1. Жиындар және оларға амалдар қолдану. Мысал келтіріңіз. Эйлер Венн диаграммасы бойынша көрсетіңіз
жүктеу/скачать 255,72 Kb.
|
| Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар.
Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, ондай екі оқиғаны тәуелсіз деп атайды. Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертетін болса, ондай оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды. А оқиғасының пайда болуы В оқиғасының пайда болуына байланысты, яғни А оқиғасының пайда болу ықтималдығы В оқиғасының пайда болуына байланысты өзгереді. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдықты былай белгілейді: - В оқиғасы орындалғанда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы. - оқиғалары орындалғанда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы. 3. Оқиғаларға қолданылатын амалдар. Оқиғалар арасындағы қатыстарды пайдаланып, қасиеттерін анықтаңыз. А мен В сыйысатын оқиғаладың қосыныдысы деп, олардың, ең болмағанда біреуінің пайда болуынан тұратын D оқиғасын айтамыз. Бұл жағдай деп жазылады, мысалы, тиын лақтырғанда А оқиғасы деп «» пайда болуы, В оқиғасы деп «с» шығуы десек, онда оқиғасы не А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұрады. Егер сыйысатын оқиғалары берілсе, онда олардың ең болмағанда біреуінің пайда болуынан тұратын оқиғаны былай жазады: А оқиғасының пайда болуынан және В оқиғасының пайда болуынан тұратын С оқиғасы, А және В оқиғаларының айырмасы дейміз. Бұл жағдай деп жазылады. Егер сыйыспайтын оқиғалар болса, онда осы оқиғалардың кез келген біреуінің пайда болуынан тұратын С оқиғасын олардың қоындысы дейміз. Сонымен . Мысалы, 36 картадан тәуекелге 3 картаны суырып алайық. Осы үш картаның ең болсағанда біреуінің «тұз» болуын В оқиғасы делік. - оқиғасы- бір тұздың пайда болуы, - екі тұздың, - үш тұздың пайда болуы делік, сонда В оқиғасы бірікпейтін оқиғалардың біреуі пайда болғанда орындалады. Сондықтан . А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп, олардың бірге пайда болуынан тұратын С оқиғасын айтамыз. Бұл деп белгіленеді. оқиғаларының көбейтіндісі деп, олардың бәрінің бірге пайда болуынан тұратын С оқиғасын айтамыз. Яғни, . Мысалы, нысанаға үш мерген, бір- біріне тәуілсіз, оқ атады делік. Егер - оқиғасы- бірінші мергенның оғының нысанаға даруы, - екіншісінікі, - үшіншісінікі десек, онда , оқиғаларына қарама- қарсы оқиғалар 4. Қарапайым (элементарлы) оқиғалар кеңістігінің оқиғалары. Оқиғалар алгебрасы. Анықтамасы, түрлері, қасиеттері. Мысал келтіріңіз. 5. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Оқиға ықтималдығының қасиеттері. түрлері. Мысал келтіріңіз. Жоғарыда біз оқиға түрлеріне мысалдар келтірдік, енді оқиғаның пайда болуы мүмкіндігінің сандық өлшеуішін көрсетеміз. Жалпы айтқанда, А оқиғасының пайда болу мүмкіндігінің сандық мөлшеріне р(А) функциясының мәні алынады. Мұны осы А оқиғасының ықтималдығы деп атайды. Қандай болмасын математикалық теория белгілі бір ұғымдар негізінде құралатын болғандықтан, біз ықтималдықтар теориясының құрылуын ықтималдықтың классикалық анықтамасына негіздейміз. Ықтималдықтың классикалық анықтамасын алғаш рет берген Лаплас еді. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы оқиғалардың тең мүмкіндіктеріне (тең ықтималдығына) сүйенеді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады, олар логикалық (формальді) анықтама беруді қажет етпейді. Жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болуы мүмкін болса және олардың біреуінің пайда болуы мүмкіндігінің, екіншісіне қарағанда, артықшылығы бар деп айта алмайтын болсақ, яғни сынаулар нәтижесінің симметриялы қасиеті болса, мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Бірнеше оқиғалар тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құраса, онда ол оқиғаларды сынаудың мүмкін нәтижелерінің толық тобы деп атайды. Бұл терминнің орнына тең мүмкіндікті барлық жағдайлар немесе жалпы жағдайлар саны не, қысқаша жағдайлар деп атайды. Ал тең мүмкіндікті үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құрайтын оқиғалардың (жағдайлардың) бірнешеуі бір А оқиғасының пайда болуын тудыруы мүмкін. Бұл оқиғаларды қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама. А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең мүмкіндікті барлық жағдайлар санын (п) қатынасын А оқиғасының ықтималдығы деп атайды және былай жазады: (1) Ықтималдықтың бұл анықтамасын классикалық анықтама дейміз. Бұдан төмендегі салдар шығады. Ақиқат оқиға ықтималдығы 1-ге тең. Шынында, оқиға ақиқат болу үшін А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т сынаудың барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны п-ге тең, яғни m=n болады. Онда (1) бойынша (2) Мүмкін емес оқиға ықтималдығы нөлге тең. Шынында да, егер оқиға мүмкін емес болса, онда А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т нөльге тең болады. Олай болса (3) 3. А оқиғасының ықтималдығы р(А) нөль мен бір аралығындағы оң таңбалы сан. Шынында, А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т нөльден п-ге дейінгі, өздерін қоса алғандағы, мәндерді қабылдайды, яғни , немесе (4) Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз – осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасы. Егер де тең және жалғыз мүмкінді сыйыспайтын барлық n – жағдайлардың ішінде m саны осы А – оқиғасының орындалуына қолайлы жағдайлар саны болса, онда m санының барлық n – санына қатынасын осы А оқиғасының орындалуының ықтималдығы дейміз, оны Р(А) деп белгілейміз: бұл француз ғалымы Лаплас берген (1749 – 1827жж.) анықтама. 1 – мысал. Екі теңгені лақтырғанда ең болмағанда бір рет «сан» жағының түсу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе – 2 теңгені лақтыру. Сонда элементер оқиғалар кеңістігі болады. Олай болса n = 4. А оқиғасы ең болмағанда бір рет «с»жағының түсуі. Демек m = 3. Сондықтан, 2 – мысал. Ойын сүйегін екі рет лақтырғанда пайда болғн ұпайлардың қосындысы 6 – ға тең болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе, ойын сүйегін екі рет лақтыру болады. Сонда , яғни . А оқиғасы – ұпайлардың қосындысы алтыға тең болуы: , өйткені элементар оқиғалар саны 36 – ға тең, ал А – ға қолайлы жағдайлар саны 5 – ке тең. 3– мысал.Тиынды 1 рет лақтырайық. «» пайда болу ықтималдығын табу керек. Шешуі: тиынды лақтырғандағы «» пайда болу ықтималдығы . жүктеу/скачать 255,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|