№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
| «
Аналитикалық геометрия» термині алгебраның геометриядағы қолданылуын сипаттайтын атау ретінде XVIII ғасырдан бастап пайдаланылып келеді. 3. Аналитикалық геометрияда қандай да болмасын сызықтар теңдеулер арқылы өрнектеледі. Жалпы алғанда, теңдеулермен өрнектелетін қисықтардың екі түрі болады, олар: алгебралық қисықтар және трансценденттік қисықтар. Лейбниц Декарттың геометриялық қисықтарын алгебралық қисықтар, ал механикалық қисықтарын трансценденттік қисықтар деп атады (1684). Алгебралық қисықтар сан алуан түрлі болып келеді. Сондықтан математика үшін олардың классификациясын жасаудың қажеттігі туындады. Бұл мәселені шешуге алғашқы болып әрекет жасаған - Декарт. Ол алгебралық қисықтарды алгебралық қисықтарды классификациялауды жүзеге асырды. Алайда, Декарттың классификациясы айқын емес және ыңғайсыз еді. Сондықтан сәл кейінірек, Ньютон алгебралық қисықтарды теңдеулердің дәрежелері бойынша классификациялауды ұсынып, математикаға енгізді. Ньютон бойынша, алгебралық қисықтар бірінші, екінші, үшінші және т.с.с ретті қисықтар болып жіктеледі. Екінші ретті қисықтар ежелгі заман математиктерінің еңбектерінде конустық қималар ретінде қарастырылып, олардың кейбір қасиеттері анықталды. XVII ғ. аналитикалық геометрияның пайда болуы екінші ретті қисықтардың қасиеттерін сәйкес алгебралық теңдеулері арқылы зерттеу мүмкіндіктерін туғызды. Жалпы алғанда, екінші ретті қисықтардың төрт түрі болады, олар: шеңбер, эллипс, парабола және гипербола. Бұл қисықтар және олардың теңдеулері Ферма мен Декартқа және олардың замандас математиктеріне белгілі болған еді. Ендігі жерде, «Үшінші ретті қисықтар неше түрлі болуы мүмкін?» деген сұрақ туындады және XVII ғ. аяғына дейін осы сұрақтың жауабы табылмады. Декарт аналитикалық геометрия тарихында тұңғыш рет үшінші ретті қисықтарды тағайындады (үш тісті қисық, Декарт жапырағы).Декарт жапырағының асимптотасының теңдеуін Гюйгенс көрсетті (1692). Аналитикалық геометрияда үшінші ретті қисықтардың жекеленген кейбір түрлерінің ғана зерттелгендігін байқауға болады (Диокль циссоидасы, строфоида, т.б.). XVII ғасырдың 60-жылдары Ньютон аналитикалық геометрияны үшінші реттік қисықтар теориясымен толықтырды. Ол «Үшінші реттік қисықтардың түрлері» атты еңбегінде диаметр, ось, төбе, центр, ортақ центр, параметр сияқты ұғымдарды жалпылауды жүзеге асырады, барлық үшінші реттік қиысықтарды төрт негізгі типке және 72 түрге бөліп, жіктейді, сонымен қатар барлығының сызбаларын келтіре отырып тармақтарын, асимптоталары мен ерекше нүктелерін көрсетеді, аса маңызды проективтік идеяларды дамытады. Бірақ, ол үшінші реттік қисықтар туралы теоремаларының көпшілігін дәлелдемелерін келтірмеген. Оның теоремалары аналитикалық және проективтік әдістердің одан әрі дамуын талап етті, сондықтан бұны XVIII ғасыр математиктері жүзеге асырды. 4. Кеңістік фигураларының перспективтік кескіндерін салу, яғни осы фигураларды жазықтықта проекциялау мәселесі XVI ғасырда жаңа сапалық деңгейге көтерілді. Перспектива теориясының мәселелері ұлы италиялық суретші Л. да Винчидің шығармаларында қарастырылды. А.Дюрер кітаптарында адам денесінің әртүрлі бөліктерінің үш өзара перпендикуляр жазықтықтардағы проекцияларын қарастырады (1525,1532). XVII ғ. басында проективтік әдістер туралы бірнеше шығармалар жарық көрді (Г.дель Монте, С.Стевин, Ф. д՚Эгильон, т.б.), перспективалар теориясы мен проективтік әдістер онан әрі дамытыла түсті (Кеплер, Паскаль, Лейбниц, Ньютон, т.б.). Осы саладағы еңбектер қатарында Ж.Дезаргтың шығармаларының алатын орны ерекше. Ол өз еңбектері арқылы математика ғылымның жаңа саласы - проективтік геометрияның негізін салды, перспектива туралы ілімді шын мәніндегі геометрия ғылымының деңгейіне көтерді (1636). Дезаргтың тағы бір еңбегінде (1639) өзі дәлелдеген екі маңызды теорема бар. Ол сонымен қатар конустық қималардың полюстері мен поляралары туралы бірқатар теоремаларды дәлелдеді. Дезаргтың проективтік геометриясы Паскальды да қызықтырды, ол конустық қималардың проективтік теориясын өзінің тамаша теоремасымен байытты. Алайда, проективтік геометрия көптеген уақыт бойына жаңа идеялармен толықтырылмады. Оның дамуына XVIII ғасырдың соңында пайда болған сызба геометрия және оның жетістіктері өз әсерін тигізді. Проективтік геометрия қарқынды дамуы XIX ғасырдан басталады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|