Мысал 1Барлық нақты (немесе комплекс) сандар жиыны нақты (немесе комплекс) сызықтық кеңістік құрайды.
Мысал 2Нақты (немесе комплекс) коэффициентті бір айнымалы көпмүшеліктер жиыны нақты (немесе комплекс) сызықты кеңістік болады.
Е – қандайда бір бос емес жиын болсын және болсын. метрикасын мына төменде келтірілген формуламен анықтаймыз
ол оқшауланған нүктелер метрикалық кеңістігі екенін қөрсетіңіз.
Шындығында, 1° және 2° аксиомалардың орындалуы оңай көрініп тұр. Сондықтан 3° үшбұрыш аксиомасының орындалуын тексереміз.
Егер , онда және , яғни , сондықтан .
Ал, егер немесе немесе болса, және . Сондықтан , яғни, метрикалық кеңістік болатыны айқын.
Сонымен -метрикалық кеңістік, ол оқшауланған нүктелердің метрикалық кеңістігі деп аталады.
Метрика болатынын немесе болмайтынын көрсетіңіз. нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
2°.
3°.
Метрика болады.
екі өлшемді Евклид кеңістігі нүктелер үшін формуласымен енгіземіз. - метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
2°.
3°.
нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын немесе метрика болмайтындығын көрсетіңіз.
1°. Метрика болмайды.
нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
2°.
3°. .Метрика болады.
нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
Метрика болады.
2°.
3°.
Метрика болады.
нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
Тепе-теңдік аксиомасы орындалмай тұр.
2°. ; орындалады.
3°.
()
Үшбұрыштар аксиомасы орындалады, бірақ метрика болмайды.
нақты сандар жиынында арақашықтығы анықталған метрикалық кеңістіктің аксиомалары орындалатындығын көрсетіңіз.
1°.
2°. Метрика болмайды.
жиынында функциясы , болғанда метрика болатындығын және функциясы 3 аксиоманы қанағаттандыратының тексеріңіз.
1°.
2°. және .Метрика болмайды.
3°. берілген аксиоманы қанағаттандырады ма?
Достарыңызбен бөлісу: |
