Координаталық-векторлық Әдіспен геометриялық есептерді шешу жолдары байгиков Жасұлан
жүктеу/скачать 67,98 Kb.
|
Байгиков Жасулан
|
УДК 51(079.1)004.02 КООРДИНАТАЛЫҚ-ВЕКТОРЛЫҚ ӘДІСПЕН ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ Байгиков Жасұлан Baigikov1@gmail.com Матетатика, физика және информатика институтының магистранты Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті Алматы, Казақстан Аңдатпа: мақалада мектептің геометрия курсында координаталық-векторлық әдіспен есептерді тиімді шешу және геометриялық формулаларды дәлелдеу әдістемесі қарастырылған. Кілт сөздер: координаталық-векторлық әдіс, вектор, координата, геометрия. Аннотация: В статье рассматривается методика эффективного решения задач и доказательства геометрических формул методом координат-векторов в школьном курсе геометрии. Ключевые слова: координатно-векторный метод, вектор, координата, геометрия. Abstract: Тhe article deals with the methodology of effective solving of problems and proving geometrical formulas by the coordinate-vector method in the geometry course of the school. Key words: coordinate-vector method, vector, coordinate, geometry. Координаталық-векторлық әдіспен геометриялық есептерді шешу жолдары Геометрия – математиканың іргелі саласы, ол оқушылардың кеңістіктік пайымдауын, сыни ойлауын және есептерді шешу дағдыларын дамытуға көмектеседі. Мектеп геометрия курсының міндетті тақырыптарының бірі координаталық-векторлық әдіс болып табылады. Бұл әдіс нүктелерді, сызықтарды және басқа геометриялық фигураларды координаталар жүйесі мен векторларды пайдалана отырып есептеуді қамтиды. Бұл әдіс арқылы күрделі есептерді тиімді шешуге мүмкіндік туады, геометриялық формулаларды дәлелдеу қиындық тудырмайды. Координаталық-векторлық әдісті пайдаланып геометрия есептерін шығару үшін ең алдымен геометриялық есептің шартын «координаталық-векторлық» тілге аудару қажет. Мұндай ауыстырудан кейін координаталық-векторлық әдіс арқылы шығарылатын есептерге алгебралық есептеулер жүргізіледі, содан кейін нәтиже қайтадан геометриялық тілге аударылады. Бұл геометриялық есептерді координаталық-векторлық әдіс арқылы шешудің негізгі мәні. Координаталық-векторлық әдіс арқылы оқыту келесі қадамдардан тұрады: 1-қадам. Декарттық координаталар жүйесімен таныстыру. Координаталық-векторлық әдісті оқытудағы бірінші қадам декарттық координаталар жүйесімен таныстыру. Декарттық координаталар жүйесі деп Ох және Оу өстерін О нүктесіде қиылысатындай етіп, бір-біріне перпендикуляр орналастыру арқылы салынатын Оху тік бұрышты координаталар жүйесін айтамыз. Оқушылар декарттық координаталардағы нүктелерді салуды және нүктенің координаталарын анықтауды үйренуі керек. [1] 2-қадам. Векторлармен таныстыру. Көптеген физикалық шамалар, мысалы жылдамдық, күш, үдеу және т.б. тек сандық мәнімен ғана емес бағытымен де сипатталады. Мұндай шамалар векторлар деп аталады. Оқушылар векторларды қосу және азайтуды және вектордың шамасы мен бағытын анықтауды үйренуі керек. [2] 3-қадам: Геометриялық фигураларды векторлармен бейнелеу. Оқушылар векторларды жақсы түсінгеннен кейін геометриялық фигураларды векторлармен бейнелей бастайды. Мысалы, түзуді түзудің бағытын көрсететін вектормен, ал түзудегі нүктені басынан басталып, сол нүктеде аяқталатынын вектормен көрсетуге болады. Сол сияқты үшбұрыштың қабырғаларын үш вектормен көрсетуге болады. 4-қадам: Координаталық-векторлық әдісті қолдану. Оқушылар векторлардың көмегімен геометриялық фигураларды бейнелеуді үйренгеннен кейін, олар бұл білімдерін есептер шығаруға қолдана бастайды. Мысалы, оқушылар үшбұрыштың ауданын анықтау, түзудің теңдеуін табу немесе екі түзудің параллель немесе перпендикуляр екенін анықтау үшін координаталық-векторлық әдісті қолдана алады. 