1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
жүктеу/скачать 1,92 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Метрикалық кеңістіктер мен толық метрикалық кеңістікке анықтамалар беріңіздер. Анықтама
- Қысушы бейнелеулер қағидасы алгебралық және дифференциалдық теориясында қолданылуын түсіндіріңіз.
| Теорема сеперабельді метрикалық кеңістігінің кез-келген ішкі жиыны сеперабельді кеңістік болады.
Теорема Егер метрикалық кеңістігінің барлық жерде тығыз ішкі жиыны сеперабельді кеңістік болса, онда сеперабельді. Дәлелдеуі: Теореманың шарты бойынша С ішкі жиыны бар және нүктесі мен саны берілсін. болуынан нүктесі табылады, тең болады. Дәл осылай, нүктесі табылады, . Демек, , сонымен А –да С барлық жерде тығыз. Енді бірнеше тиянақты метрикалық кеңістіктердің сеперабельді болатындығына мысалдар келтірейік: 1. Евклидттік - өлшемді кеңістігі сеперабельді. Шындығында, нүктелерінің координаталар рационал сандардан тұратын кеңістігінің ішкі кеңістігі болсын. Онда тығыз және саналымды жиын болады. болғандықтан - сеперабельді метрикалық кеңістік болады. Метрикалық кеңістіктер мен толық метрикалық кеңістікке анықтамалар беріңіздер. Анықтама Айталық қандайда бір Е жиын берілсін. Осы жиынның элементтерінің метрикасы (арақашықтығы немесе өлшем) деп - төмендегідей шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтамыз: 1°. - оң сан болады, сонда тек сонда, егер тепе-теңдік шарты ; 2°. симметриялық шарты; 3°. үшбұрыштар теңсіздігінің шарты. Осы Е - жиында метрика енгізілген болса, онда ол метрикалық кеңістік деп аталады. Анықтама Кез-келген тізбегі фундаментальды деп аталады, егер болғанда болса. Фундаментальды (іргелі) тізбектерді, басқаш айтқанда Коши тізбекшелері деп те атайды. Фундаментальды тізбектің екі анықтамасы бар және олар эквивалентті. Анықтама Егер саны үшін натурал саны табылып үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегі фундаментальды деп аталады. Егер тізбектер және болса, онда метрикасы теңсіздігінің негізінде болатындығын көру қиын емес. Яғни, егер жинақты тізбек болса, онда ол тізбек фундаментальды тізбек болады. Көптеген жағдайларда, кері тұжырым дұрыс емес. Кейбір нақты кеңістіктердің өзгешелігіне байланысты осы ұғымдар дәл осындай, яғни эквивалентті болады. Қысушы бейнелеулер қағидасы алгебралық және дифференциалдық теориясында қолданылуын түсіндіріңіз. Қысушы бейнелеулер қағидасы алгебралық, дифференциалдық және интегралдық теңдеулердің теориясында қолданылуын қарастырайық. Анықтама болсын және саны табылып үшін теңсіздігі орындалса А қысушы (оператор) бейнелеу деп аталады. Және шарты орындалса, онда х элементі А бейнеленуінің қозғалмайтын нүктесі деп аталады. жүктеу/скачать 1,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|