2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар


-қасиет. Группаның оң нейтраль элементі оған сол нейтраль элемент болады, яғни Дәлелдеу: 3-қасиет



бет3/32
Дата27.03.2022
өлшемі1 Mb.
#28961
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32
Байланысты:
2 д ріс. Топтар. Жартылай топтар ж не моноидтар. Циклдік топтар

2-қасиет. Группаның оң нейтраль элементі оған сол нейтраль элемент болады, яғни

Дәлелдеу:



3-қасиет. Группада бір ғана нейтраль элементі болады. Дәлелдеу:

группа дейік:

нің басқа бір нейтраль элементі болсын дейік. Онда нейтраль элементтің қасиеті бойынша

4-қасиет. Группаның әрбір элементіне симметриялы элемент біреу ғана:

Дәлелдеу: группаның кез келген элементін алайық.

элементтері -ға симметриялы элементтер дейік, яғни

(1)


(2)

Сонда


5-қасиет. Группада қысқарту заңдары орындалады, яғни

Дәледеу: дейік, бұл теңдіктің екі жағында оң жағынан элементін көбейтсек,

Бұдан яғни

Демек, .


Екінші қасиет, яғни сол жағындағы элементке қысқарту да осылайша дәледенеді.

6-қасиет. Группаның кез келген және элементтері үшін

(3) , (4)


теңдеулерінің және айнымалылары бойынша шешімдері табылады және біреу ғана.

Табылатыны, , элементтерінің (3), (4) теңдеулерді қанағаттандыратынын бірден тексеруге болады.

Бірмәнділігі: теңдеуінің шешімдері және болсын дейік, яғни бұдан . Енді бұл теңдікті -ға қысқартсақ, . Осы сияқты ой тұжырымдары арқылы (4) теңдеудің шешімінің біреу ғана екенін дәлелдеуге болады.

7- қасиет. Группаның кез келген элементінің көбейтіндісінің кері элементі үшін мынадай формула орынды: Дәлелдеуі бірден тексеріледі.

G – группасының кез келген элементі үшін және кез келген бүтін сандар үшін мынадай теңдіктер орынды.



8-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген натурал саны үшін мынадай теңдік орынды: .

Дәледеуі бірден тексеріледі: бұл қасиет группаның элементінің бүтін дәрежесі ұғымын беруге мүмкіндік туғызады.



9-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген бүтін сандары үшін мына теңдіктер орындалады:

Кез келген группасы берілсін дейік. жиынының бос емес ішкі жиындары А және В арқылы жиындарын жасауға болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет