Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі. Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы. Сигналдардың энергетикалық спектрі
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 4 Дәріс. Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі. Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы. Сигналдардың энергетикалық спектрі
Дәрістің мазмұны: - импульстің периодты созылуының жалғасуы. Жазық спектрі сигнал туралы түсінік. Кері Фурье түрлендіруі. Сигналдың спектрлі жазықтығының бар болу шарты. Импульс ұзақтығы мен спектр енінің арасындағы байланыс. Рэленің жалпы формуласы. Сигналдардың өзара спектрлі жазықтығы. Энергетикалық спектр. Сигналдардың корреляциялық анализі. Уақыт бойынша ығысатын сигналдарды салыстыру. Дәрістің мақсаты: - Фурье қатарына жалпылау әдісі арқылы периодты емес (импульсті) сигналдардың спектрлік сипаттамасын алу. Радиотехникалық құрылғыдағы өткізу жолағы еніне қойылатын талапты анықтау. Сигналдарды спектрлі жазықтық әдісі бойынша түсіндіру. Әр түрлі инженерлік баға беру үшін энергетикалық спектрді қолдану. Арнайы таңдалған сипат бойынша сигналдарда қажеттілік қалай пайда болатынын түсіну. S(t)-шекті ұзақтылықты жалғыз импульсті сигнал. Ойша оны кейбір Т интервал уақытындағы сигналдармен толықтырып, алдында қарастырылған периодты жүйе S(t) -ны аламыз. Ол кешенді түрдегі Фурье қатары ретінде берілуі мүмкін: , (4.1) . (4.2) Жалғыз импульсті сигналға қайта оралу үшін Т қайталану периодың ұмтылдырамыз. Бұл жағдайда: а) nω1 және (n + l)ω1 көрші гармоникаларының жиіліктері жақын болғандықтан (4.1) және (4.2 )формулаларындағы nω1-дискретті айнымалыны ω-кезекті жиіліктің үздіксіз айнымалысы ауыструға болады. б) 4.2 формуласының бөліміндегі Т шамасының Cn амплитудалық коэффициенті шексіз кіші болады. Біздің мақсатымыз (4.1) формуласының шектік түрін табу T→∞. ∆ω жиіліктің кейбір таңдалған мәнінен туындаған ω0 аймағындағы жиілігінің кіші аралығын қарастырамыз: . Бұл аралықтың шегінде жиіліктері аз ерекшеленетін спектрлі құраушылардың жеке жұптары сипатталады. Сондықтан құраушылардың барлығы бірдей жиілікке ие және бірдей комплексті (кешенді) амплитудамен сипатталады деп қарастыруға болады: . Қорытындысында аралығы ішінде болатын барлық спектрлі құраушыларды бейнелейтін баламалы гармоникалық сигналдың кешенді амплитудасын табамыз: . (4.3) . (4.4) S(t) cигналдың спектрлі жазықтығы деген атқа ие (4.4) формуласы берілген сигналда Фурье түрлендіруін іске асырады. Спектрлі сигнал теориясының кері есебін шешеміз: . Түрінде берілген есептеу спектрлі жазықтығы бойынша сигналды табамыз. Көршілес гармоникалар арасындағы шекте жиіліктік аралық шексіз деп қарастырылғандықтан, соңғы қосындыны (4.5) ауыстыруға болады. Бұл маңызды формула сигналы үшін Фурье түрлендіру деп аталынады. Ақырғы іргелі қорытындыны шығара келе сигнал және оның спектрлі жазықтығы Фурьенің кері және түрлендіруімен өзара байланысты: , (4.6) . Сигналдарды спектрлі деп елестету оларды радиотехникалық тізбек, құрылғы және жүйе арқылы өтеді деп қорытындылауға жол ашады. Егер сигналы абсолютті интегралданатын болса, оны спектрлі жазықтығына қоюға болады. Бұл жағдайда: |s(t)|dt<∞ интегралы бар болады. Бұл шарт өткізу сигналдар үшін қызмет етеді. Көрсетілген классикалық мағынада барлық шексіз ось уақытында бар болатын u(t)=Umcosω0t гармоникалық сигналдың спектрлі жазықтығы туралы айтпау мүмкін емес. Маңызды қорытынды: Импульстің ұзақтығы аз болған сайын спектрдің ені