1 Павлодар мемлекеттік педагогикалық институтының ғылыми ақпараттық-талдамалы журналы Научный информационно-аналитический журнал Павлодарского государственного

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
102
103
бізді де мазалайды. Әдебиеттерде тізбек арқылы шек ұғымын енгізудің әдістері 
әртүрлі деңгейде бұрын да пайымдалған. Бірақ тізбектердің құрылымы түсініксіз 
болғанымен,  ұсынылған  әдістер  шек  ұғымын  оқушылардың  санасына  жеткізе 
алмады.  Олардың  негізгісі  екеу.  Біріншісі  –  ұғымды  қалыптастыруға  қажетті 
уақыттың  ұзақ  уақытқа  созылуы.  Екіншісі  –  ұғымның  күрделілігінен  туындай-
тын қиындық. Тізбектердің шегі бойынша функцияның шегін қалыптастыру ұзақ 
уақытты  талап  етеді.  Шынында  да,  тізбек  –  негізгі  объект.  Тізбек  өзгерісін  си-
паттайтын  үдемелі,  кемімелі,  шектелген,  шектелмеген  тағы  сол  сияқты  бірнеше 
қасиеттер бар. Осы қасиеттерді қалыптастырмай, шек ұғымын да қалыптастыра 
алмаймыз, өйткені шек ұғымының мағынасы осылар арқылы ашылады. Қаншама 
уақытты  ысырап  еткендегі  табысымыз-белгілі  шарттарды  қанағаттандыратын 
тізбектердің  шегі  болады-деген  қорытынды.  Тізбек  шегін  қарастырудағы  негізгі 
мақсат – оны функция шегіне жалғастыру. Бұларды бір-біріне жалғастыру үшін 
тағы да математикалық сөйлемдер құрастырып, оларды қарастырамыз деп біраз 
еңбектенуге мәжбүр боламыз. Уақыттың ұзаққа созылуынан шек ұғымы да, тізбектің 
қасиеттері  де  қалыптасқан  жоқ.  Енді  «ε – δ»  тілін  пайдаланып  оқыту  кезіндегі 
қиындықтарға тоқталайық. Білім ақпардың мағынасын ашу арқылы қалыптасады. 
Осы  тұрғыдан  қарастырғанда  негізгі  қиындықтар  терминдердің  мағынасының 
ашылмауынан  деген  тұжырымға  келеміз.  Шынында  да,  тәуелсіз  айнымалы  мен 
тәуелді айнымалылардың өзгерістері әртүрлі процесс бола тұрса да, бұлардың бір 
процеске айналуы туралы оқырмандар беймәлім қалды, ε мен δ-лердің тосыннан 
пайда  болуы  шамаларының  аздығы  және  бұлардың  арасындағы  сабақтастықтар 
бір-біріне  жалғасып,  бірігіп  күрделенуінің  нәтижесінде  олардың  атқаратын 
қызметін оқушылар ажырата алмады. Оның үстіне шек анықтамалары да дұрыс 
тұжырымдалмады.  Осы  айтылған  пікірлеріміздің  дұрыстығын  тұжырымдайық. 
«Число b называется пределом последовательности 
}
{
n
a , если для любого положи-
тельного числа ε можно указать (найти, вычислить) номер N члена последователь-
ности, начиная с которого все последующие члены последовательности будут удо-
влетворять неравенству 
n
a b ε
− < , n = 1, 2, 3, ... Анықтамада шектік b санының бар 
болуы туралы еш нәрсе айтылмаса да, оған «тізбектің шегі» деген атау берілген. 
Теңсіздіктен ε саны b мен тікелей байланыста екені бірден байқалады. Анықтамада 
b-мен n мен байланысы көрсетілген. Егер ε бойынша b саны табылса, онда ені 2ε-ға 
тең жолақтың ішіне кіретін тізбектің бірінші мүшесінің нөмерін әрқашанда есеп-
теп алуымызға болады. өкінішке орай, анықтамаға «b саны табылса» деген шарт-
та енгізілмеген. Оқушылардың сана сезімін жалпылауға дайындамай, шектік сан 
бірден  әріп  арқылы  берілген.  Басқаша  айтқанда,  оқушылардың  абстракциялық 
ойларын  қалыптастыруға  бағытталған  жұмыс  жүргізілуі  тиіс.  Енді  теңсіздіктің 
оң  жағында  орналасқан  n-нің  мәндеріне  талдау  жасайық.  а
n
-ші  –  тізбектің  жал-
пы мүшесі, ал n – оның орнын көрсететін сан. Егер  n = 1 десек, онда тізбектің 
бірінші мүшесінен бастап ені 2ε-ға тең болатын жолаққа кіретіндігін білдіретін 
мына теңсіздікті 
n
a b ε
− <  аламыз. Индекстің басқа мәндері үшін де осындай ой-
ларды  тұжырымдауға  болады.  Бұлар  тізбектің  N-нен  бастап  басқа  мүшелерінің 
барлығы жолақта жатады деген шартқа қайшы келеді. Анығырақ айтсақ, тізбектің 
а
1
,  а
2
,  ...,  а
n
  мүшелері  жолақтан  тыс  қалуы  мүмкін  деген  шартқа  қайшы  келеді. 
Қайшылық ұғымдарының мағыналары табиғи тілмен математика тілдерінің ара-
сында  дәлме-дәл  аударылмайтындығынан  туындап  отыр.  Күрделенген  процесті 
ажырату оқушылардың жақын арада даму зонасынан шығып кетуінің нәтижесінде 
шек ұғымы қалыптаспай келеді. Мағынасын өзгертпей шектің анықтамасын бы-
лай тұжырымдауға болады.
Анықтама: Алдын ала берілген мейлінше аз оң ε саны бойынша b саны та-
былып, осы сан мен тізбектің жалпы мүшелерінің айырмасының абсалют шамасы 
ε санынан кіші болуы тізбектің N-нен үлкен болатын мүшелерінен бастап орын-
далса, онда b санын 
}
{
n
a -ші тізбегінің шегі дейді. Енді математика тілін пайда-
ланып, осы екі анықтамадағы «кез келген» және «мейлінше аз» – деген сөздердің 
мағынасын ашайық. ε-нің шамасының аздығын «кез келген» деген сөзге тіркестіріп 
айтуымызға болады. Шамалы үлкен сандарды да «кез келген» деп айта аламыз. 
Мысалы, ε = 1000 тізбектің жалпы мүшесі 
( 1) sin
3
5
n
n
n
a
−
+
=
 және b = 2 десек, онда  
 
тізбектің барлық мүшелері ені 2000-ға тең жолақтың ішінде орналасады.
( 1) sin
3
( 1) sin
7
2
1000
5
5
n
n
n
n
n N
−
+
−
−
∀ ∈
− =
<
бірақ 2 саны тізбектің шегі емес. Шынында да, ε=0,1 деп алсақ, онда
( 1) sin 7
( 1) sin
7
8 0,1.
5
5
5
n
n
n
−
+
−
−
<
< >
Сонымен, ε-нің шамасы туралы «аз» деген мағынаны анықтамаға пайдала-
ну  керектігі  анықталды.  Келесі  мәселе  ε-мен  b  сандарының  жалпылануы  тура-
лы  ойымызды  жалғастырайық.  Оқушылардың  көпшілігінде  абстракциялық  ой 
қалыптаспаған,  ал  бұлардың  бірен-саранында  абстракциялық  ой  қалыптасуға 
бетбұрыс жасалу үстінде деп қана айта аламыз. Осындай жағдайда ε-мен b сан-
дарын  бірден  әріптер  арқылы  бергенде  олардың  мағынасы  ашылмай  қалады. 
Сондықтан бірнеше нақты мысалдар алып, ε мен b-ның нақты мәндерін жалпы-
лайды. Жаңа ұғымды қалыптастырудың алғашқы кезеңінде қарапайым мысалдар 
алып, кейінде оларды күрделендіріп жіберу – әдістемелік тәсіл. Қарастырылатын 
орнын анықтамай-ақ, бір мысал келтірейік.

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
104
105
Мысалы. 
{
}
n
n
a
a
=
, а > 1 тізбегінің шегі бірге тең болатынын дәлелдеу керек. 
Шешуі.  Шек  анықтамасы  бойынша 
1
n
a
ε
− <
  теңсіздігі  орындалаты-
нын  көрсету  керек.  ε-нің  шамасы  немесе  өрнегі  тізбектің  жалпы  мүшелеріне 
қатысып  тұрған  әріптермен  және  шектік  мәнмен  өрнектелетіндігі,  яғни  айыр-
мадан  анықталатыны  туралы  анықтамада  айтылды.  Есепті  математика  тілінде 
жазалық.  Математика  тіліндегі  есеп  құрылымы  екі  бөліктен  тұрады.  Бірінші 
бөлігінде объект және оны сипаттайтын шарттар, ал екінші бөлігінде олардан ту-
ындайтын  қорытынды,  яғни  есеп  талабы  жазылады,  сонда 
1
( , )
.
n
a
f a n
ε
− ⇒<
≤
 
Мұндағы f әрпі а мен n әріптеріне қолданатын амалдардың жиыны, ал оның ал-
дында тұрған «<» объектідегі айырманы түрлендіру арқылы өзінен үлкен өрнек алу 
керектігін, f-тен кейінгі теңсіздік таңбасы ε-нен аз өрнек алу керектігін білдіреді. 
Енді  түрлендіру  процесіне  кіріселік. 
1
1 (
1)
n
n
a
a
− =
− ⇒
  осы  айырмадан  мына-
дай ойлар келеді. Егер дәреже көрсеткіші бүтін сан болса, онда Ньютон форму-
ласын пайдалаланып, айырманы дәреженің негізі және оның көрсеткіші арқылы 
өрнектеуге  болар  еді  –  деген  болжам  айтуымызға  болады.  Болжам  тексерілді. 
Ол  үшін  айырманы  бір  әріппен  белгілеп,  кері  амалдарды  орындау  арқылы  n-ге 
дейін жету керек: 
1
1
1
2 2
1
1
( )
(1
) 1
[
...]
n
n
n
n
n
n
a
y
a
y
a
y
ny C y
− = ⇒
= + ⇒
= +
= +
+
+
 немесе 
2 2
1
[
...]
n
a
ny C y
= +
+
+
 айырманы тізбектің шектік мәні 1 және дәреженің негізі мен 
көрсеткіші арқылы өрнектеу керек-деген талап орындалды. Квадрат жақшалардың 
ішіндегі қосындыны тастап кетсек, онда сол айырманы бағалау керек – деген та-
лап та орындалады:
1
1
1
1
1
n
a
a
a
ny
y
a
n
n
−
−
> +
⇒ <
⇒
− <
Егер 
1
a
n
ε
−
=
 десек, онда ε аз болу керек деген шарты да орындалады. Со- 
 
нымен  есеп  шешілді.  Бұл  есептің  шешімі  Г.М. Фихтенгольцте  берілген  [2].  Он-
да  көрсетілген  мына 
1
a
n N E
ε
−


>
= 



  теңсіздіктің  мағынасын  ашалық.  Мұндағы  
 
Е жақша ішіндегі өрнектің бүтін бөлігі деген мағынаны білдіреді. Теңдік таңбасы 
арқылы  N-де  бүтін  сан  мағынасында  тұрғандығын  түсіну  қиын  емес.  Кіші  n 
үлкен N-нен үлкен болу керек – сөйлемнің мағынасын оқушыларға түсінбеушілік 
туғызатынын біле тұрса да, есептеменің иегері неге N әріпін пайдаланып отыр? –  
деген  сауал  туындайды.  Тізбектің  ε  жолағында  болатын  мүшелердің  біріншісін 
яғни а
n
-ні анықтағысы келген болар деген болжам ғана айта аламыз. Ақпарлық 
технология тұрғысынан қарастырғанда тізбек шегінің бар болуы а
n
-нің жолағына 
енуінен емес, негізгі мәселе тізбектің жалпы мүшесін бағалағанда шыққан өрнектің 
аздығына байланысты, яғни мына 
( )
n K n
>
 теңсіздіктің орындалуы мен К(n)-нің 
нөлге  ұмтылуына  байланысты.  Бұдан  шек  анықтамасына  неге  мына  теңсіздік 
( )
n b
a
K n
−
<
 енгізілмеген деген ой тууы мүмкін. Осы теңсіздікте екі процесс тұр. 
Бір процесті екінші процесс арқылы анықтауға болмайтындығы ескеріліп, беруін 
(К(n))  жасырып,  екіншісін  ε  санын  енгізу  арқылы  асырып  шек  анықтамасына 
енгізіліп отыр. Жоғарыда әрбір сөздің, таңбалардың, символдардың, өрнектердің 
мағыналарын ашу процестерінен дарынды оқушыларға логикалық ойлау жүйесі 
қалыптасатындығын  және  дамитындығын  түсіну  қиын  емес.  Ал  қатардағы 
оқушыларға  жоғарыда  көрсетілгендей,  әрбір  сөздің,  таңбалардың  мағынасын 
ашып жату керек пе? – деген күдік әркімнің жүрегіне ұялайды. Мектеп бітірген 
оқушылар қоғамға қажетті шаруашылықтың қай саласында қызмет атқаратындығы 
бізге беймәлім. Бірақ қай салада қызмет етсе де, келіссөз жүргізушілердің әрбіреуі 
өздерінің  еңбектерінің  нәтижелі  болуын  көздеп,  олар  әңгіме  тақырыбындағы 
элементтерді  анықтап,  оларды  бір-бірімен  салыстырып,  өзгеру  тенденциясы-
на  назар  аударып,  ой  таразысына  салып  талдайтындығы  айқын.  Егер  жоғарыда 
көрсетілгендей,  әрбір  сөздің,  ұғымның,  процестің  мағынасын  оқушы  ақпарлық 
технологиямен  жүргізілген  математика  сабақтарының  әрбіреуіне  үйренсе,  онда 
ол математиканы оқу өзіне пайдалы екендігі туралы қорытындыны оқушы ішкі 
сезімі арқылы жасайды. Математика пәніне қатысты ішкі сезімі оянған оқушылар 
кейінде басқа салада жұмыс істесе де, математиканың өмірде керектігін мойын-
дайды. Тек ішкі сезімінен туындаған қажеттілік оқуға деген көзқарасты өзгертеді. 
Шек ұғымының оқушылардың ішкі сезімін оятуға қосатын үлесі және танымдық 
мәселесін  дамытуға  да  қосатын  үлесі  айтарлықтай.  Математикалық  ұғымды 
қалыптастыру  тұрғысынан  қарастырғанда  шек  ұғымының  атқаратын  қызметі 
ерекше, өйткені шекті есептеу кезінде математикалық формулалар мен теорема-
лар  жиі  айналымға  келеді.  Бұларға  қоса,  дифференциалдық  және  интегралдық 
есептемелердің фундаменті екендігіне назар аударсақ, онда «шек ұғымын ескерусіз 
қалдыруға болмайды» – деген қорытындыға келеміз.
Әдебиет
1. Есмұқан  М.Е.  Математиканы  мектепте  ақпарлық  технологиямен  оқыту.  – 
Көкшетау: 2002. – 330 б.
2. Фихтенгольц  Г.М.  Курс  дифференциального  и  интегрального  исчисления.  –  М.: 
Наука. 1970.
3. Мамиконов А.Г. Принятие решений и информации. – М.: Наука. 1983.

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
106
107
УДК 378.16=111
АғЫЛШЫН ТіЛі САБАғЫНДАғЫ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСТАРЫН ҚОЛДАНУ 
ТӘСіЛДЕРі
Ж.М. Байғожина
В  статье  рассматриваются  современные  требования, 
предъявляемые  к  уроку  иностранного  языка  с  применением 
интернет-ресурсов. Раскрываются некоторые аспекты исполь-
зования новейших технологий в вузах.
Различные дидактические задания, применяемые с помо-
щью Интернета, способствуют формированию учебных навы-
ков и умений письма и чтения, расширяют словарный запас, по-
вышают мотивацию студентов к обучению. Интернет способ-
ствует формированию коммуникативной компетенции студен-
тов не только родного языка, но и иностранного. Вместе с тем, 
активное использование Интернета способствует дальнейшему 
повышению информационной грамотности обучаемых. В процессе обучения необходимо 
обучать студентов находить самим полезную информацию и умело ее использовать для 
учебных целей. Автор подчеркивает в статье важность самостоятельной работы, спо-
собность работать в команде, выработке сплоченности учебной группы. Для достиже-
ния вышеперечисленных задач большую роль играет использование информационных тех-
нологий в учебном процессе.
This article is devoted to the problem of using new technologies in High Schools. Description 
of methods of teaching foreign languages and up-to-date requirements for English lessons on the 
basis of the Internet-recourses are under the view. Different didactic tasks and exercises worked 
out with the help of the Internet promote to teaching skills and habits in writing and reading, 
extension of vocabulary, increase of student’s motivation to learning a foreign language. The 
use of the Internet helps greatly to form student’s communicative competence not only in his/her 
native language but in a foreign language as well. Moreover, it assists to increase informational 
knowledge of students. The importances of teaching students to find necessary information from 
the Internet and use it for the purpose of their study are noted in the article. Thus, independent 
work and capability to work in a team is also of great value for successful teaching process. The 
importance of the use of information technology to achieve all the above said aims and goals is 
readily visible. 
Қазіргі  таңда  жоғарғы  оқу  орындарында  жаңа  технологияларды  қолдану 
мәселесі кеңінен талқыланып жүр. Бұл тек қана жаңа техникалық тәсілдер емес, 
сондай-ақ  оқытудың  жаңа  формалары  мен  әдістері.  Шет  тілін  оқытудың  негізгі 
мақсаты  –  студенттің  коммуникативтік  мәдениеттілігін  және  шет  тілін  практи-
ка  жүзінде  меңгеру  шеберлігін  дамыту.  Оқытушының  міндеті  –  студенттердің 
шет тілін үйренуге қолайлы жағдай туғызу. Яғни студент өзінің шығармашылық 
белсенділігін көрсете алатын оқытудың тәсілін қолдану. Заманауи педагогикалық 
әдістер,  яғни  жобалық  әдіс  және  жаңа  информациялық  техниканы  қолдану.  Ин-
тернет ресурс студенттердің дағдыларын ескере отырып, олардың индивидуалдық 
ерекшеліктерін анықтауға көмектеседі.
Ағылшын тілі сабағында компьютерді қолдану формалары:
1. Лексиканы меңгеру.
2. Сөйлеу дағдыларын дамыту.
3. Диалогты және монологты дамыту.
4. Жоба жұмысына үйрету.
5. Граматиканы өту.
Ағылшын  тілі  сабағында  интернеттің  көмегімен  түрлі  дидактикалық  тап-
сырмаларды орындауға болады: оқу дағдыларын қалыптастыру, жазу дағдыларын 
қалыптастыру, студенттің сөздік қорын кеңейту, студенттің ағылшын тілін оқуға 
деген қызығушылығын арттыру.
Студенттер  интернет  желісімен  түрлі  олимпиадаларға,  жарыстарға  қатыса 
алады. Сонымен қатар, тест жұмыстарымен түрлі ойындар арқылы өтетін қызықты 
жаттығулар жасауға мүмкіндіктері болады. 
Соңғы  онжылдықта  адамзаттың  жеткен  жетістіктерінің  бірі,  яғни  оқыту 
үрдісіне елеулі әсерін тигізген халықаралық желі- Интернет.
Интернетті оқу мақсатында қолдану әдістемесінің жаңа бағыты болып сана- 
лады.  Интернеттің  негізі  студенттің  мәдениетаралық  дағдысын  қалыптастыру. 
Интернет  халықтардың  көпұлтаралық,  мәдениаралық  қоғам,  яғни  әлемнің 
миллиондаған  адамдарының  электронды  түрде  қарым-қатынас  жасау  кезінде 
студенттер  нағыз  өмірлік  жағдайларға  тап  болады.  Компьютер  студенттердің 
жұмысына  сын  айтпайды,  керісінше  өзіндік  қабілеттерін  дамытып,  олардың 
сенімін арттыра отырып, қолайлы әлеуметтік психологиялық атмосфера құрайды.
Қазіргі  таңда  білімді  дамыту  –  студенттің  ақпараттық  потенттік  деңгейін 
дамыту  деген  сөз.  Әлемдік  ақпараттық  қоғамға  ену  үшін  студент  ақпараттық 
мәдениетті, компьютерлік экранды білу қажет, яғни интернетпен тығыз байланыс- 
та болу керек. 
Ақпаратты жүйе ретінде Интернет түрлі ақпараттар мен ресурстарды ұсына 
алады:
– электрондық хат;
– телеконференция;

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА

жүктеу/скачать 4,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: