1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
Теорема 1.6 (Саналымды жиынның қасиеттері туралы)
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
| Теорема 1.6 (Саналымды жиынның қасиеттері туралы)
Саналымды жиынның кез келген iшкi жиыны саналымды немесе ақырлы жиын болады. Кез келген ақырсыз жиынның саналымды iшкi жиыны болады. Саналымды жиындардың қиылысуы саналымды немесе ақырлы жиын болады. Саналымды жиындардың саналымды бiрiгуi де саналымды жиын болады. Дәлелдеуi. 1) A = {a0, a1, a3, …} саналымды жиынының қандай да бір ішкі жиыны В-ны қарастырайық.А жиынынан В жиынына жатпайтын элементтерді алып тастасақ, қалған тізбек ақырлы немесе ақырсыз болады. Ол ақырлы болса, онда теореманың тұжырымы бірден орындалады. Ал қалған тізбек ақырсыз болса, ол тізбекті бірінші элементтен бастап нөмірлеуге натурал сандар жиыны толығымен жетеді және ол нөмірлеу өзара бірмәнді сәйкестік болады. 2) Енді ақырсыз А жиынын алайық. Ол бос емес жиын, яғни оның ең болмағанда бір элементі бар. Оны а0 арқылы белгілейік. Онда А ақырсыз болғандықтан А\{a0} жиыны бос емес. Ондағы қандай да бір элементті а1 арқылы белгілейміз. А ақырсыз болғандықтан, А\{a0, a1} жиыны бос емес. Бұл жиыннан а3 элементін аламыз және т.с.с. Дәл осылай кез келген iÎN үшін А\{a0, a1, …, ai} жиыны да бос емес, яғни ai+1ÎA элементін таңдап алуға болады. Осы тәртіппен құрылған ақырсыз {a0, a1, а3, …} жиыны саналымды ақырсыз жиын. 3) Енді саналымды жиындардың саналымды (*) A1, A2, A3,… тізбегін қарастырайық. Кез келген iÎN үшін Ai жиынын ai0, ai1, ai2, …элементтерінен тұрады деп есептейік. Онда жоғарыдағы жиындардың элементтерін төмендегі кестеге топтастыра аламыз. a00, a01, a02, a03, … a10, a11, a12, a13, … a20, a21, a22, a23, … a30, a31, a32, a33, … Саналымды жиындардың қиылысуы ондағы әр жиынның ішкі жиыны болғандықтан, ол ақырлы жиын немесе 1-ші пункт бойынша саналымды. Енді саналымды жиындардың бірігуі де саналымды болатынын көрсетейік. Егер бұл кестедегі элементтерді диагоналдық әдіспен төмендегідей тізбек a00, a01, a10, a20, a11, a02, a03, a12, a21, a30, … (1) түрінде жазсақ, ондағы элементтерден құрылған жиынның саналымды болатыны оның құрылу тәсілінен айқын. Егер (*) тізбегіндегі жиындар қиылыспайтын болса, онда (1) тізбегіндегі элементтер жиыны (*) тізбегіндегі жиындардың бірігуін береді. Ал жоғарыдағы жиындарының кейбіреулері қиылысқан жағдайда, олардың бірігуінен (1) тізбектегі қайталанатын элементтердің бірін ғана қалдырып, қалғандарын алып тастау арқылы келтірілген жиындардың бірігуін аламыз. Теорема дәлелденді. Ендi жоғарыдағы теореманың тұжырымдарын ескере отырып, төмендегi жиындардың саналымды жиындар болатынына оңай көз жеткiзуiмiзге болады. жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|