1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
| Жиындар қуаты
Жиындар қуаты түсінігі элементтер санына байланысты жиындарды салыстыру барысында пайда болады. Анықтама. Егер биъекциясы бар болса, онда А және В жиындары эквивалентті деп аталады (А~B – деп белгіленеді). Сонымен ақырлы элементтер саны бар екі жиынның элементтер саны тең болса, олар эквивалентті болады. Ал егер элементтер саны шексіз көп болса, онда жиынның қуаты деген түсінік пайда болады. Анықтама. А жиынының қуаты деп А жиынына эквивалентті жиындар класы айтылады, - деп белгіленеді: а) егер А жиыны ақырлы элементтен тұратын жиын болса, болады. А және В эквивалентті жиындар қуаттары бірдей болып есептеледі; ә) егер А элементтер саны ақырсыз жиын және N- натурал сандар жиынына эквивалентті болса, онда А – санамалы (санаулы) жиын деп аталады (санамалы жиынның элементтерін нөмірлеуге болады). А жиыны мен N натурал сандар жиынымен өзара бірмәнді байланыс орнатуға болса, онда А санамалы жиын деп аталады; б) натурал сандар жиынымен өзара бірмәнді сәйкестік орнатылмайтын ақырсыз жиындар санамалы емес жиындар деп аталады. Мысалы, Кантор теоремасы бойынша [0,1] кесіндісінде нақты сандар жиыны санамалы емес. Мұндай жиындар қуатын континуум деп аталады (С деп белгіленеді). Ал жиынның өзін континуалды немесе континуум деп атайды. Сонымен континуалды жиын қуаты , яғни санамалы жиынның барлық ішкі жиындарының жиынының қуатына тең. Жалпы кез келген жиыны үшін, оның қуаты . (U) – жиынның ішкі жиындарынан тұратын жиын немесе булеан. 1-мысал. Санамалы жиындар: а) бүтін сандар жиыны (оң және теріс); ә) рационал сандар жиыны (Q); б) натурал сандар жиынының (N) кез келген ішкі жиындары; в) санамалы. 2-мысал. Континуалды жиындар: а) нақты сандар жиыны N (сан өсіндегі нүктелер жиыны); ә) кеңістіктегі (жазықтықтағы) бүкіл нүктелер жиыны; б) санамалы жиынның ішкі жиындарының жиыны санамалы жиын). Жиындар теориясында кез келген қуатты жиын үшін оның ішкі жиындарынан тұратын жиынның қуаты әлдеқайда жоғары. Сондықтан ең жоғары (ең көп, максималды) қуатты жиын болмайды. Жиынның қуатына жаңа көзқараспен қарауға болады, оны қандай да бір жаңа объект ретінде қарастырсақ болады, оны кардинал немесе кардиналды сан деп атайды. жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|