На окружности с центром о и диаметром ав, ав=4, взята точка М, ближе к точке А, чем к точке В
жүктеу/скачать 28,5 Kb.
|
|
На окружности с центром О и диаметром АВ , АВ=4, взята точка М, ближе к точке А, чем к точке В. Через точку М проведена касательная к окружности, а через точки А и В - лучи, перпендикулярные к АВ и пересекающие касательную в точках Д и С соответственно, угол ДСВ= 60 градусов. а) найдите углы ОСВ, АДС, ОДС. б) найдите отрезки АД и СВ в) найдите S четырёхугольника АВСД г) найдите углы четырёхугольника МОВС д .. О А В М Д С ) докажите, что треугольники АОД и СОВ подобны. а) Окружность вписана в /ДСВ, следовательно, её центр лежит на биссектрисе этого угла, т.е. /ОСВ=60:2=30град. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 180град. Т.к. АД и ВС касательные, то /ДАО=/СВО=90град., следовательно, /АДС+/ДСВ=180град., тогда /АДС=180-60=120град. Окружность вписана в /АДС, следовательно, её центр лежит на биссектрисе этого угла, т.е. /ОДС=/ОДА=120:2=60град. б) Δ ДАО и Δ ОВС прямоугольные. Радиус окружности равен 2, т.е. ОА=ОВ=2 АД=ОА*Ctq60, АД=2*1/√3=2/√3 СВ=ОВ*Ctq30, АД=2*√3=2√3 в) ДАВС – трапеция, ДА и СВ основания, АВ – высота Sтрап.=(АД+СВ):2*АВ, Sтрап=(2/√3+2√3):2*4=4/√3*4=16/√3 г) СМ и СВ – касательные, АВ – диаметр, следовательно /СМО=/СВО=90град., /МСВ=60град, /МОВ=180-60=120град. д) Δ АОД и ΔОВС прямоугольные и, /АДО+/ДОА=90град., т.е. /ДОА=90-60=30град., следовательно, /ДОА=/ОСВ, тогда треугольника подобны по первому признаку (по двум углам) жүктеу/скачать 28,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|