№3 Лекция. Тік бұрышты декарт координаталар жүйесі.
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Екі нүктенің ара қашықтығы
Жазықтықтағы тік бұрышты декарт координаталар жүйесін қарастырайық.
М1 нүктесін аламыз
М1(а1, в1)
а2, в2 - сандарын белгілеп,
М2 нүктесін белгілейміз.
.
Екі нүктенің ара қашықтығы жазықтықта берілген М1 және М2 нүктелерінің ара қашықтығын табамыз.
Вектор құрамыз:
Вектор ұзындығы мына формуламен табылады.
Бұл екі нүктенің ара қашықтығының да формуласы.
Мысал. және нүктелерінің ара қашықтығын табу керек.
Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
кесіндісі берілсін. Кесіндінің қатынасы шартын қанағаттандыратын осы кесіндінің нүктесінің координаталарын табу керек.
- векторларын құрамыз.
Векторлар коолинеар ендеше:
Кесіндіні берілген қатынасқа бөлетін нүктесінің координаталарын осы формула бойынша анықтайды. Егер болса, онда кесіндіні қақ бөлу формуласы шығады:
1-мысал. АВ кесіндісінің ұштарының координаталары А(2;4) және В(11;1). АВ кесіндісі С және Д нүктелерімен тең үш бөлікке бөлінген. С және Д нүктелерінің координаталарын табу керек.
С нүктесінің координатасын табайық.
Мұнда = = , = .
хc = = 5; ус = = 3.
C(5;3).
Енді D нүктесінің координатасын табайық.
Мұнда = 2;
хD = 8; уD = 2; D (8;2).
2-мысал. М1(-2;4) және М2(6;2) нүктелері берілген. М1 М 2 кесіндісінің ортасының координаттарын табу керек.
x= y = M(2;3)
Достарыңызбен бөлісу: |
