числа и его свойства.
    
14. 
    Логарифмическая функция, ее свойства и график.
    
15. 
    Определение производной. Правила нахождения производных. Производная степенной функции с действительным показателем.
    
16. 
    Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции.
    
17. 
    Уравнение касательной к графику функции.
    
18. 
    Производные тригонометрических функций.
    
19. 
    5. Производная сложной и обратных тригонометрических функций.
    
20. 
    Производная показательной и логарифмической функции.
    
21. 
    Вторая производная функции и ее физической смысл.
    
22. 
    Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума функции.
    
23. 
    Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
    
24. 
    Интеграл степенной функции с действительным показателем и показательной функции.
    
25. 
    Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл.
    
26. 
    Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач.
    
27. 
    Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
    
28. 
    Перпендикулярность прямой и плоскости.
    
29. 
    Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния в пространстве.
    
30. 
    Углы в пространстве. Перпендикулярность плоскостей.
    
31. 
    Ортогональная проекция плоской фигуры на плоскость и её площадь.
    
32. 
    Векторы в пространстве и действия над ними.
    
33. 
    Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
    
34. 
    Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
    
35. 
    Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы.
    
36. 
    Координаты вектора в пространстве. Длина вектора.
    
37. 
    Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
    
38. 
    Понятие многогранника. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхности призмы.
    
39. 
    Параллелепипед и ее элементы, виды и свойств. Площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
    
40. 
    Куб и ее элементы. Площадь боковой и полной поверхности куба.
    
41. 
    Пирамида и ее элементы, виды пирамид. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
    
42. 
    Усеченная пирамида и ее элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды. Правильные многогранники.
    
43. 
    Цилиндр и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
    
44. 
    Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса.
    
45. 
    Усеченный конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
    
46. 
    Сфера, шар и их элементы. Площадь поверхности сферы. Сечения тел вращений плоскостью.
    
47. 
    Общие свойства объемов тел.
    
48. 
    Объем призмы. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды.
    
49. 
    Объем цилиндра. Объемы конуса и усеченного конуса.
    
50. 
    Объем шара и его частей.
    

Задачи:

1. 
   Найдите производную функции:
   

2. 
   Найдите производную функции:
   

3. 
   Найдите производную функции:
   

4. 
   Найдите производную функции:
   

5. 
   Найдите производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке :
   

6. 
   Найдите производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке :
   

7. 
   Вычислите f’(-x), если: f(x)=
   

8. 
   Вычислите f’(-x), если: f(x)=
   
9. 
   Вычислите f’(-x), если: f(x)=
   
10. 
    Вычислите f’(-x), если: f(x)=
    
11. 
    Решите уравнение f’(x)=0:
    

12. 
    Решите уравнение f’(x)=0:
    

13. 
    Решите неравенство f’(x) 0:
    

14. 
    Решите неравенство f’(x) 0:
    

15. 
    Сравните f’(0) и g’(0), если f(x)=
    
16. 
    Найдите производную функции: f(x)=cosx (cosx-1)
    

17. 
    Найдите производную функции: f(x)=tgx (cosx+2)
    
18. 
    Найдите производную функции: f(x)=sinx (ctgx-1)
    
19. 
    Найдите производную функции: f(x)=(4x-1)
    
20. 
    Найдите производную функции: f(x)=cosx (cosx-1)
    
21. 
    Найдите производную функции: f(x)=
    

22. 
    Найдите производную функции: f(x)=
    
23. 
    Найдите производную функции: f(x)=
    
24. 
    Найдите производную функции: f(x)=
    
25. 
    Найдите производную функции: f(x)=(5-4
    
26. 
    Интегралды есепте:
    
27. 
    Интегралды есепте:
    
28. 
    Интегралды есепте:
    
29. 
    Интегралды есепте:
    
30. 
    Интегралды есепте:
    
31. 
    Интегралды есепте:
    
32. 
    Интегралды есепте:
    
33. 
    Интегралды есепте:
    
34. 
    Интегралды есепте:
    
35. 
    Интегралды есепте:
    
36. 
    Найдите значение выражения:
    
37. 
    Найдите значение выражения:
    
38. 
    Найдите значение выражения:
    
39. 
    Найдите значение выражения:
    
40. 
    Найдите значение выражения:
    
41. 
    Решите уравнение:
    
42. 
    Решите уравнение:
    
43. 
    Решите уравнение:
    
44. 
    Решите уравнение:
    
45. 
    Решите уравнение:
    
46. 
    Решите уравнение:
    
47. 
    Решите уравнение:
    
48. 
    Решите уравнение:
    
49. 
    Решите уравнение:
    
50. 
    Решите уравнение: