Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
Дәлелдеуі. Алдымен комплекс сандар функциясына қатысты келесі лемманы дәлелейік. 1-Лемма
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
| Дәлелдеуі. Алдымен комплекс сандар функциясына қатысты келесі лемманы дәлелейік.
1-Лемма. Келесі комплекс функция – центрі бірлік шеңбердегі анықталған аналитикалық функция: . (7) теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық үшін . теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық үшін және . Дәлелдеуі. Әдеттегі нақты және оң сандар үшін анықталған логарифм барлық үшін қасиетін қанағаттандырады. Мүшелеп интегралдап, мынаны аламыз: . Енді деп есептеп ( сонда болады), соңғы теңдіктен мынаны аламыз: . Бұл қатардың жинақтылық радиусы 1-ге тең және интервалындағы нақты үшін анықталған әдеттегі логарифммен сәйкес келетін жиынындағы комплекс аналитикалық функцияны анықтайды. Кезкелген нақты үшін белгілі теңдігі аналитикалық қасиет бойынша комплекс жиынына дейін жалғастырылады (дәлірек айтқанда, ) және функцияларының екеуі де комплекс аналитикалық функциялар және олар интервалвнда үйлеседі, олай болса, олар дискісінде де үйлесуі тиіс). Екінші жағынан, егер болса, онда . теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық нақты үшін орындалатын теңдігі, аналитикалық қасиет бойынша, теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық комплекс үшін жалғастырылады. 1-Лемма дәлелденді. Енді 3-Теореманың дәлелдеуін жалғастырайық. теңсіздігіне сәйкес (6) матрицалық қатар теңсіздігін қанағаттандыратындай барлық үшін абсолют жинақты болады, себебі (7) қатардың жинақталу радиусы 1-ге тең. Логарифмдік функцияның үздіксіздігі экспоненциал функциядағыдай дәлелденеді. теңсіздігін қанағаттандыратын кезкелген -ретті квадрат матрица үшін теңдігінің орындалатынын көрсетейік. Екі түрлі жағдайды қарастырамыз. 1-жағдай. – диагоналданатын матрица. болсын, мұндағы –диагонал матрица. Онда . Бұдан, , мұндағы – матрицасының меншікті мәндері. Егер болса, онда матрицасының әрбір меншікті мәні теңсіздігін қанағаттандыратындыруы тиіс. Сонымен, және 1-Лемма бойынша, . 2-жағдай. – диагоналданбайтын матрица. Егер диагоналданбайтын матрица болса, онда матрицасы шегі болатын диагоналданатын матрицалар тізбегін табуға болады. Онда, егер болса, онда барлық жеткілікті үлкен үшін . Бұған 1-жағдайды пайдалансақ, болады. Олай болса, және функцияларының үздіксіздігнен теңдігін аламыз. Комплекс жағдайдағы пайымдауларға (1-Леммадағы) ұқсас, егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын және кезкелген осындай үшін теңдігінің орындалатындығын оңай көрсетуге болады. 3-Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|