Ту хабаршысы



жүктеу 15.98 Mb.
Pdf просмотр
бет66/82
Дата15.03.2017
өлшемі15.98 Mb.
1   ...   62   63   64   65   66   67   68   69   ...   82

"Ссылка  на  ячейку"

  вводится  адреса  ячеек  переменных  $B$4:$С$4.  Это  можно  сделать  как  с 

клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме. 

· В поле знака открывается список предлагаемых знаков и выберится  . 

· В поле "Ограничение" вводится значение 0. 

 

 



 

Рис.7. Добавление условия неотрицательности переменных задачи (1) 

 

 



Задание знаков ограничений  ,  , = 

После нажимается  кнопка "Добавить" в окне "Добавление ограничения"

В  поле  "Ссылка  на  ячейку"  вводится  адрес  ячейки  левой  части  конкретного  ограничения, 

например  $B$18.  Это  можно  сделать  как  с  клавиатуры,  так  и  путем  выделения  мышью  нужной 

ячейки непосредственно в экранной форме. 

В соответствии с условием задачи (1) выбрать в поле знака необходимый знак, например,  . 

В  поле  "Ограничение"  введите  адрес  ячейки  правой  части  рассматриваемого  ограничения, 

например $D$18

Аналогично введите ограничения: $B$19<=$D$19$B$20<=$D$20

Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK

Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1) представлено на рис. 5. 

Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных 

ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить" (см. 

рис. 5). 



Решение задачи

 

Установка параметров решения задачи 

Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления 

конкретных  параметров  решения  задач  оптимизации  определенного  класса  необходимо  нажать 

кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис. 8). 

 


 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

374


 

 

Рис. 8. Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП 

 

Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого 



на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов). 

Параметр  "Предельное  число  итераций"  служит  для  управления  временем  решения  задачи 

путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не 

превышающее 32 767. 

Параметр  "Относительная  погрешность"  служит  для  задания  точности,  с  которой 

определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле 

должно  содержать  число  из  интервала  от  0  до  1.  Чем  меньше  количество  десятичных  знаков  во 

введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, 

чтобы сошелся процесс оптимизации. 

Параметр  "Допустимое  отклонение"  служит  для  задания  допуска  на  отклонение  от 

оптимального  решения  в  целочисленных  задачах.  При  указании  большего  допуска  поиск  решения 

заканчивается быстрее. 

Параметр  "Сходимость"  применяется  только  при  решении  нелинейных  задач.  Установка 

флажка  "Линейная  модель"  обеспечивает  ускорение  поиска  решения  линейной  задачи  за  счет 

применение симплекс-метода. 

Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK"



Запуск задачи на решение 

Запуск  задачи  на  решение  производится  из  окна  "Поиск  решения"  путем  нажатия  кнопки 



"Выполнить".

 

После  запуска  на  решение  задачи  ЛП  на  экране  появляется  окно  "Результаты  поиска 



решения" 

с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рисунке 9. 

 


 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

375


 

 

Рис. 9. Сообщение об успешном решении задачи 

 

Появление иного сообщения свидетельствует не о характере оптимального решения задачи, а о 



том,  что  при  вводе  условий  задачи  в  Excel  были  допущены  ошибки,  не  позволяющие  Excel  найти 

оптимальное решение, которое в действительности существует. 

Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие 

Excel  применить  симплекс-метод  для  решения  задачи  или  довести  ее  решение  до  конца,  то  после 

запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, 

по  которой  решение  не  найдено.  Иногда  слишком  малое  значение  параметра  "Относительная 



погрешность"

  не  позволяет  найти  оптимальное  решение.  Для  исправления  этой  ситуации 

увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д. 

В  окне  "Результаты  поиска  решения"  представлены  названия  трех  типов  отчетов: 



"Результаты", "Устойчивость", "Пределы"

. Они необходимы при анализе полученного решения 

на  чувствительность.  Для  получения  же  ответа  (значений  переменных,  ЦФ  и  левых  частей 

ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме 

появляется оптимальное решение задачи (рис. 10). 

