Созылу-сығылу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа тексеру есебі Есеп мазмұны
жүктеу/скачать 0,57 Mb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.6.2.2 Тапсырманы орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар
- 2 есепті шешудің мысалы
|
Созылу-сығылу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа тексеру есебі Есеп мазмұны Болаттан дайындалған сатылы өзек F1, F2, F3 бойлық күштердің әсерінде тұр (1-сурет): серпімділік модулі Е=2•105 МПа; мүмкіндік созылу және сығылу кернеулері бірдей және тең [σ] = 235 МПа; қиманың бойлық жылжуының максималды рұқсат етілген мәні [w] = 2 мм. Орындау қажет: – бойлық күштердің (N эпюрасы), тік кернеулердің (σ эпюрасы) және өзек бөліктерінің бойлық орын ауыстыруларының (w эпюрасы) диаграммаларын салу; - өзекшенің беріктігі мен қатағдығын тексеріңіз. 1-кестеден №1 тапсырманың мәліметтерін алыңыз, 1-суреттен өз сұлбаңызды таңдаңыз. Кесте 1
1-сурет
1 – суреттің жалғасы 1 – суреттің жалғасы 1.6.2.2 Тапсырманы орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар №2 есепте бойлық күштердің (N эпюрасы), тік кернеулердің (σ эпюрасы) және көлденең қималардың бойлық орын ауыстыруларының (w эпюрасы) диаграммаларын салу талап етіледі. Эпюра - бұл өзектің ұзындығы бойынша коэффициенттің өзгеруінің графигі, онда абсцисса кесіндінің осьтегі орнына сәйкес келеді, ал ордината осы бөлімде зерттелетін фактордың мәнін көрсетеді. Бойлық күштердің сызбасын тұрғызу үшін өзек қималарға бөлінеді, оның шекаралары сыртқы шоғырланған күштердің әсер ету нүктелері (F1, F2, F3) және қатты қысатын тірек (реакция R). Содан кейін әрбір қиманың ішінде бойлық күш анықталатын ерікті қима сызылады. Ерікті қимадағы бойлық күштің шамасы қиманың бір жағында орналасқан барлық күштердің өзекшенің бойлық өсіне проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Сонымен қатар, егер сыртқы жүктеме қимадан бағытталса, онда ол «оң» таңбасы бар бойлық күштің өрнегін енгізеді. Егер сыртқы жүктеме қимаға бағытталған болса, онда ол бойлық күш үшін «теріс» белгісімен өрнекті енгізеді. Жоғарыда айтылғандарды N өрнектерін тексеру үшін пайдалану керек, оған сәйкес бойлық күштердің сызбасы салынған. Көлденең қималарда созылған немесе сығылған кезде бойлық күштің көлденең қима ауданына қатынасына тең біркелкі таралған кернеулер пайда болады: (1) мұнда А - көлденең қима ауданы; Созылу кезінде тік кернеулер оң таңбалы болып алынады (N>0), ал сығылу кезінде – теріс таңбалы (N<0). (1) сәйкес тік кернеу бойлық күштің шамасына, сонымен қатар көлденең қиманың өлшемдеріне байланысты. Сондықтан, осы мәселеде қарастырылатын сатылы өзек үшін N немесе A әр түрлі болатын аралықтарда қалыпты кернеулер әртүрлі болады. Нәтижесінде тік кернеулер эпюрасын тұрғызу кезінде қималардың шекаралары тірек реакциясын қоса алғанда, сыртқы шоғырланған күштердің әсер ету нүктелері ғана емес, сонымен қатар көлденең қималардың өлшемдерінің өзгеру орындары болып табылады. Содан кейін әрбір аралықта, барлық қималарда N және A мәндері, демек, σ тұрақты болады. Құрылған σ эпюрасына сәйкес тік кернеудің максималды модулі анықталады – σmax. Мүмкіндік кернеу әдісі бойынша созылу-сығылу беріктігінің шарты келесі түрде жазылады: (1) мұнда [ σ ] – материалдың созылу-сығылуға мүмкіндік кернеуі. Созылу-сығылуда жазық қималар гипотезасы бойынша өзекше деформацияланғаннан кейін көлденең қималар өздерінің бастапқы қалпыларына параллель жаңа позицияларды алады. Зерттелетін қиманың бойлық орын ауыстыруы, орын ауыстыру қай қимаға қатысты есептелетіне байланысты, өйткені орын ауыстыру шамасы екі қиманың арасындағы қашықтықтың өзгеруін білдіреді. Егер өзекшенің бір ұшы қатты қысылған болса, онда орын ауыстырулар қысылған бөлікке қатысты анықталады, өйткені оның орын ауыстыруы нөлге тең. Егер қатаң бекітпе болмаса, онда шартты түрде кез келген қиманың орын ауыстыруы нөлге тең деп қабылданады және осы қимаға қатысты басқа қималардың орын ауыстырулары анықталады. Ерікті қиманың орын ауыстыруы қозғалмайтын кесінді мен қарастырылатын қиманың арасына қоршалған өзекше қимасының абсолютті деформациясына тең. Егер осы аймақта N, E және A мәндері тұрақты болса, онда Гук заңы негізінде (1) где ∆l – берілген аралықтың абсолютті ұзаруы (қысқаруы); N – бойлық күш; l – аралықтың ұзындығы; Е – материалдың серпімділік модулі. E•A көбейтіндісі материалдың қасиеттеріне (Е) және көлденең қиманың өлшемдеріне (А) байланысты сырықтың серпімді деформацияға төзімділігін сипаттайтын созылу-сығылу кезіндегі өзекшенің көлденең қимасының қатаңдығы деп аталады. (3) формулада бойлық күштің мәні оның таңбасымен ауыстырылады, демек, созылуда l > 0, ал сығылуда кезінде l < 0. Егер өзекшенің қарастырылатын қимасы әрқайсысында N, E және A мәндері тұрақты болатын n аралықтарынан тұрса, онда (4) мұнда i – аралықтың номері. Орын ауыстыру эпюрін тұрғызу кезінде аралықтар саны σ эпюрін тұрғызу кезіндегідей дәл осылай орнатылатынын ескеріңіз. Мүмкіндік орын ауыстырулар әдісі бойынша қатаңдық шарты келесі түрде жазылады (5) мұнда – тұрғызылған w эпюрінен анықталатын бойлық орын ауыстырудың максималды модульдік мәні; – нормалармен және техникалық талаптармен белгіленетін орын ауыстырудың шекті мүмкіндік шамасы. Тұрғызылған эпюрлердің дұрыстығын тексеру үшін олардың сипаттамалық қасиеттері қолданылады. Атап айтқанда, N және σ эпюрлерінде шоғырланған күштер қолданылатын аралықтарда секірулер болады. Сонымен қатар, сатылы өзекше үшін σ эпюрінде көлденең қималардың өлшемдері өзгеретін жерлерде секірулер болады. Орын ауыстыру эпюрлерінде әр қиманың шекарасында сыну орын алады. Бөлінген жүктеме жоқ аймақтарда N және σ эпюрлері тұрақты, ал w эпюрі сызықтық заңы бойынша өзгереді. № 2 есепті шешудің мысалы Өзекті есептеу үшін бастапқы деректер. Болат матералынан дайындалған сатылы өзек бойлық күштердің әсерінде F1=360 кН; F2=1440 кН; F3=1800 кН (2 сурет, а). Берілген: L1=L2=L3=2 м; A= 26 см2; A1=A, A2=2A, A3=3a [σ] = 235 МПа – материалдың мүмкіндік кернеуі; Е = 2•105 МПа – материалдың серпімділік модулі; [w] = 2 мм - өзектің қималарындағы бойлық орын ауыстырудың мүмкіндік шамасы. Шешімі. 1) бойлық күштердің эпюрін тұрғызу. N эпюрін тұрғызу үшін біз бес аралықтың әрқайсысында еркін көлденең қиманы жүргіземіз (2 сурет, б-к) және өзектің төменгі кесілген бөліктерін қарастырудан біз табатынымыз: Ескерту: өзек бөлігін өзектің кесілген бөліктерін суреттеместен ойша жасауға болады. – сурет жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2