1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз



бет10/24
Дата06.01.2022
өлшемі1,92 Mb.
#14188
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24
Дәлелдеуі: ішкі кеңістігіне тиісті емес кез-келген элементін алып, деп белгілейік. Онда , себебі басқа жағдайда жиынның шектік нүктесі ретінде өзіне тиісті болар еді. Ал бұл шарт бойынша мүмкін емес. Кез-келген саны үшін элементі табылып, төмендегі шектің анықтамасы бойынша теңсіздігі орындалады. Егер



деп белгілесек, онда және . Кез-келген үшін болсын. Онда


Лемма дәлелденді.

Нормаланған сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігі. Сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігінің анықтамасы берілді. Сызықтық Е кеңістігінің ішкі жиынындағы элементтердің нормасы анықталғандығы түсінікті. Сондықтан жиынының жеке өзі нормаланған сызықтық кеңістік болып табылады. Осы кеңістік нормаланған сызықтық Е кеңістігінің ішкі кеңістігі деп аталады.

1.C[0,1] үзіліссіз функциялар кеңістігінде x(t)= элементінің нормасын табу керек.

Шешуі: Төмендегі функцияны қарастырайық

Олай болса,

2. C[-2, 4] үзіліссіз функциялар кеңістігінде x(t)= элементінің нормасын табу керек.

Шешуі: Төмендегі функцияны қарастырайық.

Олай болса,

Нормаланған Е кеңістігінің ішкі кеңістік түсінігін сипаттап беріңіз. Мысал келтіріңіз.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет