Лекция Логикалық функциялардың қолдану принциптері. Буль функцияларының геометриялық кескіні. Электрон сұлбалардың қурылуында буль функцияларының қолданылуы
жүктеу/скачать 2,07 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Электрон сұлбалардың құрылуында буль функцияларының қолданылуы
|
5-лекция Логикалық функциялардың қолдану принциптері. 1. Буль функцияларының геометриялық кескіні . 2. Электрон сұлбалардың қурылуында буль функцияларының қолданылуы . 3. Контактілі схемалар. 1. Бульдік функциялардың геометриялық кескіні Айталық Ω - Rn жиынында берілген облыс болсын ( бұл жерде Rn – n өлшемді Евклид кеңістігі). Мынадай функция еңгіземіз : Ω : Rn → Р2 , мүнда 0, егер х Ω, Ω = Ω(х) = 1, егер х Î Ω . Осы функцияны Ω облыстың характеристикалық функциясы немесе екімәнді предикат деп айтамыз. Қолайлық үшін характеристикалық функцияның облысы белгіленген әріпке сәйкес жазылады. Айталық, Ωі ( і = 1,2, ... , m ) берілген облыстардың характеристикалық функциялары, ал Ү = F(х1 , х2 , ... , хn ) –бульдік функциясы болсын. Бұл жерде Ωi Î P2 болғаны үшін Rn кеңістіктің нүктелерінде 0 немесе 1 мәндерге тең болатын F(Ω1,Ω2,…, Ωm) Î Р2 өрнек мағынаға ие. Сондықтан Ω Î Rn жиыны Ω=F(Ω1, Ω2,…, Ωm) характеристикалық функциямен F буль функциясы және Ω1, Ω2,..., Ωm облыстар арқылы толық анықталады. Ω1, Ω2,…, Ωm ларды Ω облысының негізгі облыстары деп айтамыз. Бұл жерде F (Ω1, Ω2,…, Ωm) өрнек Ωі облыстарынан құралған Ω облысының логикалық құрылымын анықтайды. Мунда Ω облысы бос жиын да болуы мүмкін. Енді Ωі облыстары R2 кеңістігінде жайғасқан деп есептейік. Онда бір мәнді және екі мәнді логикалық амалдарға Эйлер диаграммаларын сәйкес қоюымыз мүмкін (1-сызба) . Мысал. Ω1, Ω2, Ω3 облыстарын негізгі есептеп, төмендегі кесте арқылы берілген F буль функциясы үшін Эйлер диаграммасын құрыңдар. 11-кесте
Шешімі(2-сызба): 2-сызба.
1. f1(x1,x2) = (x1→x2)(x1~2) v x1/x2+x1 . Шешімі: f1(x1,x2) функциясы үшін ақиқаттық кестесін анықтаймыз 12-кесте.
12-кестеге сайкес Эйлер диаграммасын сызамыз (3-сызба): 3-сызба. Мысал-2. Төмендегі сызбада берілген Ω облысын қарастырамыз (4-сызба). 4-сызба.
Мұнда негізгі облыстар ретінде төмендегілер таңдалған: Ω1 = ( 4- x12 - x22 ≥ 0) – центрі 0 нүктеде болған радиусы 2-ге тең шеңбер; Ω2 = (x12 -1 ) ≥ 0) - x1 = ±1 түзулер арасындағы жолақтан тыс жазықтық (тұл түзулер жолаққа жатпайды); Ω3 = ( 1- x2 ≥ 0) – x2 = 1 түзуден төменде жатқан жартылай жазықтық (бұл түзу жазықтықта жатады). Айталық, қарастырылып жатқан мысалда негізгі облыстар ретінде Ω2 және Ω3 алынған болсын: Ω2 = (x12 -1 ) ≥ 0) - x1 = ±1 түзулерді өз ішіне алатын және осы түзулер арасындағы жолақ; Ω3 = ( 1- x2 ≥ 0) – x2 = 1 түзуден жоғарыда және бірге жататын нүктелерден құралған жарты жазықтық. Онда Ω облыс үшін мынадай характеристикалық функцияны жазу мүмкін: Ω=Ω1&¬( Ω2 V Ω3 ). (2) Бырақта (1) және (2) предикаттар үшін жалпы ақиқаттық нүктелер (мұнда Ω = 1) Ω облыстың ішкі нүктелері және dΩ = ( 4- x12 - x22 = 0) щеңберге тиісті болған оның шекара dΩ нүктелері болады. Сондықтан , АВСD кесінді нүктелерде (2)-предикат нөлге тең, ал (1) – предикат бірге тең болады. 2. Электрон сұлбалардың құрылуында буль функцияларының қолданылуы Автоматика және есептеу техникасындағы электрон сұлбаларды қүрастыруда буль функциялары өте көп қолданылады. Іске түсірілетін электрон құрылымдардың негізгі жұмыстары көп кездерде олардың қүрылымдық сипаттарын математикалық ауыстырулар арқылы қысқарту маселелері дискреттік анализ (буль функциялары) әдістері бойынша орындалады. Түсінуді максимал оңай және көрнекті түрге келтіру үшін буль функцияларын текқана екі тармақты жалғайтын электрон шынжырлар арқылы сипаттаймыз. Бір түрде тоқ жалғағыш арқылы өтеді, ал екіншісінде өтпейді деп есептейміз . а) АВ өткізгіш 0 жағдайда ажыралған болады деп есептейміз. Әлбетте одан ток өтпейді : б) Ажыралмаған тұйықтаушы өткізгіш 1 жағдайда болады : в) Жалғағыш арқылы бекітілген АВ өткізгіш екі жағдайдан біреуінде болуы мүмкін – 0 және 1. Ал оны біз буль айнымалысы х ке сайкес қойсақ болады: г) Енді жалғағаштың АВ өткізгішті жалғаған (онда СD ажыралған болады) немесе СD өткізгішті жалғаған (онда АВ ажыралған) жағдайын көрелік. Онда АВ өткізгіштің жағдайы х болса, СD – ¬х болады. Енді осы қасиеттер арқылы негізгі логикалық фукнциялардың электрондық жалғағыш сұлбаларын құрамыз: 1) f1 = x1 & x2 : 2) f2 = x1 v x2 : 3) f3 = x1 ~ x2 : 4) f4 = x1 + x2 : 5) f5 = x1 → x2 : 6) f6 = x1 / x2 : Мысалдар: 1. Пресс станогы жұмыс істеу үшін жалғанатын екі түйме бір уақытта басылуы талап етіледі. Сұрақ: 1) Неге станок қаупсіз жұмыс істеуі үшін екі жалғағыш бір уақытта қосылуы қажет? 2) Пресс станогының электрондық сұлбасы сызылсын. 3) Осы сызбаның логикалық функциясы жазылсын. 2. Бөлменің ортасында аспашам ілулі тұр. Аспашам жануы үшін қабырғаға орнатылған екі жалғағыш түйме бір уақытта қосылған немесе бір уақытта ажратылған болуы қажет. Егер F арқылы аспашамның жанып-өшу жағдайын, ал х1 және х2 арқылы жалғағыш түймелерді белгілесек, онда: а) F(x1,x2) функциясыныың ақиқаттық кестесі жазылсын; б) F(x1,x2) функциясының логикалық формуласы жазылсын; в) F(x1,x2) функциясына сәйкес келетін электрон сұлба сызылсын. жүктеу/скачать 2,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|