«Тұтқыр серпімді материалдар. Фойхт моделі. Максвелл моделі. Тұтқыр серпімді материалдардың қолданылу аясы» Орындаған: Болатбекұлы Ә

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі 
әль-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті 
Факультеті «Физика-техникалық» 
Кафедрасы «Жылуфизикасы және техникалық физика » 
МӨЖ №2
Тақырыбы:
«Тұтқыр серпімді материалдар. Фойхт моделі. Максвелл моделі. 
Тұтқыр серпімді материалдардың қолданылу аясы»
Орындаған: Болатбекұлы Ә. 
Тексерген:
Тұрмұхамбетов А.Ж.
Топ: ТФ 
Алматы, 2022 ж.

2 
Мазмұны 
Кіріспе....................................................................................................................3 
1. Тұтқыр серпімді материалдар................................................................................4 
2. Фойхт және Максвелл модельдері.........................................................................5 
3. Тұтқыр серпімді материалдардың қолданылу аясы............................................10 
Қолданылған әдебиеттер тізімі............................................................................12 

3 
Кіріспе 
Тұтқырлық - сұйықтықтың ішкі үйкелісінің өлшемі. Ол үйкеліс 
сұйықтықтың қозғалысы кезінде сұйықтық қабаттары арасында пайда болады. 
Серпімділік — материалдың серпімділік деформаңиясынан 
деформациялану қасиеті; дененің жүктеме күштер мен әсерлердің ықпалынан 
ішкі күштер туындауына байланысты деформациялану және оны қоздырған 
жүктеме күштері мен әсерлердің әрекеті тоқтағаннан соң өзінің бастапқы пішіні 
мен көлемін (қатты денелер) немесе тек көлемін (сұйық және газ тәрізді 
денелер) толық қалпына келтіру қасиеті.Дененің өлшемдері мен пішінін 
сыртқы күш әсерін алып тастағаннан кейін қайтадан қалпына келтіре алу 
қабілеті 
Он тоғызыншы ғасырда Максвелл, Больцман және Кельвин сияқты 
физиктер шынылардың, металдардың және каучуктардың аққыштығын және 
қайта қалпына келуін зерттеп, тәжірибе жасады. 20 ғасырдың аяғында 
синтетикалық полимерлер жасалып, әртүрлі салаларда қолданылған кезде 
тұтқыр серпімділік одан әрі зерттелді. Тұтқыр серпімділік есептеулері η 
айнымалы тұтқырлыққа тәуелді. η кері мәні аққыштық, φ деп те аталады. 
Олардың кез келгенінің мәнін температураның функциясы ретінде немесе 
белгіленген мән ретінде алуға болады. 

4 
1. Тұтқыр серпімді материалдар 
Тұтқыр серпімді материалдар салқындату және қыздыру кезінде 
кернеудің релаксациясының қарқындылығымен ерекшеленеді.
Тұтқыр серпімді материалдарды дискілі диірмендерде ұнтақтауға болады, 
оларда ұнтақтау қозғалмайтын және айналмалы дискілер арасындағы 
саңылауда жүреді. Тегістеу орталықтан тепкіш күштің және салқындату 
ауасының ағынының әсерінен радиалды бағытта тасымалданады. 
Ұнтақталған материалдың бөлшектерінің мөлшері ұнтақтау дискілерінің 
профиліне, олардың арасындағы саңылау еніне және диірменнің көлемдік 
ағынына байланысты.
Тұтқыр серпімді материалдар немесе мінез-құлқы (6) қатынасы арқылы 
сипатталған құрылымдар қартаюсыз немесе уақыт ауысымының инварианты 
деп аталады. 
Тұтқыр серпімді материалдарды әдебиетте кейде есте сақтау қабілеті бар 
материалдар деп атайды, өйткені материал бұрын не болғанын еске 
түсіретіндей және осы өткенге байланысты формада әрекет етеді.
Көптеген тұтқыр серпімді материалдардың тұрақтылық қасиеті бар, ол 
уақыт айнымалысына қатысты ығысуға қатысты конститутивтік 
қатынастардың өзгермейтіндігінен тұрады. 
Егер тұтқыр серпімді материал қатарынан тізбектелген әрекеттерге 
ұшыраса және әрбір келесі әрекеттің нәтижесі алдыңғысына тәуелді болмаса, 
онда Больцманның суперпозиция принципіне сәйкес деформациялар (немесе 
кернеулер) жүктеменің тарихына дейінгі кезеңімен байланысты. (немесе 
деформация) Больцман-Вольцман теңдеулері арқылы өрнектеледі. 
Егер тұтқыр серпімді материал уақыттың синусоидалы функциясы болып 
табылатын деформацияға ұшыраса, онда кернеу әдетте деформациямен 
фазадан тыс болады. Мұндай материалдардың табиғатын зерттеу күрделі 
жазықтықта векторлар ретінде ұсынылған белгілі бір күрделі шамаларды 
(мысалы, m шамасы, модулі максималды кернеу мәні) енгізу арқылы 
жеңілдетіледі. m және y мәндерін білдіретін векторлар координат басындағы 
бұрышпен қиылысады, мұнда b - берілген материал үшін фазалық бұрыш.
Тұтқыр серпімді материалда (мысалы, молекулалар тізбегі арасында 
сырғу мүмкін болатын полимер) деформация мен материалдың күйі мен 
бағыты арасында біраз уақыт кідірісі болады. Кішігірім штаммдардың шекті 
жағдайында бұл сипаттама сызықты тұтқыр серпімді материалдардың үш 
параметрлі көрінісіне ұқсас болып шығатынын ескеріңіз, оған сәйкес 
теңдеулер сызықтық функционалдылықты анықтайды. 

