Это способ построения графиков по известным точкам, позволяющий с минимальным количеством информации о функции предсказать её поведение на конкретных участках кривой



бет4/5
Дата31.12.2021
өлшемі94.34 Kb.
#21021
1   2   3   4   5

А как это пригодится в жизни?


На подобный вопрос бывает очень сложно ответить. Но ответ прост: никак. Именно эти знания вам никак не пригодятся. А вот если вы поймёте этот материал и методы, с помощью которых осуществляются эти действия, вы потренируете свою логику, которая в жизни очень пригодится. Главное - не сами знания, а те навыки, которые человек приобретает в процессе изучения.

Лекция

Запись интерполяционного многочлена.


Пусть заданы n + 1 узлов

х0, х1, х2…,хп, значения функции в которых у01,у2, ...,уn



Тогда интерполяционный многочлен (n-й степени) определяется формулой

Данная формула называется интерполяционной формулой Лагранжа. 

1) Если п = 1 (линейное интерполирование),

то известны значения функции только в двух узлах: х0х1. 

Значения функции в них — у0, у1 соответственно.

В этом случае интерполяционный многочлен представляет собой линейную функцию, которую можно записать так:



(2)

2) Если п = 2 (квадратичное интерполирование),

то известны значения функции только в трех узлах: х0, х1; х2. 

Значения функции в них у0,у1,у2,соответственно.



В данном случае интерполяционный многочлен представляет собой многочлен второй степени (параболу), который может быть найден по формуле

(3)

3) Если узлы равноотстоящие, т.е. х10 = х2 1 = h, то формула (3) принимает следующий вид:



(4)

3) Если п = 3 (кубическое интерполирование),

то известны значения функции только в четырех узлах: х0хъ х2, х3. 

Значения функции в них — соответственно у012, уз



В этом случае интерполяционный многочлен представляет собой многочлен третьей степени (кубическую параболу), который может быть найден по формуле

 (5)



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет