2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
2 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 1.29
- Теорема 1.30
| Теорема 1.27 Ординал сандардан тұратын кез келген А жиыны толық реттелген жиын болады.
Дәлелдеуі. А жиынының сызықты реттелгендігі жоғарыдағы теореманың нәтижесінен шығады. Енді осы жиынның кез келген бос емес ішкі жиынының – A’А ең кіші элементі болатынын дәлелдейік. Қандай да бір а’A’ элементін алайық. Егер а’ – А’ жиынының ең кіші элементі болса, онда бәрі дәлелденді. Басқаша болған жағдайда W(a’)A’ бос емес және бұл жиын толық реттелген W(a’) жиынының ішкі жиыны болады. Демек оның ең кіші элементі – а бар. Осы а ординал саны A’ жиынының ең кіші элементі болады. Анықтама. Өзара қиылыспайтын екі реттелген А және В жиындары берілсін. Осы жиындардың бірігуі АВ жиынын қарастырайық. Осы жиынға қажетті рет енгізу арқылы оны реттелген А+В жиынына айналдырайық. Кез келген аА және bB элементтерін аламыз. Егер A жиынында а Теорема 1.28 Егер қандай да бір ординал сан болса, онда +1 ординал саны ординал санына келесі сан болады. Дәлелдеуі. А реттік типі болатын қандай да бір реттелген жиын болсын. Ординал сандарды қосудың анықтамасы бойынша реттік типі +1 болатын А’ жиынын А жиынына барлық аА элементтерінен кейін келетін, яғни A = A’a болатындай а’ элементін қосу арқылы аламыз. Онда <+1 болады. Сонымен бірге, әрбір ’<+1 ординал саны А’ жиынының қандай да бір бастапқы кесіндісі Аx’ жиынының реттік типі болады. Егер х = а’ болса, онда Аx’ = A’a’ = A және ’=; егер x = a< a’ болса, онда Ax’=Aa және ’<. Теорема 1.29 А және В – толық реттелген жиындар, ал және – олардың реттік типтері болсын. Егер АВ болса, онда болады. Дәлелдеуі. Кері жорып, < болсын делік. Онда В жиыны А жиынының қандай да бір бастапқы кесіндісіне изоморфты болады. Қайшылық. Теорема 1.30 Кез келген х ординал сандарының қосындысы да ординал сан болады және бұл ординал сан бастапқы берілген х ординал сандарының ешбірінен кіші болмайды. Дәлелдеуі. Бір ординал саны беріліп, әрбір < ординал санына х ординал саны сәйкес қойылсын. – х ординал сандарыны ординал саны бойынша қосындысы = болсын. Егер Х – х типі бойынша реттелген қандай да бір жиын болса, онда толық реттелген Х жиындарының қосындысы (W() типі бойынша) толық реттелген Х жиыны болады, оның реттік типі . Ал Х жиынында әрбір Х жиыны ішкі жиын болғандықтан, кез келген Х үшін х болады. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|