 

 



 

Рис.10. Экранная форма задачи (1) после получения решения 

 


 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

376


ЛИТЕРАТУРА 

1. http://math.semestr.ru/simplex/excel_simplex.php. Дата обращения 12.04.2014г. 

2. Мамырова Н.К., Койчиева Л.Б., Солтыбаева Б.Е. Дəнді дақылдар негізінде пралинді конфет өндіру 

технологиясын жасау.Научно-теоретический журнал. Механика и моделирование процессов технологии. Тараз, 

издательство ТарГу им. Х. Дулати, №1,2013 

 

REFERENCES 



1. http://math.semestr.ru/simplex/excel_simplex.php. Data obraschenia 12.04.2014g. 

2. Mamyrova N.K. Kochieva L.B., Soltybaeva B.E. Dandi dakyldar negizinde pralindi konfet ondiru 

technologiasyn gasau. Naushno-teoretisheski gurnal. Mehanika i modelirovanie prossesov technologii. Таraz, 

izdatelstvo TarGU im. X.Dulati , №1, 2013 

 

        Мамырова Н.К., Солтыбаева Б.Е., Мамырова А.К. 

MS Excel-де  сызықты  программалау  көмегімен  пралин  конфеттерді  өңдеу  жоспарын 

оптимизациялау математикалық моделін құру 

Түйіндеме. Инженерлік, техникалық жəне экономикалық есептердің шешімдері сызықты математикалық 

моделдер  арқылы  болып  табылады.ықтималды  сызықты  математикалық  моделдерді  дəстурлі  түрде  сызықты 

программалау  модельдері  деп  атайды.Бұл  термин  ХХ  ғасырдың  30-шы  жылдары  пайда  болған,  ол  кезде 

компьютермен  программалау  дамыған  емес  уақыт  еді,  сондықтан  онын    ағылшын  тілдің  "programmation" 

аудармасына  дұрыс  сəйкес  келмейді.  Сызықты  программалау  -бұл  сызықты  құрамы  есептердің  ықтималды 

жоспар  -шешімің  алу  ету  болып  табылады.  Бұл  жұмыста  математикалық  моделі  жəне  ақпараттық 

технологиялар көмегімен сызықты программалаудың есептің шешімі ұсынған. 

Негізгі сөздер: мақсаттық  функция, шектеулер, шекаралық шарттар, сызықты программалау есептер, 

математикалық модель, шешімнің ізденісі. 

 

Мамырова Н.К., Солтыбаева Б.Е., Мамырова А.К. 



Построение  математической  модели  оптимизации  плана  производства  пралиновых  конфет  с 

помощью линейного программирования в  MS Excel 

Резюме.    Большое  число  инженерных,  технических  и  экономических  задач  сводится  к  линейным 

математическим  моделям.  Традиционно  оптимизационные  линейные  математические  модели  называются 

моделями  линейного  программирования.  Этот  термин  появился  в  конце  30-х  годов  ХХ  века,  когда 

программирование  на  компьютере  еще  не  было  развито,  и  соответствует  не  очень  удачному  переводу 

английского  "programmation".  Под  линейным  программированием  понимается  линейное  планиде,  т.  е. 

получение  оптимального  плана—решения  в  задачах  с  линейной  структурой.  В  данной  работе  представлена 

математическая  модель  и  решение  задачи  линейного  программирования  с  помощью  информционных 

технологий. 

 Ключевые слова: целевая функция, ограничения, граничные условия, задачи линейного 

программирования, математическая модель, поиск решения. 



 

Mamyrova N.K. Soltybayeva B. Y., Mamyrova N.K 



Construction of mathematical model of optimization of plan ofproduction of пралиновых candies by mea

ns of the linearprogramming in MS Excel 

Summary. A large number of engineering, technical and economic problems is reduced to a linear mathematical 

models. Traditionally optimization linear mathematical models are called linear programming models. This term was 

coined  in  the  late  30s,  when  PC  programming  has  not  yet  been  developed,  and  meets  not  very  successful  English 

Translation  "programmation".  By  linear  programming  linear  Planida  understood,  ie,  obtaining  the  optimal  plan 

solutions in problems with a linear structure. Construct a mathematical model of optimization of the production plan 

praline using linear programming in MS Excel 



Keywords:  objective  function, constraints, boundary conditions, the  linear  programming  problem, the 

mathematical model, finding a solution

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

377


УДК 514.752 

Д.М. Курманбаев

1

, И.А.Тайманов

(

1



Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Алматы, Республика Казахстан,  

kurmanbaev.damir@gmail.com 

2

Институт математики им.Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия) 



 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МУТАРА ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ  

ВЕСЕЛОВА-НОВИКОВА 

 

Аннотация. 

Представление  Вейерштрасса  поверхностей  в 

  включает  в  себя  оператор 

Дирака,  который  играет  важную  роль  во  многих  интегрируемых  солитонных  уравнений  и  для 

дальнейшего развития спектральной теории [4], [5].    

Локальная  деформация  поверхностей,  представленных  через  обобщенных  формул 

Вейерштрасса введены в [7] с помощью модифицированного уравнения Веселова-Новикова [1]. Это 

уравнение  представляет  собой  модификацию  уравнения  Веселова-Новикова  с  той  же  точки  зрения 

как  модифицированное  уравнение  Кортевега-де  Фриза,  являющихся  модификацией  уравнения 

Кортевега-де Фриза. 

Ключевые  слова:  

модифицированное  уравнение  Веселова-  Новикова,  оператор  Дирака, 

преобразование Мутара, новые потенциалы оператора Дирака.  

 

 

1.



 

Модифицированное уравнение Веселова- Новикова 

Это уравнение, которое в дальнейшем для краткости мы будем называть уравнением мВН, 

было введено в работе [1] и имеет вид 

 

                (1.1) 



 

где  


 

z=x+iy, 


 - вещественнозначная функция от переменных 

 и t.   


Уравнение мВН  допускает представление в виде L,A,B - тройки Манакова [3]:  

 

где  



  - двумерный оператор Дирака: 

 

 



 

где  


 

 



Обычно представление Манакова уравнения мВН   

 

 



 

записывается в терминах оператора L  вида 



 

(см.[1,2] ). 

Поскольку  

 

 



 

 


 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

378


 

эти представления связаны формулами

*

 

 



 

 

Приведем явные формулы для операторов  



 

 

 

 

2.

 



Преобразование Мутара 

Легко заметить, что, если 

 удовлетворяет уравнению Дирака 

 

 



                                                                      (2.1) 

то  


 

 

 



тоже удовлетворяет следующему уравнению :  

 

 



                                                                       (2.2) 

 

Составим из 



 и 

 матрицу 

 

 

 



                                                     (2.3) 

 

   



Теперь применим преобразование Мутара для уравнения мВН.  

Если 


 решение уравнения (2.1), тогда 

 решение уравнения Дирака:  

 

                                                                              (2.4) 

 

 



Каждой паре решений   

 и 


 уравнения (2.1),(2.4) сопоставим матрицы   и 

по 


формуле (2.3), а по ним составим матричную 1-форму: 

 

                                                 



*

 Заметим, что 

 

где  


 - одна из матриц Паули: 

 

Матрицы Паули удовлетворяют соотношениям: 



 

 

где 



– единичная матрица, а матрицы 

   задают базис в алгебре Ли su(2) , образованной всеми матрицами 

вида 

 

 



 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

379


 

 

 



                                          (2.5) 

 

 Прямыми вычислениями доказывается, что 1-форма 

 замкнута, т.е. 

 

 



 

 

 



Из этого вытекает, что определена следующая симметричная матрица: 

 

 



 

 

 



где a,b и c –вещественные постоянные.  

