Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008



бет17/75
Дата31.12.2021
өлшемі0.83 Mb.
#21074
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   75
Бернулли теңдеуі

 

VIII


                                    (3.8)

түріндегі теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады.



 алмастыруын орындағаннан кейін (, ) Бернулли теңдеуі VII-ші түрдегі теңдеуге келтіріледі.

Ескерту.


VII.  – белгісіз  функциясы үшін І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу.

VI.  – белгісіз  функциясы үшін І-ретті сызықтық біртекті дифферен-циалдық теңдеу.

VIII.  – белгісіз  функциясы үшін Бернулли теңдеуі.

 

Толық дифференциалдардағы теңдеу 



3.5 анықтама

                                       (3.9)

түріндегі теңдеу

                                            (3.10)

шарты орындалғанда толық дифференциалдардағы теңдеу деп аталады.



(3.10) шарты орындалғанда (3.9)-дың сол жағы кейбір  функция-сының дифференциалы болатынын, яғни , дәлелдейміз.

Қажеттілік. (3.9)-дың сол жағы  үшін толық дифференциал болсын:  және , онда  және .  болғандықтан,  болады.

Жеткіліктілік. (3.10) орындалсын, яғни , , онда  және . Басқа жағынан, , осыдан , онда . Сонымен, (3.9)-дың сол жағы  функциясының толық дифференциалы болады, ал (3.9) теңдеуінің жалпы шешімі  формуласымен анықталады.

4 дәріс Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.

      Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер.

      Жоғары ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер



Мазмұны: Негізгі ұғымдар мен анықтамалар. Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеудің шешімінің негізгі қасиеті. Сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз функциялар жүйесі, олардың вронскианы.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   75




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет