Теорема Дирихле. Если функция ƒ(x) непрерывна или имеет конечное число точек разрыва I рода на отрезке [-π, π] и при этом монотонна или имеет конечное число экстремумов на [-π, π] то ряд Фурье функции ƒ(x) сходится ∀x ∈ [-π, π] и его сумма равна:
1) ƒ(x) для всех точек непрерывности x ∈ [-π, π] 2)для всех точек разрыва I рода х0;
3) при х = -п и х = п
Разложение в ряд Фурье функции ƒ(x) на произвольном промежутке [0, l]
Разложение по синусам 1. Доопределить ƒ(x) нечетным образом на [-l, 0].
2. Разложить в ряд полученную
нечетную функцию ƒ*(x) на [—l, l].
Разложение по косинусам 1. Доопределить ƒ(x) четным образом на [-l, 0]
2. Разложить в ряд полученную четную функцию ƒ*(x) на [—l, l].