| 2-қасиет. Группаның оң нейтраль элементі оған сол нейтраль элемент болады, яғни
Дәлелдеу:
3-қасиет. Группада бір ғана нейтраль элементі болады. Дәлелдеу:
группа дейік:
нің басқа бір нейтраль элементі болсын дейік. Онда нейтраль элементтің қасиеті бойынша
4-қасиет. Группаның әрбір элементіне симметриялы элемент біреу ғана:
Дәлелдеу: группаның кез келген элементін алайық.
элементтері -ға симметриялы элементтер дейік, яғни
(1)
(2)
Сонда
5-қасиет. Группада қысқарту заңдары орындалады, яғни
Дәледеу: дейік, бұл теңдіктің екі жағында оң жағынан элементін көбейтсек,
Бұдан яғни
Демек, .
Екінші қасиет, яғни сол жағындағы элементке қысқарту да осылайша дәледенеді.
6-қасиет. Группаның кез келген және элементтері үшін
(3) , (4)
теңдеулерінің және айнымалылары бойынша шешімдері табылады және біреу ғана.
Табылатыны, , элементтерінің (3), (4) теңдеулерді қанағаттандыратынын бірден тексеруге болады.
Бірмәнділігі: теңдеуінің шешімдері және болсын дейік, яғни бұдан . Енді бұл теңдікті -ға қысқартсақ, . Осы сияқты ой тұжырымдары арқылы (4) теңдеудің шешімінің біреу ғана екенін дәлелдеуге болады.
7- қасиет. Группаның кез келген элементінің көбейтіндісінің кері элементі үшін мынадай формула орынды: Дәлелдеуі бірден тексеріледі.
G – группасының кез келген элементі үшін және кез келген бүтін сандар үшін мынадай теңдіктер орынды.
8-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген натурал саны үшін мынадай теңдік орынды: .
Дәледеуі бірден тексеріледі: бұл қасиет группаның элементінің бүтін дәрежесі ұғымын беруге мүмкіндік туғызады.
9-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген бүтін сандары үшін мына теңдіктер орындалады:
Кез келген группасы берілсін дейік. жиынының бос емес ішкі жиындары А және В арқылы жиындарын жасауға болады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
