27.2 Матрицаның логарифмі Жоғарыда, экспоненциал матрицаның 3) қасиетінде кезкелген үшін матрицасының қайтымды екенін айтқан болатынбыз. Онда, логарифмді -ке кері функция ретінде тек қайтымды матрицалар үшін ғана анықтауға болады. Бірақ ол бәрмәнді емес. Сондықтан, матрица үшін логарифмді дәрежелік қатар ретінде анықтаймыз.
1-Анықтама. Кезкелген -ретті квадрат матрица үшін оның логарифмі деп жинақты болғанда
(6)
дәрежелік қатарын айтады.
болғандықтан (6) матрицалық қатар болғанда жинақты болады. Дегенмен, комплекс матрицалар қатары жағдайында ол болғанда да жинақты болуы мүмкін, себебі .
3-Теорема. (6) функция теңсіздігін қанағаттандыратын кезкелген -ретті квадрат матрица үшін анықталған және үздіксіз.
теңсіздігін қанағаттандыратын кезкелген -ретті квадрат матрица үшін
