Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері мен графиктері. «Тригонометрияның шығу тарихы»
жүктеу/скачать 1,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- «Синустың, косинустың және тангенстың шығу тарихы»
- Суреттеу Пифагор (б.з.б. 570 – 500)
- 2. Түсіндіру у=sin x функциясы №1 №2 у = sin х
|
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттері мен графиктері. «Тригонометрияның шығу тарихы» «Тригонометрия» сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс математигі Питикустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекетінің нәтижесінде пайда болды. Мысалы, олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. «Тригонометрия» сөзін грек тілінен аударғанда «тригон – үшбұрыш», ал «метрео – өлшеу» деген мағынаны білдіреді. Басқаша айтқанда, тригонометрия – үшбұрыштарды өлшеу жөніндегі ғылым. «Синустың, косинустың және тангенстың шығу тарихы» «Синус» латынның «sinus – иілу, қисықтық» деген мағынаны білдіреді. «Косинус» сөзі – латынның «complementy sinus», яғни «толықтауыш синус» деген сөз тіркесінің қысқартылған түрі. «Тангенсті» Х ғасырда араб математигі Абу – л – Вафо енгізген. «Тангенс» латынның «tanger – жанасу» деген сөзінен шыққан. Суреттеу Пифагор (б.з.б. 570 – 500) Пифагор Самосский - ежелгі грек ойшылы, математик, діни және саяси қайраткер, пифогорейзмнің негізін салушы. Ол 570 жылы Самос аралында дүниеге келген. Кейін Оңтүстік Италиядағы Крото қаласына көшіп кеткен. Пифагор заттардың мәні сан деп, ал Әлемді сандардың гармониялық жүйесі мен олардың қатынасы деп есептеді. Пифагор математика саласындағы дәлелдеуді геометрияға жүйелі түрде енгізді, тікбұрышты фигуралардың планиметриясын құрды, ұқсастық ілімін жасады, өзінің есімімен аталған теореманы дәлелдеді, кейбір көпбұрыштар мен көп жақтарды салу есептерімен айналысты. Пифагор теоремасы – тікбұрышты қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдады. Пифагор теоремасының қысқаша тұжырымдамасы: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты, катеттерінің квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теоремасы Евклид геометриясындағы өте маңызды теоремалардың бірі. Сондай – ақ жұп және тақ, жай және құрама, фигуралық және кемел сандар, арифметикалық, геометриялық және гормониялық пропорциялармен орта шамалар туралы ілімдер де Пифагордың есімімен тығыз байланысты. Пифагор Самосский б.з.б. 500 жылы қайтыс болды. 2. Түсіндіру у=sin x функциясы №1 №2 у = sin х. №3 у = sin х. №4 Функцияның тақтығы №5 Функцияның периодтылығы №6 Синусоида қисығы Функцияның анықталу облысы х€R. Мәндер жиыны [-1;1] sin(x+2π)=sinx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π. Функция тақ , sin(-x)=-sinx [-π/2+2πk; π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі [π/2+2πk; 3π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды кемімелі у=sinx функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды. 2. у=cos x функциясы 1. Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны. хЄR 2. Мәндер жиыны: уЄ[-1;1] 3. Функция периодты, ең кіші периоды 2π. соs(х+2π)=соsx 4. Функция жұп: соs(-х)=соs х (0;1), (𝝅/𝟑; 𝟏/𝟐), (𝝅/𝟐;𝟎), (𝟑𝝅/𝟐;−𝟏/𝟐), (𝝅;−𝟏) 5.[2πn; π+2πn], nЄZ кесінділерінде функция бірсарынды кемімелі [-π+2πn; 2πn], nЄZ кесінділерінде функция бірсарынды өспелі 1.Функцияның анықталу облысы х€R. 2. Мәндер жиыны [-1;1] 3. cos(x+2π)=cosx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π. 4.Функция жұп , cos (-x)=cosx 5.[-π+2πk; 2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі [2πk; π+2πk] кесінділерінде бірсарынды кемімелі У=cosx функциясының графигін косинусоида қысығы деп атайды Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер қолдануға мысалдар у=sinx, у= 2sinx, у=sinx+1 жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|