Демек, W=dp⁄dυ=|ψ|2. (1) Осы өрнекті мына түрде жазамыз: dp=|ψ|2 dv=ψ*ψdυ. (2) мұндағы ψ*-толқындық ψ функциямен комплекс түйіндес функция,dp-бөлшектің берілген кванттық күйі үшін қайсыбір уақыт мезетінде бөлшектің М нүктесін қоршап тұрған dv элементар көлемінде табылу ықтималдығы. (2) формуладан ψ(x,y,z,t) толқындық функциямен бейнеленетін берілген кванттық күйдегі бөлшекті кеңістіктің көлемі v шектеулі аймағында табу ықтималдығын да есептеуге болатындығы көрінеді.Шынында да P=∫dp=∫υwdυ Болатындықтан,(1) және (2)-ні ескеріп мына өрнекті аламыз: P=∫υ|ψ|2dυ немесе P=∫υ ψ * ψ d υ.(3) Кванттық механикада (1)-(3) өрнектері толқындық функцияның ықтималдық мағынасын анықтайды. Егер(3)-те кеңістік аймағы ретінде барлық кеңістік алынса (V→∞ ),онда бөлшектің бүкіл кеңістікте табылуы ақиқат оқиға болып табылады,оның ықтималдық мағынасынан мына өрнек шығады: ∫υ|ψ|2dυ=1немесе ∫υψ*ψdυ=1. (4) шартты толқындық функцияның нормалау шарты деп ,ал осы шартты қанағаттандыратын толқындық функцияны нормаланған толқындық функция деп атайды. Толқындық функцияның ықтималдық мағынасына байланысты кванттық механика есептерінде толқындық функциялар белгілі шектеулерді немесе шарттарды қанағаттандырулары тиіс.Толқындық функция шектелген(өйткені ықт ималдық 1-ден үлкен бола алмайды),бір мәнді(ықтималдық бір мәнді емес шама бола алмайды) және үздіксіз(ықтималдық секірмелі түрде өзгермейді)болуы тиіс. 31. Бір электрондық атомдық жүйелер үшін Шредингер теңдеуі және атомның квантталуы. Атомдық жүйелердің ең қарапайымы- бірэлектрондық атомдар болып табылады. Оларға: мезоатомдар, позитронийлар жатады. Осындай жүйедегі электронның ядромен әсерлесуінің потенциалдық энергиясы: мұндағы Осы жағдайда Шредингер теңдеуі былай жазылады:
Электрон қозғалатын өріс орталық- симметриялы, яғни тек r-ге тәуелді. Сондықтан, (2) теңдеуін шешу сфералық координаттар жүйесінде жүргізіледі. Сонда Лаплас операторы + (3) (2) теңдеуін шешу айнымалыларды ажырату әдісімен - функцияға қойылатын табиғи талаптарды ескеріп жүргізіледі.Олардың ішінде бір мәнділік, шектелгендік, үздіксіздік. Шешу барысында осы талаптарды Е энергияның кез келген оң мәндерінде, ал Е мәндерінің теріс аймағында Е-нің тек дискретті мәндерінде ғана,атап айтқанда, егер (4)