В работе [4]  показано, что уравнение мВН деформирует ядро оператора L (выпишем для 

оператора Дирака 

) с помощью уравнений  

 

 

 



 

где   - матричное решение данной системы в виде (2.3).  

Аналогично для оператора Дирака 

, система (2.7) преобразуется к следующей форме: 

 

 

 



 

 

 



 где  матрицы 

 получены умножением J,P,Q,S из [6] на матрицу  .                           

Пусть 

 есть другое матричное решение системы (2.8) в виде (2.3) и матрицы K и   определяются 



следующим образом:  

 

 



 

 

 



 

                                                  (2.10) 

 

здесь матрицы K и   удовлетворяют свойствам инволюции и являются симметричными.  



Сформулируем  основной  результат,  т.е.  выпишем  теорему,  в  которой  определяются  новые 

решения  системы  (2.8)  для  новых  потенциалов  Unew,  Vnew  (решения  уравнения  мВН)  с  любыми 

начальными потенциалами (

 решения системы (2.8) при любых- вещественнозначенных функций). 

В частности, этот результат был получен в [6].   

 

 



 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

380


3.

 

Основной результат 



Теорема. 

Пусть 


  и 

  –  решения  линейной  системы  (2.8)  и 

  и 

  заданы 



через  (2.6).  Если 

  –  невырожденная  матрица,  тогда  новые  решения  системы  (2.8) 

задаются следующей формулой: 

 

 



 

 

с новыми потенциалами оператора Дирака 



 

                                                        (3.2) 

 

 

 



 

 

 где  



 

 

 

 



 

 

 – вещественнозначные функций.  

Здесь 

  –  элементы, 



  –  определитель  матрицы 

,  это  матрица 

найдена  внизу  по  формуле  (2.6); 

    -  решения  системы  (2.8), 

возьмем 

 в формуле (3.1), 

-определитель матрицы 

.  


Доказательство. Формулы (3.1) и (3.2), (3.3) проверяются подстановкой новых потенциалов в 

уравнение Дирака (2.1) и новых решений в модифицированную уравнению Веселова-Новикова (1.1) с 

помощью Maple. 

Находим матрицу 

 по формуле (2.6), выпишем элементы этой матрицы в следующем 

виде: 


 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

381


ЛИТЕРАТУРА 

1.  Bogdanov L.V., Veselov–Novikov equation as a natural two-dimensional generalization of the Korteweg–de 

Vries equation, Theor. Math. Phys. 70 (1987), 309–314. 

2.  Л. В. Богданов, “О двумерной задаче Захарова–Шабата”, ТМФ, 72:1 (1987), 155–159. 

3.  Manakov  S.V.,  “  Method  of  inverse  scattering  and  two-dimensional  evolution  equations”,Uspekhi 

matematicheskikh nauk 31 (5) (1976), 245–246. (Russian). 

4.   I. A. Taimanov, “Modified Novikov–Veselov equation and differential geometry of surfaces”, Amer. Math. 

Soc. Transl. Ser. 2, 179 (1997), 133–151. 

5.    Taimanov,  I.A.  “Two-dimensional  Dirac  operator  and  the  theory  of  surfaces”,  Russian  Math.  Surveys  61 

(2006), no. 1, 79–159. 

6.  Delong Yu, Q.P.Liu, Shikun Wang “Darboux transformation for the modified Veselov-Novikov equation”, 

Academy of  Maths and System science, Chinese Academy of  Science, 2001.                  7. Konopelchenko B.G., 

Induced  surfaces  and  their  integrable  dynamics,  Preprint  INP  93–114.  Novosibirsk  (to  appear  in  Studies  in  Applied 

Mathematics) (1993). 

 

   

REFERENCES 

1.  Bogdanov L.V., Veselov–Novikov equation as a natural two-dimensional generalization of the Korteweg–de 

Vries equation, Theor. Math. Phys. 70 (1987), 309–314. 

