Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
umkd
- Бұл бет үшін навигация:
- 5-Теорема
| 27.3 Бір параметрлі ішкі группалар
Алдымен экспоненциал матрицалардың Ли группаларын зерттеуге қажетті кейбір маңызды қасиеттерін қарастырайық. 4-Теорема (Ли көбейтіндісінің формуласы). және n-ретті комплекс матрицалар болсын. Онда . Дәлелдеуі. Егер және үшін дәрежелік қатарларды көбейтіндісін есептесек, мынадай болады: . Бұдан,
. Логарифмді экспоненциалдасақ, , Онда
. Экспоненциал функцияның үздіксіздігін пайдаланып, дәлелдеу қажетті теңдікті аламыз: . 4-Теорема дәлелденді. 5-Теорема. Кезкелген үшін . Дәлелдеуі. Үш жағдайды бөліп қарастырамыз. 1-жағдай. – диагоналданатын матрица. Бұл жағдайда , онда . Олай болса, . 2-жағдай. – нильпотентті матрица. Бұл жағдайда , мұндағы – қатаң жоғарыүшбұрышты матрица, онда , мұндағы – диагоналдық элементері 1-ге тең жоғарыүшбұрышты матрица. Олай болса, және 3-жағдай. – кезкелген матрица. Кезкелген матрицасын екі коммутативті матрицаның қосындысы түрінде беруге болады: мұндағы – диагоналданаты матрица, – нильпотентті матрица. және коммутативті болғандықтан, . Онда алғашқы екі жағдай нәтижелерін пайдаланып, мынаны аламыз: . 5-Теорема дәлелденді. 1-Анықтама. Төмендегі үш шартты қанағаттандыратын функциясы -ның бірпараметрлі ішкі группасы деп аталады: 1) – үздіксіз функция; 2) ; 3) барлық үшін . 6-Теорема (Бірпараметрлі ішкі группа). Егер функциясы-дағы бірпараметрлі ішкі группа болса, онда теңдігі оындалатындай бір ғана комплекс матрицасы бар болады. Дәлелдеуі. матрицасының біреу ғана болатыны анық, себебі, егер мұндай матрицасы бар болса, онда Сондықтан, оның бар болатынын көрсетейік. – -дағы нольді қамтитын радиусы -ге тең шар, яғни болсын. Сонымен қатар, деп алайық. Онда функциясы -ні -ға инъективті бейнелейді, оның үздіксіз кері функциясын арқылы белгілейік. Енді-да ашық болатын аймағын қарастырайық. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|