Есептің қойылуы.
Коши есебі деп аталады.
дифференциалдық теңдеуі бастапқы шартты қанағаттандыратын функциясын табу керек.
Бұл есеп мынандай интегралдық теңдеуге эквивалентті:
Шындығында да, және болса теңдеуінде
және
.
Сондықтан теңдікті бейнелеуі ретінде қарастыруға болады:
үшін
Енді аз болғанда А- кысушы бейнелеу екендігін көрсетеміз. Ол үшін төмендегі метриканы бағалайық:
.
Сонымен , мұнда .
Демек, Липшиц шарты орындалғанда теңдеуін нүктесінің кейбір аймағында жалғыз
шешімі бар және ол бастапқы шартын қанағаттандыратын Коши есебінің шешімі болып табылады. Теорема толық дәлелденді.
Сызықты кеңістіктер туралы ұғымға анықтама беріңіз және оларға мысалдар келтіріңіз.
Анықтама Айталық жиыны сызықты кеңістік деп аталады, егер үшін осы элементтердің қосындысы деп аталатын, келесі қасиеттерді қанағаттандыратын амалы анықталса:
1. егер болса, онда ;
2. ;
3.
4. Барлық үшін болатын «нөлдік» элемент бар және жиынында келесі қасиеттерді қанағаттандыратын санына көбейту амалы анықталса:
5. егер болса, онда болады (мұндағы скаляр шама);
6. - скалярлар;
7.
8. 0х = 0 (сол жағында нөль саны, ал оң жағында «нөлдік» элемент);
9.
10.
Бұл жерде элементі арқылы белгіленеді. Жоғарыдағы қасиеттерден және болатынын көреміз.
(-1)х элементі –х деп белгіленеді. 7), 10), 8) қасиеттері бойынша
х+(-х)=(1+(-1))х=0х=0.
Кейбір кезде, сызықты кеңістікті векторлық кеңістік деп, ал оның элементтерін векторлар деп атайды. Сызықтық кеңістікте скаляр көбейткіштері нақты немесе комплекс болуына байланысты кеңістік те нақты немесе комплекс деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