2.  Bogdanov L.V, “About two dimensional Zakharav-Shabat problem”, Theor. Math. Phys., 72:1 (1987), 155–159.   

3.  Manakov  S.V.,  “  Method  of  inverse  scattering  and  two-dimensional  evolution  equations”,Uspekhi 

matematicheskikh nauk 31 (5) (1976), 245–246. (Russian). 

4.   I. A. Taimanov, “Modified Novikov–Veselov equation and differential geometry of surfaces”, Amer. Math. 

Soc. Transl. Ser. 2, 179 (1997), 133–151. 

5.    Taimanov,  I.A.  “Two-dimensional  Dirac  operator  and  the  theory  of  surfaces”,  Russian  Math.  Surveys  61 

(2006), no. 1, 79–159. 

6.  Delong Yu, Q.P.Liu, Shikun Wang “Darboux transformation for the modified Veselov-Novikov equation”, 

Academy of  Maths and System science, Chinese Academy of  Science, 2001.    

7. Konopelchenko B.G., Induced surfaces and their integrable dynamics, Preprint INP 93–114. Novosibirsk (to 

appear in Studies in Applied Mathematics) (1993).   

 

 



Курманбаев Д.М., И.А.Тайманов 

Модификацияланған Веселов- Новиков теңдеуі үшін Мутар түрлендіруі 

Түйіндеме. Дирак операторында енгізілген беттердің 

 кеңістігіндегі Вейерштрасс ұсынысы спектралдық 

теорияның ары қарай дамуына жəне көптеген солитондық интегралданатын теңдеулерде зор үлес атқарады [4], [5]. 

  Жалпыланған  Вейерштрасс  формулаларымен  көрсетілген  беттердің  локалды  деформациясы  [7]-де 

Веселов-Новиковтің  модификацияланған  теңдеуінің  [1]  көмегімен  енгізілген.  Бұл  теңдеу  Кортевега-де  Фриза 

теңдеуін модификациялау сияқты Веселов-Новиков теңдеуінің модификациясын білдіреді.   



Кілт  сөздер:  модификацияланған  Веселов-  Новиков  теңдеуі  ,  Дирака  операторы,  Мутар  түрлендіруі, 

Дирак операторының жаңа потенциалдары.  

 

Курманбаев Д.М., И.А.Тайманов 



Преобразование Мутара для модифицированного уравнения Веселова-Новикова 

Резюме.  Представление  Вейерштрасса  поверхностей  в 

  включает  в  себя  оператор  Дирака,  который 

играет  важную  роль  во  многих  интегрируемых  солитонных  уравнений  и  для  дальнейшего  развития 

спектральной теории [4],[5].  Локальная деформация поверхностей, представленных через обобщенных формул 

Вейерштрасса введены в [7] с помощью модифицированного уравнения Веселова-Новикова [1]. Это уравнение 

представляет собой модификацию уравнения Веселова-Новикова с той же точки зрения как модифицированное 

уравнение Кортевега-де Фриза, являющихся модификацией уравнения Кортевега-де Фриза. 

Ключевые слова:  модифицированное уравнение Веселова- Новикова, оператор Дирака, преобразование 

Мутара, новые потенциалы оператора Дирака.  

 

 

 



 

 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

382


Kurmanbayev D.M., I.A.Taimanov 

Mutard transformations for the modified Novikov-Veselov equation  

Summary.  The  Weierstrass  representation  of  surfaces  in 

  involves  the  Dirac  operator  which  plays  an 

important role in many integrable soliton equations and has a rich and far-developed spectral theory [4], [5]. 

Local deformation of surfaces represented via the generalized Weierstrass formulas were introduced by [7] by 

using of the modified Novikov-Veselov equation which in turn was introduced by [1].This equation is a modification of 

the Novikov–Veselov equation in the same sense as the modified Korteweg–de Vries equation is a modification of the 

Korteweg-de Vries equation. 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   62   63   64   65   66   67   68   69   ...   82


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет