Дәріс 4. Функцияны туындының көмегімен зерттеу

 Теорема 1. (өспелі функция үшін)

Егер a, b кесіндісінде дифференциалданатын  f (x) функциясы өспелі болса, онда  осы кесіндіде f (x)  0 болады.     

Егер a,b кесіндіде үзіліссіз және (a,b) аралығында дифференциалданатын  f (x) функциясы үшін осы аралықта f (x)  0 болса, онда функция a, b  кесіндіде өспелі болады.

Теорема 2. (кемімелі функция үшін)

Егер a, b кесіндісінде дифференциалданатын  f (x) функциясы кемімелі болса, онда  осы кесіндіде f (x)  0 болады.     

Егер a,b кесіндіде үзіліссіз және (a,b) аралығында дифференциалданатын  f (x) функциясы үшін осы аралықта f (x)  0 болса, онда функция a, b  кесіндіде кемімелі болады.

Теоремалардың геометриялық мағынасы:

                                                                                    1.4.1 сурет