1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
| Жиындар алгебрасы
Жиындар алгебрасы Кейбір жиын болсын, ал P () жиынның барлық ішкі жиындарының жүйесі болсын . Біріктіру, қиылысу және жиын айырмашылығына қатысты жабық бос емес отбасы жиын сақинасы деп аталады.E жиынтығы , егер теңдік болса, жиынтықтар тобының бірлігі деп аталады .Оның элементі ретінде бірлігі бар жиындар сақинасы жиындар алгебрасы деп аталады. Жиындар тобы жартылай сақина деп аталады, егер оның құрамында бос жиын болса және осындай жиындар болса мұндағы таңба қиылыспайтын жиындарды біріктіруді білдіреді. Жиындарға амалдар қолданып, жаңа жиындар алуға болады. Осы амалдардың негізгі қасиеттері мен олардың арасындағы байланыс жиындар алгебрасы деп аталады. Жиындар арасындағы қасиеттер (заңдар) жоғарыдағы келтірілген қасиеттермен шектеліп қоймайды. Қалған қасиеттерді логика алгебрасының ережелері бойынша аталған касиеттерді қолданып алуға болады. Жиындар теориясындағы жиындар алгебрасы-толықтауыш (айырмашылық) және біріктіру (қосынды) операцияларына қатысты тұйық кейбір {\displaystyle X}X жиындарының бос емес жүйесі. Ерікті айнымалыларды белгілеу үшін латын әріптері x, y, z,..., ал алгебра формулаларын белгілеу үшін үлкен готикалық әріптер қолданылады. Рәміздер логикалық байламдар деп аталады, ал рәміздер терістеу, конъюнкция, рәміз - дизъюнкция, рәміз - импликация, рәміз - эквиваленттілік деп аталады. Логикалық байламдарды жиынтықта анықталған функциялар ретінде түсіндіреміз {және, л} ("шындық"," өтірік"), сол жиынтықтағы мәндермен келесідей: Теріске шығару: vision және = L, vision l = I. Конъюнкция: және де, және де, және де Л = л, л де және = Л, л де Л = л. Дизъюнкция: және де, және де, және де л = және, л де және = және, л де Л = л. Импликация: және де, және де, және де Л = л, л де және = және, л де Л = л. Эквивалент: және verse және = I, және verse l = l, l verse және = L, және verse және = I. Содан кейін әрбір формула жиынтықта анықталған функция ретінде түсіндіріледі {және, л}, сол жиынтықтағы мәндермен берілген формуланы құру ережелеріне сәйкес берілген, берілген, берілген, берілген, берілген, берілген, берілген. Формула мәні массивтегі айнымалылардың берілген мәндеріндегі мәндер {және, л} формуласына сәйкес келетін функцияның мәні деп аталады мән, осы айнымалы мәндерде. Егер осы формула "шын"мәнін қабылдайтын айнымалылар мәндерінің жиынтығы болса, формула орындалатын деп аталады. Егер бұл формула барлық айнымалылар жиынтығында "шын" мәнін алса, Формула бірдей ақиқат деп аталады. Егер бұл формула барлық айнымалылар жиынтығында "ЖАЛҒАН" мәнін алса, Формула бірдей жалған деп аталады. X1, x 2, ..., x N ерікті айнымалылар болсын (N аян 1). X1, x 2, ..., X N айнымалыларының конъюнктурасын X1 формуласы x 2 өрнегі x n деп атайық. Элементар конъюнкция айнымалылардың ерікті конъюнкциясы деп аталады, онда айнымалының өзі немесе оның теріске шығарылуы болады. Элементар дизъюнкция айнымалының өзін немесе оны жоққа шығаруды қамтитын айнымалылардың ерікті дизъюнкциясы деп аталады. Дизъюнктивті қалыпты форма (DNF) қарапайым конъюнкциялардың ерікті дизъюнкциясы деп аталады. Конъюнктивті қалыпты форма (KNF) деп аталады ерікті конъюнкция элементар дизъюнкция. Формуланың DNF (Knf) inf мінсіз деп аталады және егер формуланың әрбір айнымалысы әрбір элементар конъюнкцияға (дизъюнкцияға) дәл бір рет теріске шығарумен немесе теріске шығарусыз кірсе, SDNF (scnf) арқылы белгіленеді 1. Алгебра ұғымы Типтік Функция жиындағы-арна операциясы деп аталады; деп аталады операция. Ондағы берілген операциялар жиынтығымен бірге жиын алгебра деп аталады, ал белгілеу қолданылады . алгебраның негізгі немесе тасымалдаушы жиынтығы деп аталады . Реттелген жиынтық , қайда - операция , : n ϕ M → } ϕi M n M = ϕ1 n M { 1 ∑= ϕ , ..., ϕm, ... ni A M( ) ; ,… … ,ϕm, ( ) 1, , ,i n n … … M A 1 1 x x = 1 | x алгебра түрі деп аталады, амалдар жиынтығы − қолтаңба. Σ Егер мәндер болса , массив операцияға қатысты жабық деп аталады туралы дәлелдер тиесілі . Егер барлық операцияларға қатысты жабық болса алгебралар, алгебра подалгебра деп аталады . M ′ ⊂ M M ′ ϕ M ϕ M ′ , ( …, M ′ 1ϕ ϕ , , … …m A ) ) ) 1 A M ′ ′ = ϕ; , ϕm,… A Мысал 1 1. Алгебра нақты сандар өрісі деп аталады. Түрі − . Барлық ақырлы ішкі жиындар, қоспағанда, екі операцияға қатысты жабық емес. Бұл алгебраның подалгебрасы болып табылады рационал сандар өрісі. ( D; , + ⋅ { (2,2 0 , } 2. Алгебра жиынның ішкі жиындарының алгебрасы болып табылады . Оның түрі − . _ 2 ; , , A ∪ ∩ A ( ) 2,2,1 2. Логикалық функциялар Біз 0 және 1 элементтері әдеттегідей сандар емес жиынды қарастырамыз мағынасында және келесі логикалық интерпретацияны жүзеге асырады: 0 − өтірік, 1− шындық. B = {0,1} Ондағы барлық мүмкін амалдармен бірге жиын құрған Алгебра логикалық алгебра деп аталады. B Логика алгебрасының функциясы немесе айнымалылардан алынған логикалық функция деп аталады-арна операция қосулы. Сонымен, логикалық функция-0 немесе мәндерін қабылдайтын функция 1, оның аргументтері де 0 немесе 1 мәндерін қабылдайды. Барлық логикалық функциялардың жиынтығы айнымалылардың барлық логикалық функцияларының жиынтығы көрсетілген . Барлық логикалық айнымалылар функциясын сол жағында барлығын тізімдейтін кесте арқылы беруге болады 0 немесе 1 элементтерінен айнымалылар мәндерінің реттелген жиындары. Кестенің оң жағында функция мәндері осы жиындарда орналасқан. Мұндай кестелер кестелер деп аталады ақиқат. n n B P 1 ( , , ) n f x … x n 2 n 2P (n) n 2n Функция 1 мәнін алатын айнымалылар мәндерінің жиындары деп аталады функцияның бірлік жиынтығы . 0 мәнін алатын жиындар функцияның нөлдік жиындары деп аталады . Төменде үш айнымалының логикалық функциясының кестелік есебі келтірілген. Жиындар алгебрасының заңдары Қарапайым алгебрадағы операциялар белгілі бір заңдылықтарға бағынатыны сияқты, жиындарға қолданылатын операциялар да белгілі бір заңдылықтарға сәйкес орындалады. 1. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 2. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 3. (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (біріктіру операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 4. (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) (қиылысу операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 5. 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) (қосуға қатысты көбейту дистрибутивтілік қасиеті) ; 6. 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) (көбейтуге қатысты қосу дистрибутивтілік қасиеті); 7. 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 8. 𝐴 ∩ 𝐴 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 9. 𝐴̅̅̅∪̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∩ 𝐵̅ (біріктіру операциясына қатысты де Морган заңы); 10. 𝐴̅̅̅∩̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∪ 𝐵̅ (қиылысу операциясына қатысты де Морган заңы); 57 11. 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴, (біріктіру операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 12. 𝐴 ∩ ∅ = ∅, 𝐴 ∩ 𝐴̅= ∅ (қиылысу операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 13. 𝐴 ∪ 𝑈 = 𝑈 ⇒ 𝑈 = ∅̅ ⇒ 𝑈̅ = ∅, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 14. 𝐴 ∩ 𝑈 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 15. 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 16. 𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 17. Айырым операцияларының қасиеттері: 17.1. 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∩ (𝐴\𝐶); 17.2. 𝐴\𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵̅, 𝐴\𝐴 = ∅; 17.3. (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∪ (𝐵\𝐶); 17.4. 𝐴\(𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶); 17.5. (𝐴\𝐵)\𝐶 = 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶); 17.6. (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∩ (𝐵\𝐶); 17.7. 𝐴\(𝐵\𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶); 17.8. 𝐴\(𝐴\𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵; 18. 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶) (айырым операциясына қатысты көбейту дистрибутивтілігі); 19. Симметриялы айырым операциясының қасиеттері: 19.1. 𝐴∆𝐵 = 𝐵∆𝐴; 19.2. 𝐴∆𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴 ∩ 𝐵); 19.3. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶); 19.4. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵)∆(𝐴 ∩ 𝐶); 20. Транзитивтілік: Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐶 болса, онда 𝐴 ⊂ 𝐶; 21. Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐴 болса, онда 𝐴 = 𝐵. Жиындар теориясында кез келген қуатты жиын үшін оның ішкі жиындарынан тұратын жиынның қуаты әлдеқайда жоғары. Сондықтан ең жоғары (ең көп, максималды) қуатты жиын болмайды. Жиынның қуатына жаңа көзқараспен қарауға болады, оны қандай да бір жаңа объект ретінде қарастырсақ болады, оны кардинал немесе кардиналды сан деп атайды. Жиындар алгебрасының заңдары Қарапайым алгебрадағы операциялар белгілі бір заңдылықтарға бағынатыны сияқты, жиындарға қолданылатын операциялар да белгілі бір заңдылықтарға сәйкес орындалады. 1. 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 2. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты коммутативтілік қасиеті); 3. (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (біріктіру операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 4. (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) (қиылысу операциясына қатысты ассоциативтілік қасиеті); 5. 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) (қосуға қатысты көбейту дистрибутивтілік қасиеті) ; 6. 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) (көбейтуге қатысты қосу дистрибутивтілік қасиеті); 7. 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴 (біріктіру операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 8. 𝐴 ∩ 𝐴 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты идемпотенттілік қасиеті); 9. 𝐴̅̅̅∪̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∩ 𝐵̅ (біріктіру операциясына қатысты де Морган заңы); 10. 𝐴̅̅̅∩̅̅̅𝐵̅ = 𝐴̅∪ 𝐵̅ (қиылысу операциясына қатысты де Морган заңы); 57 11. 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴, (біріктіру операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 12. 𝐴 ∩ ∅ = ∅, 𝐴 ∩ 𝐴̅= ∅ (қиылысу операциясына қатысты бос жиын қасиеті); 13. 𝐴 ∪ 𝑈 = 𝑈 ⇒ 𝑈 = ∅̅ ⇒ 𝑈̅ = ∅, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 14. 𝐴 ∩ 𝑈 = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты әмбебап жиынның қасиеті); 15. 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴, 𝐴 ∪ 𝐴̅= 𝑈 (біріктіру операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 16. 𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝐴 (қиылысу операциясына қатысты сіңіру қасиеті); 17. Айырым операцияларының қасиеттері: 17.1. 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∩ (𝐴\𝐶); 17.2. 𝐴\𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵̅, 𝐴\𝐴 = ∅; 17.3. (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∪ (𝐵\𝐶); 17.4. 𝐴\(𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶); 17.5. (𝐴\𝐵)\𝐶 = 𝐴\(𝐵 ∪ 𝐶); 17.6. (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (𝐴\𝐶) ∩ (𝐵\𝐶); 17.7. 𝐴\(𝐵\𝐶) = (𝐴\𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶); 17.8. 𝐴\(𝐴\𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵; 18. 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶) (айырым операциясына қатысты көбейту дистрибутивтілігі); 19. Симметриялы айырым операциясының қасиеттері: 19.1. 𝐴∆𝐵 = 𝐵∆𝐴; 19.2. 𝐴∆𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴 ∩ 𝐵); 19.3. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶); 19.4. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵)∆(𝐴 ∩ 𝐶); 20. Транзитивтілік: Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐶 болса, онда 𝐴 ⊂ 𝐶; 21. Егер 𝐴 ⊂ 𝐵 және 𝐵 ⊂ 𝐴 болса, онда 𝐴 = 𝐵. Лемма 1.1. Егер 1 , ..., n A A U , ал A A 1 , ..., n олардың U жиынындағы толықтауыш жиындары болса, онда 1 ... n A A U A A \ ( ... ) 1 n Дәлелдеуі. Кез келген x 1 ... n A A элементі үшін i, in нӛмірі табылып, x i A болады, онда x i A немесе x A A 1 ... n . Яғни x U A A \ ( ... ) 1 n . Сонымен біз 1 ... n A A U A A \ ( ... ) 1 n қатынасының орындалатынын дәлелдедік. Кері теңсіздікті дәлелдеу үшін бар болғаны – келтірілген дәлелдеудің соңынан басына қарай жүріп ӛтсек жеткілікті. Шындығында да, егер x U A A \ ( ... ) 1 n болса, онда x A A 1 ... n , яғни қандай да бір in нӛмірі үшін x i A немесе x i A . Онда x 1 ... n A A немесе U A A \ ( ... ) 1 n 1 ... n A A . Лемма дәлелденді. Ендi екi жиын элементтерiнiң ӛзара байланысынан ӛзге, шартты түрде айтқанда, осы жиындардың элементтерiнiң сандарын салыстыратын функция (бейнелеу деп те аталады) ұғымын енгiзейiк. Анықтама. А және В жиындары берiлсiн. Егер А және В жиындарының арасындағы f сәйкестiгi бойынша А жиынының әрбiр элементiне В жиынының бiр ғана элементi сәйкес қойылса, f сәйкестiгiн А жиынынан В жиынына бейнелеу деп атаймыз. Белгiлеуi: f: AB. Егер bВ элементi f бейнелеуi бойынша аА элементiнiң бейнесi болса, оны f(a)=b теңдiгi арқылы жазамыз. Мұндағы а элементi f бейнелеуі бойынша b элементiнiң алғашқы бейнесi, ал b элементi а элементiнiң бейнесi деп аталады. В жиынының алғашқы бейнесі бар элементтерінен тұратын ішкі жиынын Imf=f(A)=y : yB үшiн f(x) = у болатындай xА табылады} арқылы белгiлеймiз. Бұл жиынды f бейнелеуi бойынша А жиынының В жиынындағы бейнесi деп атаймыз. Ендi бейнелеулердiң арнайы түрлерiне тоқталайық. Анықтама. А және В жиындары берiлсiн. Егер f: AB бейнелеуi үшiн ImfВ жиынының кез келген элементiнiң бiр ғана алғашқы бейнесi болса, яғни кез келген x1,x2 элементтерi үшiн f(x1) = f(x2) теңдігінен x1 x2 болатыны шығады. Егер жоғарыдағы шарты орындалса, онда f бейнелеуiн әрмәнді инъективтi бейнелеу деп атаймыз. Анықтама. Егер f: AB бейнелеуi кезiнде В жиынының әрбiр элементiнiң алғашқы бейнесi болса, яғни кез келген bВ үшiн аА табылып, f(a) = b теңдiгi 7 орындалса, онда f бейнелеуiн А жиынының В жиынына тұтас (съюрективтi) бейнелеу деп атаймыз. Анықтама. Егер f: AB бейнелеуi әрмәнді инъективтi және тұтас (съюрективтi) бейнелеу болса, онда f бейнелеуi бірге-бір сәйкестiк биекция) немесе бірге-бір бейнелеу деп аталады. Сонымен, қысқарта жазсақ: f – биекция болады сонда тек сонда ғана, егер 1) x,yA үшiн f x f y x y 2) Кез келген yB үшiн f(x) = y болатындай xA табылады. шарттары орындалса. Кез келген a A үшiн 1A(a)=a теңдiгi орындалатын 1A:AA функциясы бiрлiк функция деп аталады. Егер f: AB және g B C : бейнелеулері үшін h A C : сәйкестігін a A үшін h a g f a ( ) ( ( )) шартымен анықтасақ, бұл сәйкестік бейнелеу болады және оны f және g бейнелеулерінің композициясы (бернесі) деп айтамыз. Белгілеуі: h g f . Егер f: AB, g B C : және h C D : берілсе, олардың композициясы үшін әруақытта келесі терімділік: h f g f h g қасиеті орындалады. Егер f: AB бейнелеуі үшін g B A : бейнелеуі табылып, 1 A g f f g теңдігі орындалса, яғни кез келген a A үшін ( )( ) ( )( ) g f a f g a a болса, онда g B A : бейнелеуі f бейнелеуіне кері бейнелеу деп аталып, ол 1 f түрінде белгіленеді. Оқушыға ӛз бетінше тӛмендегі қасиеттерді дәлелдеуді ұсынамыз. Қасиеттері. 1. Әрбір f биекциясына кері бейнелеу табылады және 1 1 1 A f f f f . 2. Бейнелеулердің композициясы терімділік заңына бағынады, яғни кез келген f:AB, g B C : және h C D : бейнелеулері үшін f g h f g h ( ) ( ) . 3. Егер f: AB иньективті бейнелеу болса, онда f: A Im f бейнелеуі биекция болады. Жиынның мінездемелік фунциясы. А жиыны мен оны қамтитын U жиыны үшiн, U жиынында анықталған 1, егер ( ) 0 , егер A a A a a A функциясы A жиынының U жиынындағы мiнездемелiк функциясы деп аталады. Енді осы мінездемелік функцияның қарапайым қасиеттерін тӛмендегі леммаға біріктірейік. Лемма 1.2. Егер U бос емес жиын және 1 , ..., n A A U оның ішкі жиындары болса, онда кез келген u U үшін 1. 1 1 2 2 A A A A x x x , 8 2. 1 i i A A x x , 3. 1 1 ... 1 - 1 - ... 1 - n n A A A A x x . Дәлелдеуі. Лемманың 1-ші және 2-ші пункттері мінездемелік функцияның анықтамасының тікелей салдарлары, ал (3) пункті жоғарыдағы 1.1-ші пеммадағы (1) тепе-теңдікке мінездемелік функцияны қолдану жолымен дәлелдейміз. Біз теңдіктің бір жағын ғана кӛрсетейік. 1 2 ... n x A A A болсын. Онда 1 2 \ ( ... ) n x U A A A . Осы қатынасқа мінездемелік функцияны қолдансақ, 1 1 ... 1 - 1 - ... 1 - n n A A A A x x . Кері теңсіздік тура осылай дәлелденеді. Лемма 1.3. Егер A U ақырлы жиын болса, онда ( ) A u U A u . Дәлелдеуі. Мінездемелік функцияның анықтамасы бойынша егер u A болса, онда оң жақтағы қосындыдағы мінездемелік функцияның осы элементтегі мәні 1-ге тең, ал кері жағдайда нөлге тең болғандықтан, оң жақтағы қосынды A жиынының элементтерінің санын береді. Қосарлану принципі А және В жиындарының ерікті ішкі жиындары үшін теңдік әділ теңдіктермен жазылған қасиеттер қосарлану принципі деп аталады. Оларды келесідей оқуға болады: жиындарды біріктіруге қосымша олардың толықтыруларының қиылысына тең, ал жиындардың қиылысына қосымша олардың толықтыруларын біріктіруге тең. Қиындықсыз қосарлану принципі ішкі жиындардың ерікті санына ауысады; бұл жағдайда олар жазады. Бұл жағдайда C толықтауыш таңбасын белгісімен ауыстыруға болады немесе бұл белгілер бір-біріне ауысады. 1.3.Жиынның қуаты.Саналым жиындар мен континиуум туралы түсінік.Кантор диагональды процедурасы.Саналым жиындарының мысалдары.Алгебралық сандар жиынның саналуандығы дәлелдеу.Есептеу жиындарының қасиеттері.Жиынның шексіздігінің қажетті және жеткілікті шарттары.Үздіксіз жиындардың мысалдары жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|