көбірек өзгереді. Спектрдің ені арқылы жиілікті аралықты білуге болады. Ол үшін спектрлі жазық модулі алдынғы берілген кейбір деңгейдің шегінен аз болмау керек. Мысалға (S)max – 0,1(S)max дейінгі аралықты өзгереді. ƒвτu=0(1) бірлік реттігі бар тек импульс түріне қатысты болатын спектр импульсі енінің оның ұзақтығына туындысы тұрақты сан мәнімен сипатталады. Импульстің ұзақтығы қысқарған сайын сәйкесінше күшейткіштің өткізу жолағы ендірек болуы тиіс. Қысқа импульсті бөгеуілдер кең спектрға ие, сондықтан қажетті жиілік жолағында радиоқабылдау шарты нашарлауы мүмкін. Радиотехникада кең қолданылатын көптеген сигналдардың математикалық модельдері абсолютті интегралдау шартын қанағаттандырмайды. Сондықтан қарапайым түрдегі Фурье түрлендіруін оларға қолдануға келмейді. Егер бұл жазықтықтар жалпылама функциямен сипатталса, сигналдардың спектрлі жазықтығы туралы айтуға болады. Өздерінің кері Фурье түрлендіруімен анықталған u(t) және v(t) екі сигналы жалпы жағдайда кешенді мәнді болсын. Екеуінің біреуін, мысалға v(t)-ны спектрлі жазықтықпен сипаттап, скаляр туындысын табамыз. Бұл табылған қатынас Рэленің жалпы формуласы болып табылады. Бұл формуланы есте сақтаудың жолы мынадай: екі сигналдың скаляр туындысы коэффициентіне дейінгі дәлдікпен, олардың спектрлі жазықтығының скаляр туындысына пропорционал. Егер сигналдар сәйкес келсе, онда скаляр туынды энергияға тең болады: . (4.7) U(t) және v(t) функцияларын нақты сигналдардың өзара энергетикалық спектрі деп атайды. (4.8) Сондай, . (4.9) Re Wuv(ω)-жұп, ал Im Wuv(ω)-тақ жиілік функциясы екенін аңғару оңай. (4.9) интегралына қою тек нақты бөлігін береді. Сондықтан . (4.10) Соңғы формула сигналдардың өзара байланыстылығынын құрылымын алын ала қорытындылауға мүмкіндік береді. (4.10) түрінде берілген Рэленің жалпы формуласы олардың ортогональдығынын шегіне жеткен екі сигнал аралығындағы байланыс дәрежесіне төмендету жолын көрсетеді. Ол үшін сигналдың біреуін жиіліктік сүзгі деп аталатын ерекше физикалық жүйеде өңдеу керек. Сүзгіге қойылатын талаптар: жиіліктік аралықтың шегінде орналасқан спектрлік құраушыны шығысқа жіберу керек. Мұндай жиіліктік тәуелділікті ортогонализденетін сүзгінің беріліс коэффициенті көрсетілген жиілік аймағында минимуммен сипатталады. U(t) және v(t) сигналдарын бірдей деп есептеп Рэленің жалпылама формуласының энергияның спектрлі көрсетілуін алуға болады. Энергияның спектрлі жазықтығын білдіретін формула мынандай түрге келеді: . (4.11) сигналының спектрлі жазықтық энергиясы немесе оның энергетикалық спектрі. Осыдан (3.2) формуласы былай жазылады: . (4.12) (4.12) қатынасы Рэле формуласы (тар мағынада) және мынаны білдіреді: Сигналды энергетикалық спектр көмегімен оқығанда, оның фазалық спектріндегі ақпаратты жоғалтамыз. (4.11) формуласынан энергетикалық спектр дегеніміз – спектрлі жазықтықтың квадрат модулі және оның фазасына қатысты емес. Қашықтықтан белгілі бір нысанаға дейінгі өлшеуге арналған импульсті радиолокатордың қысқартылған жұмыс әдісіне жүгінейік. Мұнда өлшеу нысаны туралы ақпарат τ-шамасына қатысты. τ-зондтайтын және қабылданған u(t–τ) сигнал арасындағы уақыт бойынша кідіріс. Зондтаушы u(t) және қабылданған сигналдарды түрі кез келген кідірісте бірдей. Қашықтықты өлшеуге арналған радиолокациялық сигналдарды өңдейтін құрылғының құрылымдық сұлбасы ( 4.1суретті қара) көрсетілген. 4.1Сурет - Сигналдың кешігу уақытын өлшейтін құрылғы жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|