5 
Жабық араластырғыштарда тұтқыр серпімді материалдарды араластыру 
күрделі және аз зерттелген процесс. 
Тұтқыр серпімді материалдың элементі цилиндр домалап жүргенде бір 
рет қана деформацияға ұшырайды, сондықтан деформация жиілігі туралы 
айту мүмкін емес.
Тұтқыр серпімді материал үшін бұл тәуелділік белгілі бір уақыт 
нүктесіндегі кернеу-деформация күйі кернеулер мен деформациялардың 
алдыңғы мәндерімен анықталатындығымен айтарлықтай қиындайды.
Тұтқыр серпімді материалдың сыртқы әсерге реакциясы заттың қасиеті 
ретінде тәжірибе мен релаксацияның уақыт шкалаларының арасындағы 
қатынасқа шешуші түрде байланысты. Осы қатынасқа байланысты сынақ 
үлгісінің байқалатын әрекеті мүлде басқаша болып көрінеді.
Сонымен қатар, шыны талшықты да қамтитын тұтқыр серпімді 
материалдар өздерінің серпімді емес қасиеттерін көрсетуге үлгермейді. 
2. Фойхт және Максвелл модельдері. 
Серпімді денелер мен тұтқыр сұйықтықтар деформациялық қасиеттері 
бойынша айтарлықтай ерекшеленеді. Серпімді деформацияланатын денелер 
түсірілген жүктемелерді алып тастағаннан кейін өзінің табиғи немесе 
деформацияланбаған күйіне оралады. Сығылмайтын тұтқыр сұйықтықтар 
керісінше, жүктемені алып тастағаннан кейін бастапқы күйіне орала 
алмайды. Сонымен қатар, серпімді денедегі кернеулер деформацияларға 
тікелей байланысты, ал тұтқыр сұйықтықтағы кернеулер (гидростатикалық 
компонентті қоспағанда) деформация жылдамдығына байланысты. 
Осы екі қасиеттерді - серпімділікті де, тұтқырлықты да біріктіретін 
материалдың әрекеті тұтқыр серпімді деп аталады. Серпімді дене мен тұтқыр 
сұйықтық тұтқыр серпімді орталардың кең ауқымында қарама-қарсы 
нүктелерді алады. 
Бір өлшемді күй үшін сызықтық тұтқырлықты әртүрлі тұтқыр серпімді 
материалдардың әрекетін анық көрсететін механикалық модельдер арқылы 
ыңғайлы түсіндіруге болады . Бұл модельдер ξ серпімділік модулі бар 
сызықты серпімді серіппе (осы серіппенің массасы ескерілмейді) және 
тұтқырлық коэффициенті η бар тұтқыр элемент сияқты механикалық 
элементтерден (тұтқыр элемент - тұтқыр сұйықтықпен цилиндрде қозғалатын 
поршень) құрастырылған. 

