2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
2 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Тұжырым 1.24
- Ординал сандардың қасиеттері.
| Анықтама. N жиынына эквивалетті, реті табиғи ретке қосалқы: 1 > 2 > 3 >…болатын сызықты реттелген жиындар класын реттік типі * болатын жиын деп атайды.
Тұжырым 1.24 Сызықты реттелген жиын толық реттелген жиын болу үшін, бұл жиында реттік типі * болатындай ішкі жиын болмауы қажетті және жеткілікті. Дәлелдеуі. (): Толық реттелген А жиынында реттік типі * болатындай Х ішкі жиыны болсын, онда бұл ішкі жиынның ең кіші элементі жоқ, демек ол толық реттелген жиын болмайды. Бұл А жиынының толық реттелгеніне қайшы. Ендеше, А жиынында реттік типі * болатындай ішкі жиын болмайды. (): Енді А толық реттелген жиынында реттік типі * болатындай ішкі жиын болмасын. А жиыны толық реттелген болатынын дәлелдейік. Егер олай болмаса, А жиынында ең кіші элементі жоқ В ішкі жиыны табылады. Енді осы ішкі жиынның кез келген b1 элементін алайық. В жиынында ең кіші элемент болмағандықтан, осы жиынға тиісті b2 элементі табылып, b2<b1 болады. Осы әрекетті одан ары жалғастырып, соңында реттік типі * болатын А жиынының келесі ішкі жиынын {b1, b2,…,bn,...} құрамыз. Қайшылық. Осы қайшылық А жиынының толық реттелгендігін көрсетеді. Теорема дәлелденді. Ординал сандардың қасиеттері. Сонымен, анықтама бойынша екі изоморфты толық реттелген жиындардың реттік типтері бірдей болатыны туралы айттық. Ең басынан толық реттелген жиынның реттік типтерін реттік немесе ординал сандар (ординалдар) деп атау келісілген. Ақырсыз толық реттелген жиындардың реттік типтерін трансфиниттік сандар (трансфинитатер) деп те атайды. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|