1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 1.7
| Мысалдар.
Q = – рационал сандар жиыны саналымды жиын болады. Бұл жиындағы өзара тең бөлшектерді бір элемент деп есептейміз. Онда бұл жиынды саналымды жиындардың саналымды бiрiгуiнен тұратын жиын деп есептеуiмiзге болады, өйткенi әрбiр таңдалған kÎN (k¹0) үшiн келесі қысқармайтын бөлшектер жиындарын Qk= арқылы белгілесек, онда Q саналымды жиындардың саналымды бірігуі болады . Яғни рационал сандар жиыны саналымды жиын болады. Nm арқылы натурал сандардың m элементтен тұратын барлық реттелген тізбектер жиынын (m-дiктер жиыны) белгiлесек , онда Nm саналымды жиын болады. Бұл тұжырымның дұрыстығын жоғарыдағыдай жолмен немесе берiлген жиын мен натурал сандар жиынының арасында өзара әрмәнді сәйкестiктi тiкелей орнату арқылы көрсете аламыз. Бұл сәйкестiктi тағайындайтын өрнекті n =2 үшiн келтiрейiк. Іздеген сәйкестiгіміз кез келген x,yÎN элементтерi үшiн натурал сандар парынанатурал санын сәйкес қояды және с :N2®Nсәйкестiгi өзара әрмәнді сәйкестiк болады. Ендеше бұл жиындар теңқуатты . Кез келген саналымды A жиынының ақырлы тiзбектерiнен тұратын жиын саналымды жиын болады. Ол жиынды A Біз бұрын жиындар қуатын салыстыру реттік қатынас болатынын айтқанбыз (реттік қатынастың дәл анықтамасы кейінірек беріледі). Төмендегi теорема аталған рет бойынша саналымды жиындардың қуаты барлық ақырсыз жиындардың қуаттарының iшiндегi “ең кiшiсi“ болатынын көрсетедi. Теорема 1.7 Егер A жиыны ақырсыз жиын, ал B жиыны саналымды болса, онда AÈB жиыны A жиынымен тең қуатты болады. Дәлелдеуi. Алдымен AÇB = Æ деп есептейiк. R жиыны A жиынының қандай да бiр саналымды iшкi жиыны, ал Q оның қалған элементтерiнен тұратын iшкi жиын болсын. Онда A=RÈQ және R ÇQ =Æ болады. Сонымен бірге B, R, Q жиындары өзара қиылыспайтын жиындар болады. БiзгеBÈR ÈQ жиыны мен R ÈQ жиындары тең қуатты болатынын көрсетсек жеткілікті. Ал BÈR жиыны саналымды, өйткені ол саналымды жиындардың бірігуінен тұрады. Демек, ол саналымды R жиынымен тең қуатты болады. Онда B ÈR È Q және RÈQ жиындары да тең қуатты, яғни AÈB және A жиындары тең қуатты жиындар. Енді AÇB =C ¹ Æ болған жағдайда, B\Х және A\Х жиындары қиылыспайтын жиындар. Демек, (АÈB)\Х және A\Х жиындары жоғарыдағы жағдайға сай, сондықтан ол жағдайды дәлелдеуіміз бойынша тең қуатты жиындар болады. Онда келесі АÈB=((АÈB)\Х)ÈХ жиыны мен A=(A\Х)ÈC жиындары да тең қуатты болатыны түсінікті. Біздің де дәлелдемегіміз осы еді. Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|