Методические указания к лабораторной работе «изучение законов вращения на примере маятника обербека»
жүктеу/скачать 165,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ
- КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
|
к лабораторной работе «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить основы теории кинематики и динамики вращательного движения; проанализировать зависимость момента инерции и углового ускорения маятника Обербека от распределения массы относительно его оси вращения. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями с центром на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела или проходить через него. Рассмотрим тело, вращающееся вокруг неподвижной оси ОО/ (рис.1). Рис.1
За время t все его точки поворачиваются относительно оси вращения на угол . Чтобы однозначно охарактеризовать поворот тела за время t введем вектор поворота . Его модуль равен , а направление определяется по правилу буравчика (правого винта). Для описания вращения твердого тела используется векторная величина , называемая угловой скоростью:
Угловое ускорение определяет характер изменения угловой скорости со временем. Если в процессе движения тела , вращение может быть как равноускоренным, так и равнозамедленным. В случае ускоренного вращения векторы и параллельны, а в случае замедленного – антипараллельны. При вращении тела все его точки имеют одинаковое значение угловой скорости . В случае ускоренного вращения угловое ускорение всех точек тела также одинаково. Однако линейные скорости и тангенциальные ускорения разных точек – различны. Между линейной скоростью любой точки вращающегося твердого тела и его угловой скоростью существует простая связь: (3) где R – радиус траектории данной точки. Аналогичная связь имеет место также между тангенциальным ускорением любой точки твердого тела и его угловым ускорением: (4) Соотношения 1-4 составляют основу кинематики вращательного движения. Если твердое тело вращается вокруг какой-либо оси, то инертность вращения этого тела зависит не только от его массы, но также и от распределения массы в теле. Поэтому инертность вращения определяется не только массой вращающегося тела (как это наблюдается в поступательном движении), но и физической величиной – моментом инерции I. Моментом инерции материальной точки называется произведение массы точки на квадрат расстояния от точки до оси вращения: (5) Для протяженных тел момент инерции определяется как сумма моментов инерции отдельных частиц с массами mi, на которые можно разбить все данное тело: (6) где ri – кратчайшее расстояние частицы от оси вращения. Одно и то же тело обладает различными моментами инерции относительно разных осей вращения. Для тел, имеющих правильную геометрическую форму, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, вычисляется просто. Так, для шара – , для диска – . Если ось вращения не проходит через центр тяжести тела, то момент инерции его рассчитывается на основании формулы Штейнера: (7) где Io – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр тяжести и параллельной данной оси; m – масса тела; d – расстояние от оси вращения тела до центра тяжести тела. Если тело имеет неправильную форму, то вычисление момента инерции крайне затруднительно, и поэтому его определяют опытным путем. Основным уравнением динамики вращательного движения симметричного однородного тела вокруг неподвижной оси является соотношение: (8) где I – момент инерции тела относительно оси вращения; – равнодействующая моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно оси вращения. Вращательное движение твердого тела возникает только тогда, когда действующая на это тело сила создает момент относительно оси вращения. Моментом силы относительно оси вращения называется величина, определяемая векторным произведением: (9) где ri – вектор, длина которого равна кратчайшему расстоянию от оси вращения до точки приложения силы Fi. Вектор ri направлен от оси вращения к точке приложения силы. Направление момента силы определяется правилами векторного произведения. жүктеу/скачать 165,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|