1. Жиындар және оларға амалдар қолдану. Мысал келтіріңіз. Эйлер Венн диаграммасы бойынша көрсетіңіз
Теорема: Бірге пйда болған екі тәуелсіз оқиғаның ықтималдығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең: Салдар
жүктеу/скачать 255,72 Kb.
|
| Теорема: Бірге пйда болған екі тәуелсіз оқиғаның ықтималдығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:
Салдар: Жиынтығы тәуелсіз болатын бірнеше оқиғалардың пайда болу ықтималдығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең: Мысалдар. 1. Апатты хабарлау үшін бір біріне тәуелсіз жұмыс істейтін екі сигналдаушы орнатылған. Апат кезінде сигналдаушының жұмыс істеу ықтималдығы бірінші сигналдаушы үшін 0,95-ке, ал екінші үшін 0,9-ға тең. Апат кезінде екі сигналдаушының да жұмыс ықтималдығын табу керек. Шешуі. А оқиғасы-апат кезінде бірінші сигналдаушы жұмыс істейді. В оқиғасы-екінші сигналдаушы жұмыс істейді. Бұл оқиғалардың сәйкес ықтималдықтары Р(А)=0,95; Р(В)=0,9 А мен В оқиғалары өзара тәуелсіз, сондықтан олардың бірге пайда болу ықтималдығы мынаған тең: 2. Студент керек формуланы 3 анықтамадан іздейді. Формуланың бірінші, екінші және үшінші анықтамада болу ықтималдығы, сәйкес 0,6; 0,7; 0,8-ге тең. Мына оқиғалардың ықтималдықтарын есептеңіздер: формула: а) үш анықтамада да бар; б) тек бір анықтамада ғана бар; в) тек екі анықтамада бар. Шешуі. А оқиғасы-формула бірінші анықтамада бар; В оқиғасы-формула екінші анықтамада бар; С-үшінші анықтамада бар. Олардың ықтималдықтары А,В,С оқиғаларына кері (қарама-қарсы) оқиғалар, сәйкес арқылы белгіленеді, олардың ықтималдықтары: а) Керек формула анықтамалардың үшеуінде де бар болу ықтималдығы тәуелсіз оқиғалар ықтималдықтарын көбейту формуласы бойынша мынаған тең: б) Керек формула тек бір анықтамада ғана бар. Мынадай күрделі оқиғалардың пайда болуы мүмкін: Бұл оқиғалар үйлесімсіз, сондықтан оларға қосу теоремасы қолданылады. Ізделінді ықтималдық: Осы ықтималдықтарды есептейміз. А, В, С өзара оқиғалар, сондықтан оларға кері оқиғалар -да тәуелсіз, ендеше бұл оқиғалардың әртүрлі комбинациялары да тәуелсіз болады, онда бұларға көбейту теоремасы қолданылады. Ізделінді ықтималдық: Р=0,036+0,056+0,096=0,188. в) Керек формула тек екі анықтамада бар, бұл жағдайда мынадай күрделі оқиғалар болуы мүмкін: Олардың ықтималдықтары: Ізделінді ықтималдық: Жауабы: а) 0,336; б) 0,188; в) 0,452. Құрастырушыға қажет детальдің бірінші, екінші, үшінші, төртінші жәшікте болу ықтималдығы сәйкес 0,6; 0,7; 0,8; 0,9-ға тең. Мына оқиғалардың ықтималдықтарын есептеңіздер: қажет деталь болуы мүмкін жәшіктер саны: а) 3-тен аспайды; б) екіден кем емес. Шешуі. А1-қажет деталь бірінші жәшікте; А2- қажет деталь екінші жәшікте; А3-үшінші жәшікте; А4-төртінші жәшікте. Олардың ықтималдығы: А1, А2, А3, А4 оқиғаларына кері оқиғаларды арқылы белгілесек, олардың ықтималдығы: болады. а) Қажет деталь болу мүмкін жәшіктер саны 3-тен аспайды, яғни деталь 4 жәшіктің: 1) тек біреуінде ғана болуы мүмкін, қайсысында болса да бәрібір, немесе 2) тек екеуінде; 3) тек үшеуінде болуы мүмкін. Бұл үш жағдайда сәйкес мынадай күрделі оқиғалар орын алады: 1) оқиға саны 2) 3) Бұл күрделі оқиғалар 3 жағдайдың әрбіреуінде өзара үйлесімсіз (егер тәжірибе бір рет қана жасалса). 3 жағдай бір бірімен тағы да үйлесімсіз, сондықтан олардың ықтималдықтарына қосу теоремалары қолданылады. Ал әр күрделі оқиғаны құраушы оқиғалар өзара тәуелсіз, сондықтан олардың ықтитмалдықтарына көбейту теоремасы қолданылады. Қажет деталь тек бір жәшікте деген тұжырымының ықтмалдығы Қажет деталь тек екі жәшікте, қайсысында болса да бәрібір, болуы мүмкін ықтималдығы Қажет деталь тек үш жәшікте болу ықтималдығы Ізделінді ықтималдық Р=Р1+Р2+Р3=0,0404+0,2144+0,4404=0,6952. б) Қажет деталь болу мүмкін жәшіктер саны 2-ден кем емес деген ұғым, деталь: 1) не екі жәшікте; 2) не үш жәшікте; 3) не 4 жәшікте бар дегенмен бара бар. Алғашқы екі оқиғаның ықтималдықтары Р2 және Р3 есептелді, ал үшінші оқиға Р4 болу үшін мына күрделі оқиға А1А2А3А4 орындалуы керек. Бұл күрделі оқиғаны құраушы оқиғалар өзара тәуелсіз, ендеше оларға көбейту теоремасы қолданылады. Ізделінді ықтималдық 11. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Салдарлары.Анықтамасы. Мысал келтіріңіз. 12. Ең болмаганда бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығын анықтау. Салдарлары. Мысал келтіріңіз. Тәжірибе нәтижесінде жиынтығы тәуелсіз болатын n оқиға пайда болуы, немесе олардың кейбіреуі ғана пайда болуы мүмкін. Дербес жағдайда тек бір оқиға пайда болуы, немесе бірде біреуі пайда болмауы мүмкін. Осы оқиғалардыыың кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы қалай табуға болады? Мысалға, тәжірибе нәтижесінде 3 оқиға пайда болуы мүмкін болса, онда олардың кем дегенде біреуінің пайда болуы, не бір оқиғаның, не екі оқиғаның, немесе үш оқиғаның пайда болуын көрсетеді. Мына теореманы қарастырайық: жүктеу/скачать 255,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|