Скалярлық аргументтің векторлық функциясы
жүктеу/скачать 33,08 Kb.
|
теориялық сұрақтардың жауаптары
| Скалярлық аргументтің векторлық функциясы. Анықтама. санының әрбіреуіне қандай да бір ереже бойынша векторы сәйкесінше бейнеленсе, онда оны скалярлық аргументінің вектор-функциясы деп атайды. Оны былай белгілейді: r = r(t) Tжиыны r(t) функциясының анықталу облысы деп аталады. T ретінде қандай да кесінідісін немесе сандық осьтердегі (a,b) интервалын алуға болады. T санын параметр деп атайды. Кез келген тұрақты вектор сияқты скаляр аргумент ның вектор-функциясын кезкелген тұрақты бойынша i, j, k базистері бойынша жіктеуге болады. y(t)j+z(t)k (1) r = r(t) вектор –функциясының x,y,z координаттары осы базисте x(t), y(t), z(t) функциялары болады, және анықталу облысы T-мен сәйкес болады. Сондықтан, үш скалярлық теңдік орын алады: x=x(t), y=y(t), z=z(t) (2) Егер r векторын кез келген мәндері үшін О нүктесінің біреуінен алып тастаса, онда оның M(t) ұшын кеңістікте кескіндеуге болады, , яғни жалпы айтқанда r = r(t) вектор- функциясының годографы деп аталатын сызықты айтады. О нүктесі годограф полюсі деп аталады. (1) теңдік годографтың векторлық-параметрлік теңдеуі болады, ал (2) теңдік оның параметрлік теңдеуі деп аталады. Бірнеше мысалдар келтірейік. , вектор-параметрлік теңдеуімен берілген годограф бағыттаушы векторы бар нүктесі арқылы өтетін кеңістіктегі түзу болып табылады. тұрақты параметрлік теңдеуімен берілген годографы радиусы және осімен берілген дөңес цилиндрде орналасқан винт сызығы болады. Егер уақыт , ал x=x(t), y=y(t), z=z(t) ұзындық болып табылса, онда (1), (2) теңдіктер векторлық- параметрлік және қозғалыс нүктесінің параметрлік теңдеуі болады. Ал оларға сәйкес болатын годограф қозғалыс траекториясы болады. Егер онда векторы нүктесінде r(t) вектор-функциясының шегі деп аталады. Бұл жағдайда былай жазуға болады: Егер болса, онда r(t) вектор функциясы нүктесінде үздіксіз болады. Егер параметрдің кез келген өсімшесі болса, вектор функциясының өсімшесі деп аталады. Егер шегі бар болса, онда ол r(t) вектор функциясының нүктесіндегі туындысы деп аталады, және былай белгіленеді: . r(t), немесе r(t), dr(t) / d(t) ′(t) векторы r(t) функциясының годографының жанамасы бойынша бағытталады және параметрінің өсуі бойынша болады. Механикалық тұрғыдан айтқанда, ′(t) нүктенің траектория бойынша қозғалысының лездік жылдамдығының векторы болып табылады. Сонымен қатар M(t) нүктесінде t мезетіндегі функциясының годографы болып есептеледі. Суретті қара. x′(t), y′(t), z′(t) Егер x′(t), y′(t), z′(t) туындылары бар болса, онда ′(t) болады, және (3) (3) теңдеумен анықталатын векторы нүктесінде қисыққа жүргізілген жанама бойынша бағытталған болса, онда осы қисыққа жүргізілген нүктесіндегі жанама теңдеуі былай өрнектеледі: (4) жанама нүктесі арқылы өтетін және осы жанамаға перпендикуляр болатын жазықтық осы нүктедегі қисыққа жүргізілген нормаль жазықтық деп аталады, оның теңдеуі былай өрнектеледі (5) Скаляр аргументтің векторлық функциясы үшін келесі дифференциалдау ережесі дұрыс болады: 1) 2) 3)
жүктеу/скачать 33,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|