6 
Сурет. 2.1. Сызықтық серпімді элемент 
2.1 суретте көрсетілгендей , серіппені созатын s күші оның 
ұзаруымен төмендегі формула арқылы байланысады: 
σ = Gξ (2.1) 
Осындай қатынас тұтқыр элемент үшін (2.2-сурет): 
σ = ηξ (2.2) 
мұндағы, ξ= 
𝑑𝑒
𝑑𝑡
Егер кернеуді s және салыстырмалы деформацияны e ретінде 
қарастырсақ, бұл модельдерге көбірек жалпылылық беруге болады. 

7 
Сурет 2.2 Тұтқыр элемент 
Сурет 2.3 Максвелл моделі 
Сурет 2.4 Кельвин моделі 
Тұтқыр серпімді дененің Максвеллдік моделі тізбектей жалғанған серіппе 
мен тұтқыр элементтің (демпфердің) қосындысы болып табылады (2.3-сурет). 

8 
Ал Кельвин немесе Фойхт моделі бірдей элементтердің параллель 
қосындысы болып табылады (2.4-сурет). Максвелл моделі үшін кернеу мен 
деформация ( олардың жылдамдықтарын қоса алғанда) арасындағы байланыс 
мына түрде берілген: 
𝜎
Е
+
𝜎
𝜂
= ξ (2.3) 
 
Ал Кельвин моделі үшін кернеу мен деформация арасындағы байланыс 
мына формуламен берілген: 
σ = Eξ+ηẻ (2.4) 
Бұл теңдеулер негізінен бір өлшемді жағдайда тұтқыр серпімділіктің 
анықтаушы теңдеулері болып табылады. 
Максвелл мен Келвиннің қарапайым модельдері нақты ақпарат 
құралдарының әрекетінің дәл әрі нақты сипаттамасын бермейді. Күрделі 
модельдер нақты материалдардағы процестерді көрсетуде көбірек икемділікке 
ие. 
Екі серпімді және екі тұтқыр элементтен тұратын төрт параметрлі модельді 
қарастырайық, ол Максвелл түйіні және тізбектей қосылған Кельвин түйіні 
болып табылады (2.5-сурет). 
Сурет 2.5 Төрт параметрлі модель 
Бұл модель тұтқыр серпімді ортаның әрекетінің барлық үш негізгі түрін 
сипаттай алады. Осылайша, ол лездік серпімді реакцияны (Gm бос элементіне 
байланысты), тұтқыр ағынды (бос тұтқыр элемент hm есебінен) және, ең 
соңында, кешіктіру серпімді реакцияны (Кельвин түйініне байланысты) 
біріктіреді. 

9 
Бұл төрт параметрлі сызықты модельді қалқымалы мұз плитасының тұтқыр 
серпімді қасиеттерін сипаттау үшін пайдалануға болады деп болжанады. 
Максвелл моделін суретте көрсетілгендей таза тұтқыр амортизатормен және 
тізбектей жалғанған таза серпімді серіппемен көрсетуге болады. Модельді 
келесі теңдеумен көрсетуге болады: 
ᵟ
+ 
𝜂
Е
ᵟ֯ = ηẻ 
Бұл модельге сәйкес, егер материал тұрақты кернеуге ұшыраса, кернеулер 
бірте-бірте азаяды. Материал тұрақты кернеуге ұшыраған кезде деформация екі 
компоненттен тұрады. Біріншіден, серіппеге сәйкес келетін серпімді компонент 
бірден пайда болады және кернеу жойылған кезде бірден әлсірейді. Екінші 
компонент тұтқыр құрамдас компонент болып табылады, ол кернеу 
қолданылған кезде уақыт өте келе артады. Максвелл моделі уақыт өте келе 
кернеудің экспоненциалды төмендеуін болжайды, бұл көптеген полимерлерге 
қатысты. Бұл модельдің бір кемшілігі оның дәл болжай алмауы болып 
табылады. Максвеллдің аққыштық немесе тұрақты кернеу жағдайларына 
арналған моделі деформация уақыт өте келе сызықты түрде артады деп 
болжайды. Бірақ полимерлердің көпшілігі үшін деформация жылдамдығы 
уақыт өткен сайын төмендейді. Бұл модель жұмсақ қатты заттарға қолданылуы 
мүмкін, олар:балқу температурасына жақын температурадағы 
термопластикалық полимерлер , бетон (оның үгілуін есепке алмағанда) және 
балқу температурасына жақын температурадағы көптеген металдар .