5-қадам: Тәжірибе және бағалау. Кез келген пән секілді, математикада да алған білімді практикалық тұрғыда қодану өте маңызды. Оқушылардың есептерді жақсы меңгеріп, тиімді шығаруы үшін координаталық-векторлық әдісті қолданып есептерді шығару мүмкіндігі мол болуы керек. Мұғалімдер кері байланыс жасап, бақылаулар мен емтихандар арқылы оқушылардың қаншалықты меңгергенін бағалап отыруы керек. Бұл әдісте есептерді шешу арнайы алгоритм негізінде жүзеге асады. Интуиция, жорамалдар, қосымша конструкцияларды көп қажет етпейді. Сондықтан осы әдіс негізінде күрделі есептерді тиімді шешуге болады. Мысалға үшбұрышқа байланысты күрделі есепті шығарайық. 1-Мысал, АВС үшбұрышында ВЕ биссектрисасы мен АD медианасы перпендикуляр және ұзындықтары 4-ке тең (BE=AD). Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар. [3] Шешуі: үшбұрышын салайық (1-сурет) B D В A E C А С 1-сурет 2-сурет дәл осы үшбұрышына координаталық ось жүргіземіз (2-сурет). OB=b деп алып, нүктенің координаталарын табайық. ВО үшбұрышының биссектрисасы және биіктігі болады, онда О – AD ортасы болады, ал AD = 4, сонда A(-2;0), D(2;0), B(0;b), E(0;y), D – ВС кесіндісінің ортасы, онда С(4;b) АС түзуінің теңдеуін жазайық: - AC түзуінің теңдеуі АС түзуі у нүктесінде Е нүктесімен қиылысады, cонда Е(0; ) BE=4, онда b=3 Жауабы: Координаталық-векторлық әдіс арқылы геометриялық формулаларды дәлелдеу қиындық тудырмайды. 2-Мысал, үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдейік. Дәлелдеу: Тікбұрышты декарттық координаталар жүйесін енгізейік. үшбұрышының биіктіктері, ал координата басы делік. Сонда үшбұрышының биіктікерінің координаталары: [3] Шешуі: үшбұрышын салайық (3-сурет) A(а;0), В(b;0), C(c;0), мұнда . В А С 3-сурет Н нүктесінің координаталары теңдеуін қанағаттандырады: Сәйкесінше, Координаталық-векторлық әдіс арқылы фигураларды теңдеулер арқылы қою және координаттардағы әртүрлі геометриялық қатынастарды өрнектеу арқылы геометриялық есепті алгебралық жолмен шешуге болады. 3-мысал. Координаталармен берілген үшбұрыштың периметрін табыңдар. (3-сурет) [4] Берілгені: Табу керек: периметрі. Шешуі: 3-сурет Екі нүктенің арақашықтығын табу формуласын қолданамыз: MN ұзындығын табайық, NP ұзындығын табайық, MP ұзындығын табайық, Периметрін табайық: Жауабы: Координаталық-векторлық әдіс негізгі мектеп геометрия курсының маңызды тақырыбы болып табылады. Оқушыларды декарттық координаталар жүйесімен, векторлармен таныстыру және координаталық-векторлық әдісін қолдану арқылы оқушылар геометрияны терең түсініп, есептер шығару дағдыларын дамытады. Мұғалімдер оқушыларды қызықтыру және оқуды жеңілдету үшін әртүрлі оқыту стратегияларын, соның ішінде практикалық әрекеттер мен өмірден алынған мысалдарды көбірек қолдануы керек. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ: Смирнов В.А., Тұяқов Е.А. Геометрия: 8-сынып. – Мектеп баспасы, 2018 ж. – 151 бет. Смирнов В.А., Тұяқов Е.А. Геометрия: 9-сынып. – Мектеп баспасы, 2019 ж. – 185 бет. Дыбыспаева Б.Д. Методические основы стимулирования познавательной деятельности учащихся в процессе обучения геометрии в 7-9 классах средней школы: автореф ... к.п.н. – Алматы, 1995. – 24 с. Сукманок В.Н. Методика обучения обощению и систематизации математических знаний школьников: На примере темы «Геометрические преобразования плоскости» диссертация кандидата педагогических наук: 13.00.02 – Краснодар, 2001. – 173 с. жүктеу/скачать 67,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|