16. Интегрирование тригонометрических функции
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- МНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ
| Доказательство. Это свойство непосредственно следует из свойства 3о. Действительно, множество всех верхних сумм Дарбу ограничено снизу, например, любой нижней суммой Дарбу , а множество всех нижних сумм Дарбу ограничено сверху, например, любой верхней суммой Дарбу S. Поэтому по теореме ( Любое непустое ограниченное сверху (снизу) числовое множество имеет точную верхнюю (нижнюю) грань) множества и имеют точные грани. Обозначим через точную нижнюю грань множества , а через — точную верхнюю грань множества :
, . Покажем, что . Пусть . Обозначим их разность через , так что. Из свойства точных граней и вытекает, что существуют числа , и , представляющие собой соответственно верхнюю и нижнюю суммы Дарбу некоторых разбиений и отрезка , такие, что и . Вычитая второе неравенство из первого, получаем . Но , поэтому , т. е., что противоречит свойству 3о. Следовательно,.■ 20. Основные методы вычисления определённого интеграла.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение задает ось ): найдем площадь криволинейной трапеции На отрезке график функции расположен над осью , поэтому: Ответ: применение формулы Ньютона-Лейбница Если ответ получился отрицательным, то задание решено некорректно. 21. МНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯМНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — некоторое соответствие (отношение), которое есть расширение понятия «функция», состоящее в том, что каждому элементу из области определения ставится в соответствие не одно, а несколько (может быть и бесконечное множество) элементов из множества значений. Понятие М. ф. естественно возникает при рассмотрении обратного соответствия к заданной функции , если некоторые (или даже все) значения соответствуют не одному, а нескольким элементам области определения функции . Так, функция каждое свое положительное значение у принимает дважды, при , ; обратное соответствие к этой функции является М. ф. (двузначная функция). Другой важной конструкцией, порождающей М. ф., является аналитическое продолжение аналитической функции комплексного переменного. Если для каждого значения аргумента М. ф. выбрать (среди нескольких) только одно значение, то получится (однозначная) функция, называемая однозначной ветвью М. ф. При этом часто требуют, чтобы эта ветвь обладала дополнительными свойствами (непрерывность и др.). Пример. Аналитическая функция , , является М. ф. При в односвязной области, не содержащей точки , можно выделить непрерывную однозначную ветвь функции . жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|