1. Жиындар және оларға амалдар қолдану. Мысал келтіріңіз. Эйлер Венн диаграммасы бойынша көрсетіңіз
жүктеу/скачать 255,72 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дербес жағдай.
| Теорема: Жиынтығы тәуелсіз болатын А1, А2, ..., Аn оқиғаларының кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы Р(А):1 саны мен кері оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісінің айырымына тең:
Дербес жағдай. Егер А1, А2, ..., Аn оқиғаларының пайда болу ықтималдықтары бірдей, р-ға тең болса, онда осы оқиғалардың кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы Р(А) мына формуламен есептелнеді: Р(А)=1-qn Мысалдар. 1. үш зерттеуші, бір-бірімен байланыссыз, кейбір физикалық шаманы өлшеумен айналысады. Бірінші зерттеушінің, прибордың көрсетуін салыстырып оқу кезінде, қате жіберу ықтималдығы 0,1-ге тең, ал екінші және үшінші зерттеуші үшін бұл ықтималдық сәйкес 0,15 пен 0,2-ге тең. Бір рет өлшеу кезінде үш зерттеушінің кем дегенде біреуінің қате жіберетігіндігінің ықтималдығын есептеу керек. Шешуі. А-өлшеу кезінде кем дегенде бір зерттеуші қате жібереді. А1-бірінші зерттеуші қате жібереді; А2-екінші зерттеуші қате жібереді; А3-үшінші зерттеуші қате жібереді. Олардың ықтималдығы: Р(А1)=р2=0,1; Р(А2)=р2=015; Р(А3)=р3=0,2, ендеше кері оқиғалардың (өлшеу кезіндегі зерттеушілердің қате жібермеунің) ықтималдықтары сәйкес q1=0,9; q2=0,85; q3=0,8 болады. Ізделінді ықтималдық P(A)=1-q1q2q3=1-0,612=0,388. 2. Таңдамай алынған астықтың бір дәнінен 50-ден кем емес дәні бар масақ өсіріп шығару ықтималдығы 0,6-ға тең. Қалай болса солай алынған 10 дәннен, ішінде 50-ден кем болмайтын дәні бар, ең болмағанда бір масақ өсіп шығу ықтималдығы қандай? Шешуі. А-10 дәннен, ішінде 50-ден кем болмайтын дәні бар, ең болмағанда бір масақ өсіп шығады. Дәннің шығымдылық қабілеті-0,6, яғни р=0,6; q=1-p=0,4; n=10 онда Р(А)=1-qn=1-0,410≈0,9999. 3. Атқыштың бір рет атқанда нысанаға оқ тигізу ықтималдығы 0,3-ке тең. 0,7599-дан кем болмайтын ықтималдықпен ең болмағанда бір рет нысанаға тигізу үшін атқыш неше рет оқ ату керек? Шешуі. А-рет оқ атқанда атқыш кем дегенде бір реет нысанаға тигізеді. Бірінші, екінші және одан кейінгі атқандарында «нысанаға оқ тигізу» оқиғалары-жиынтығы олардың ықтималдықтарын ессептуге Р(А)=1-qn формуласын қолданады. Есептің шарты бойынша Р(А)0,7599, р=0,3, ендеше q=1-p=0,7. осы мәндерді жоғары формулаға қойсақ 1-0,7n0.7599, осыдан 0,7n0,2401, немесе 0,7 n0,74. Олай болса n4. Сонымен, есептің шарты орындалу үшін атқыш нысанаға 4 реттен кем оқ атпау керек. 4.Нысанаға 4 рет атқанда кем дегенде бір рет оқ тигізу ықтималдығы 0,9984-ке тең. Бір рет атқанда нысанаға оқ тигізу ықтималдығы қандай? Шешуі. Әрбір атқанда нысанаға оқ тигізу мүмкіндігі тәуелсіз болғандықтан Р(А)=1-qn формуласы қолданылады. Мұндағы Р(А)=0,9984;n=4 Ендеше 0,9984=1-qn немесе q4=1-0,9984=0,0016 Осыдан Ізделінді ықтималдық р=1-q=1-0,2=0,8. 13. Толық ықтималдықтың формуласы. Байес формуласы. Мысал келтіріңіз. жүктеу/скачать 255,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|