болғанда ғана қанағаттандыруға болатыны анықталады. жағдай электронның байланысқан күйлеріне сәйкес келеді. Сонымен,Шредингер теңдеуін шешуден жағдайда энергетикалық деңгейлер үшін (4) формула алынады, яғни дискретті энергия мәндері алынады. Мүмкін болатын энергиясы ең кіші ең төменгі деңгей негізгі, ал қалған деңгейлердің барлығы қозған деңгейлер болады. Негізгі күйде тұрған электронды атомнан жұлыр шығару үшін қажетті энергия.
Сутегі атомы (Z=1) үшін . Шредингер теңдеуінің меншікті функциялары, яғни - функциялар, n,l, - үш бүтін санды параметрлермен анықталады (5) мұндағы n- бас кванттық сан, l- орбиталық, - магниттік кванттық сан деп аталады. Бас кванттық сан n мәні энергетикалық деңгейдің нөмірінен дәл келеді, атомдағы электронның энергиясын анықтайды және тек бүтін оң мәндер қабылдайды: n= 1,2,3,… 32.Бір электронды атомның кванттық сандары және бұлардың физикалық мағынасы. 1.Атомдық жүйелердің ең қарапайымы бір электрондық атомдар: Н, , ,…; мезоатомдар, позитроний. 2. Осындай жүйедегі электронның ядромен әсерлесуінің потенциалдық энергиясы: U(r)=- , U( )=0 (1) мұндағы ε-8,85* Ф/м. Осы жағдайда Шредингер теңдеуі былай жазылады +2m/ħ(E+ )ψ=0 (2) электрон қозғалатын өріс орталық-симметриялы, яғни тер r-ге тәуелді. Сондықтан (2) теңдеуін шешу r, сфералық координаттар жүйесінде жүргізіледі. Сонда Лаплас операторы мына түрде жазылады: (3) Кванттық сандар. Шредингер теңдеуінің меншікті функциялары,яғни ψ-функциялар, n,l,me-бүтін санды параметрлермен анықталады ψ=ψnlme(r, )=Rnl(r) ( ) ( ), (4)
