Гармоникалық Фурье әдісі айырмашылық схемаларының тұрақтылығын зерттеу
жүктеу/скачать 46,7 Kb.
|
Орнықтылық лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Гармоникалық Фурье әдісі айырмашылық схемаларының тұрақтылығын зерттеу
- Біз Фурье гармоника әдісін Коши есебінің мысалында тасымалдау теңдеуі үшін зерттейміз
- Тасымалдау теңдеуі үшін айырмашылық тізбектерінің тұрақтылығын зерттеу есептерінде Фурье гармоникалық әдісін қолдану (
|
Кіріспе Тұрақтылық сандық әдістердің маңызды сипаттамасы болып табылады. Сандық әдістердің тиімділігі тұрақтылықпен байланысты. Шартты тұрақты тізбектердің уақыт қадамының нақты бағаларын алу есептеулер санын азайтуға және сандық әдістердің тиімділігін арттыруға мүмкіндік береді. Жалпы жағдайда Сандық тізбектердің тұрақтылығын зерттеу міндеті күрделі. Бұл жалпы жағдайда проблемалы болып табылатын тор операторларының өз функцияларының толық жүйелерін құрудың тұрақтылығын талдау қажеттілігіне байланысты. Сондықтан, сандық тізбектердің тұрақтылығын зерттеу кезінде, әдетте, біркелкі тор мен тұрақты коэффициенттері бар теңдеулерді қолданатын теңдеулер жүйесінің қарапайым нұсқалары қарастырылады. Тек осы нұсқада тұрақтылықты дәл бағалаудың соңғы түрін алуға болады. Бірақ қарапайым жағдайларда да тұрақтылықты бағалауды құру қиын міндет болып табылады. Сандық зерттеулерде Дискретті Фурье түрлендіруі тиімді әдіс болып табылады, оның көмегімен спектрлік кеңістіктегі тор функциясы мен оның кескіні бір-біріне сәйкес келеді. Фурье түрлендіруі арқылы есептеу және физикалық эксперимент нәтижелерін спектрлік өңдеу ғылыми зерттеулердегі талдау мүмкіндіктерін едәуір кеңейтеді. Гармоникалық Фурье әдісі айырмашылық схемаларының тұрақтылығын зерттеу Гармоникалық Фурье әдісі айырмашылық схемаларының тұрақтылығын зерттеу әдістерінің арасында орталық орындардың бірін алады. Ол біркелкі торда тұрақты коэффициенттері бар сызықтық айырмашылық теңдеулері үшін қолданылады. Ішінде Фурье гармоникалық әдісі айырмашылық схемаларының тұрақтылығын зерттеуде Коши есебі бастапқы мәліметтер мен оң бөліктердің бұзылулары (қоспалары) үшін сызықтық модельдік теңдеуге қатысты қарастырылады. Бұл жағдайда арнайы түрдегі бұзылулар (гармоника) қарастырылады. Біз Фурье гармоника әдісін Коши есебінің мысалында тасымалдау теңдеуі үшін зерттейміз (4.22) Точное решение задачи можно записать в виде Шекті айырымды қолдаңғанда, t = k, х = mh, демек дискрет гармоника , — —Фурье қатарындағы гармоника, ол бастапқы функцияны қатарға жіктелуден табылатын сан. Өтпелі модуль деп аталатын , жалпы жағдайда комплекс сан. Ол тиісті гармониканың өспелі немесе кемітінін анықтайды. | | > 1 болса бастапқы қәтеліктер өспелі болады, сандық схема орнықты емес, ал | | < 1 болса бастапқы қәтеліктер кемітін болады және сандық схема орнықты болады Тасымалдау теңдеуі үшін айырмашылық тізбектерінің тұрақтылығын зерттеу есептерінде Фурье гармоникалық әдісін қолдану (4.22) теңдеуі үшін үлгілері суретте көрсетілген бес айырмашылық схемасын қарастырыңыз. 4.13: алға айқын бұрыш (сурет. 4.13, а), артқа айқын бұрыш (сурет. 4.13, б), дәлдіктің екінші ретті айқын схемасы (сурет. 4.13, в), Лакстың айқын схемасы (сурет. 4.13, г) және артқы бұрыш (сурет. 4.13, д). Рис. 4.13 Мынандай формулалар қажет болады Муавр-Лаплас , (4.29)
(4.30) Мысал
Орнына қойсақ =cos(wh)+isin(wh) a+bi, (a+bi)2=a2+b2 >1 | | > 1 болады, кез келген Демек бұл схема абсолют орнықты емес 4,13, б үшін тексеріңіз Осыны аласыздар / < 1. Болса шартты орнықты Қорытынды Фурье гармоникасының спектрлік кеңістігіне көшу оптика, акустика, электроника, радиофизика және басқа да ғылыми салалардағы толқындық процестердің аналитикалық және сандық әдістерімен іргелі және қолданбалы зерттеулерде әсіресе тиімді. Жылу өткізгіштік мәселесін шешудің математикалық аппараты ретінде басталған Гармоникалық Фурье әдісі қазіргі уақытта физикалық зерттеулерде спектрлік талдаудың қуатты құралына айналды. Тұрақтылық сандық әдістердің маңызды сипаттамасы болып табылады. Сандық әдістердің тиімділігі тұрақтылықпен байланысты. Шартты тұрақты тізбектердің уақыт қадамының нақты бағаларын алу есептеулер санын азайтуға және сандық әдістердің тиімділігін арттыруға мүмкіндік береді. Әдебиет
Пасконов, Полежаев, Чудов жылу және масса алмасу процестерін сандық модельдеу жүктеу/скачать 46,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|