Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 21.1. Лейбниц алгебрасы туралы түсінік
| Лекция 21-22
Тақырыбы: Лейбниц алгебралары. 21.1 Лейбниц алгебрасы туралы түсінік. 21. 2 Абельдік Лейбниц алгебралары. 21. 3 Цикльдік Лейбниц алгебралары. 22.4 Лейбниц алгебрасының ішкі алгебрасы, идеалы және идеал бойынша фактор-алгебрасы. 22. 5 Лейбниц алгебраларының гомоморфизмі. 22.6 Лейбниц алгебрасының центрі және нормализаторы. 21.1. Лейбниц алгебрасы туралы түсінік Лейбниц алгебраларын алғаш рет француз математигі Ж.-Л. Лоудей (1946 - 2012) 1993 жылы (J.-L. Loday, Une version non commutative des algebres de Lie: les algebres de Leibniz, Enseign. Math. (2), 1993, 39(3-4):269-293.) Ли алгебраларының коммутативті емес жалпылауы ретінде енгізді. Бұған себеп, ол Ли алгебраларының гомологияларын зерттеу барысында алгебрадағы көбейтудің қиғаш коммутативтілігінің цептердегі анықталған туынды қасиеттерді дәлелдеуде қажеті жоқ екенін байқаған. Бұған дейін мұндай алгебраларды совет математигі А.А. Блох зерттеп, оларды -алгебралар деп атаған (А. Блох, Об одном обобщении понятия алгебры Ли, Докл. АН СССР, 1965, Т.165, №3, 471–473). өрісіне қатысты сол жақ Лейбниц алгебрасы деп бинарлық көбейту амалы (1) тепе-теңдігін қанағаттандыратын өрісіне қатысты 𝔩 алгебрасын айтады. (1) тепе-теңдіктен операторының дифференциалдау екенін көреміз, бірақ операторы дифференциалдау емес. Сонымен қатар, сызықты кеңістігі сызықты операторлардың коммутаторына қатысты Ли алгебрасын құрайды. Оң жақ Лейбниц алгебрасы (2) тепе-теңдігімен анықталады. Ол үшін операторы дифференциалдау болып табылады. Бұдан былай біз тек сол жақ Лейбниц алгебрасын қарастырып, қолайлылық үшін оны тек Лейбниц алгебрасы деп атайтын боламыз. Мысалдар. 1) Көбейту кестесі теңдіктері арқылы берілген 2-өлшемді алгебра Лейбниц алгебрасы болады. 2) Кезкелген Ли алгебрасы Лейбниц алгебрасы болып табылады. 3) Көбейту амалы арқылы белгіленген өрісне қатысты ассоциативті алгебрасында болатындай сызықты операторы берілген болсын. Жаңа көбейту амалын формуласы арқылы берейік. Онда (1) тепе-теңдіктің орындалатынын тексеру қиын емес. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|