§1. Циолковскийдің бірінші есебі. циолковский өрнегі

 
155 
мұндағы 
Z
M
m
E

 – Циолковский саны. 
Циолковский өрнегінен келесі негізгі мынандай қорытындылар 
шығады: 
1.  Ажыратылған  бөлшектердің  салыстырмалы  жылдамдығы 
неғұрлым  үлкен  болса,  массасы  айнымалы  нүкте  жылдамдығы 
бөлшектерді  ажырату  процесі  соңында  соғұрлым  үлкен  болады. 
Яғни,  бөлшектердің  салыстырмалы  жылдамдығы  екі  есе  үлкейсе, 
нүктенің жылдамдығы да екі есе артады . 
2.  Нүктенің  бастапқы  массасының  бөлшектердің  ажырау  
процесінің  соңындағы  массасына  қатынасы  өссе,  онда  массасы 
айнымалы  нүктенің  жылдамдығы  да  өседі.  Басқаша  айтқанда, 
Циолковский  саны  қаншалықты  үлкен  болса,  активті  аймақтың 
соңындағы нүкте жылдамдығы соншалықты үлкен болады. 
3.  Ажырату  процесі  соңындағы  массасы  айнымалы  нүктенің 
жылдамдығы  массаның  өзгеру  заңына  (қозғалтқыштың  жұмыс 
режіміне) тәуелсіз, басқаша айтқанда, масса қорының жануы ақырын 
немесе  жылдам  өтуіне  тәуелсіз.  Циолковский  санына    нүктенің 
қозғалыс жылдамдығы сәйкес келеді. 
1914 жылы Циолковский (29) логарифмдік заңын келесі теорема 
түрінде  тұжырымдады:  Зымыран  массасы  мен  реактивті 
аспаптағы  жарылғыш  заттардың  массасы  геометриялық 
прогрессия  бойынша  өскенде  зымыранның  жылдамдығы 
арифметикалық прогрессия бойынша артады. 
Шынында да, (29)-шы өрнекті келесі түрде жазуға болады: 
E
O
M
M
V
ln


.                                        (30) 
Мысалы 
M
M
E
0
 –  2,4,16,32...  мәндеріне  ие  болса,  онда 
V
1

 қатынасы 
...
3
,
2
,
2
ln
a
a
a

 мәндерін қабылдайды. 
Циолковский  өрнегінен  мынадай  маңызды  практикалық 
қорытынды шығады: Активті аймақтың соңында массасы айнымалы 
нүктенің  жылдамдығы  үлкен  болу  үшін  салыстырмалы  отын  қорын 
ұлғайтудың  орнына  ажыратылған  бөлшектердің  салыстырмалы 
жылдамдықтарын арттырған оңтайлы. 
Енді 
бөлшектерді 
ажыратудың 
дербес 
гипотезаларын 
қарастырайық.  Ажыратылатын  бөлшектердің  абсолют  жылдамдық-
тары  нөлге  тең  дейік.  Егер 
0

F

 болса,  онда  (13)-ші  теңдеуден 
мынаны аламыз: 
0
0




M
const
M


, 

 
156 
осыдан 
0
0




M
M

. 
Сонымен, 
ажыратылатын 
бөлшектердің 
абсолют 
жылдамдықтары  нөлге  тең  болса,  сонымен  қатар,  сыртқы  күш  әсер 
етпесе,  онда  орталық  ажыратушы  нүктенің  жылдамдығы  нүкте 
массасына кері пропорцианал өседі. 
Егер бөлшектердің салыстырмалы жылдамдықтары мен сыртқы 
күш әсері  нөлге тең болса, онда (14)-ші теңдеуден: 
0






const
, 
яғни,  ажыратылатын  бөлшектердің  салыстырмалы  жылдамдықтары 
нөлге  тең  болғанда  сыртқы  күш  әсерінсіз  массасы  айнымалы  нүкте 
бірқалыпты және түзу сызықты қозғалады. 
Енді таңдап алынған координаттар басына қатысты ажыратушы 
нүктенің орын ауыстыру заңын (қозғалыс заңын) анықтайық. (28)-ші 
теңдеуден: 
fdt
V
dt
ds
ln
0



. 
Осыны интегралдау арқылы мынаны аламыз: 
dt
t
f
V
t
s
s
t




0
0
0
)
(
ln

.                              (31) 
Егер  ажыратылатын  бөлшектердің  абсолют  жылдамдықтары 
нөлге тең болса, онда 



t
t
f
dt
s
s
0
0
0
)
(

,                                    (32) 
ал, салыстырмалы жылдамдықтары нөлге тең болса, онда: 
t
s
s
0
0



.                                         (33) 
(31)  мен  (32)  өрнектерінен  көріп  отырғанымыздай,  қозғалыс 
заңы  массаның  өзгеруі  туралы  гипотезаны  қажет  етеді,  яғни  f(t) 
функциясының түрін білу керек. 
 
§2.Массаның өзгеру заңдары. 
 
Массаның  өзгеру  заңына  келетін  болсақ,  ол  реактивті 
қозғалтқыштың  (двигатель)  жұмыс  режімімен,  яғни  массаның 
секундтық  шығынымен  анықталады.  Сонымен,  масса  өзгеруінің  екі 
заңын атап өтейік, олар: 
1)
 
)
1
(
)
(
t
t
f



 – масса өзгеруінің сызықтық заңы; 
2)
 
e
t
f
t



)
(
 – масса өзгеруінің көрсеткіштік заңы. 
Мұндағы 

 – тұрақты шама. 

 
157 
 
Егер 
)
1
(
0
t
М
M



 
болса, секундтық масса шығыны  
const
М
dt
dM



0

 
болады,  яғни,  масса  өзгеруінің  сызықтық  заңы  ажыратылатын 
бөлшектердің  тұрақты  секундтық  шығынына  сәйкес  келеді.  Ал, 
реактивті күш былай жазылатындықтан 
V
М
V
dt
dM
Ф
0




, 
Циолковскийдің  бөлшектердің  ажыратылуының  салыстырмалы 
жылдамдығы  тұрақты  болатындығы  жайлы  гипотезасы  бойынша 
реактивті күш 
const
Ф

 
болады.  Сонымен,  Циолковскийдің  гипотезасын  ескергенде  масса 
өзгеруінің  сызықтық  заңы    тұрақты  реактивті  күшке  сәйкес 
келетіндігін  көреміз.  Секундтық  масса  шығынын 
q
dt
dM


 деп 
белгілесек, онда 
M
q
M
dt
dM
0
0
)
(




.                                    (34) 
Осыдан  көретініміздей,  масса  өзгеруінің  сызықтық  заңының 
өрнегіне кіретін 

 параметрі  секундтық масса  шығынының   нүктенің 
бастапқы  массасына  қатынасын  көрсетеді.  Біз 

 шамасын  массаның 
меншікті секундтық шығыны деп атайтын боламыз. 
Тұрақты  реактивті  күшке  негізделген  қозғалыстағы  нүктенің 
үдеуі  массаның  уақыт  өте  өзгеруіне  байланысты  айнымалы  шама 
болады.  Ол  үдеуді 
r
а
 десек,  масса  өзгеруінің  сызықтық  заңы 
бойынша: 
t
V
t
M
V
M
M
Ф
a
r









1
)
1
(
0
0
                             (35) 
болады. 
Нүкте  массасы  көрсеткіштік  заң  бойынша  өзгереді  десек  және 
Циолковский  гипотезасын  ескерсек,  онда  реактивті  күш  берілген 
уақыт мезетіндегі нүктенің массасына пропорционал болады, яғни 
MV
V
e
M
V
dt
dM
Ф
t








0
. 
Ал реактивті күшке негіздлген үдеу: 

 
158 
const
V
M
Ф
a
r




.                                   (36) 
Сонымен,  ажыратылатын  бөлшектердің  салыстырмалы 
жылдамдықтары  тұрақты  болған  жағдайда  масса  өзгеруінің 
көрсеткіштік  заңы  реактивті  күшке  негізделген  тұрақты  үдеуге 
сәйкес келеді. 
Реактивті  күш  үдеуінің  ауырлық  күш  үдеуіне  қатынасы  асқын 
жүк деп аталады. Көрсеткіштік заң үшін асқын жүк: 
const
g
V
g
a
n
r




.                                     (37) 
Масса өзгеруінің көрсеткіштік заңы бойынша секундтық шығын 
M
q


 болса, онда 
M
q
M
dt
dM









 
шамасы  секундтық  шығынның  берілген  уақыт  мезетіндегі  нүкте 
массасына қатынасын сипаттайды 
(31)-ші  өрнектен  массасы  айнымалы  нүктенің  қозғалыс  заңын 
уақыт функциясы түрінде табуға болады. Шынында да, егер 
e
t
f
t



)
(
, 
онда 
2
0
0
2
1
Vt
t
s
s





,                                  (38) 
егер 
t
f



1
, онда 
]
)
1
ln(
)
1
[(
)
1
ln(
0
0
0
0
0
t
t
t
V
t
s
dt
t
V
t
s
s
t


















.      (39) 
 
§3. Циолковскийдің екінші есебі 
 
Массасы  айнымалы  нүкте  біртекті 
ауырлық  күш  өрісінде  тік  жоғары  қарай 
қозғалсын 
және 
оның 
бастапқы 
жылдамдығы 
0

 болсын. 
Уақыт 
функциясы  ретінде  жылдамдық  пен 
арақашықтықтың  өзгеру  заңдарын  масса 
өзгеруінің әр түрлі заңдары үшін анықтау 
керек  және  нүктенің  максимал  көтерілу 
биіктігін анықтау керек. 
Ажыратылған  бөлшектердің  салыс-
тырмалы  жылдамдығы  шамасы  бойынша 
Н 
s
а 
O 
Mg 
1

 
0

 
М 
Ф 
z 
s
p 
4-сурет 

 
159 
тұрақты және тігінен төмен қарай  бағытталған болсын. (4-сурет) 
Массасы М нүкте Oz өсімен қозғалсын. (15)-ші теңдеуді  Oz өсіне 
проекцияласақ, онда 
dt
dM
V
Mg
dt
d
M




.                              (40) 
немесе 
)
(
ln
t
f
dt
d
g
dt
d




.                               (41) 
Циолковскийдің  гипотезасы  бойынша  V=const  болғандықтан, 
(41)-ші теңдеуді былай жазу ыңғайлы: 
g
f
V
dt
d



]
ln
[

.                               (42) 
Осыны интегралдасақ, онда 
1
ln
С
gt
f
V





  
 
 
(43) 
немесе бастапқы шартты ескерсек, яғни t=0 болғанда 
1
,
0


f


, онда 
M
М
V
gt
0
0
ln





.                              (44) 
Қозғалыс  заңын  табу  үшін  (44)-ші  теңдеуді  тағы  бір  рет 
интегралдаймыз, сонда 
0
0

s
 болғанда мынаны аламыз: 
dt
t
f
V
gt
t
s
t




0
2
0
)
(
ln
2

.                           (45) 
(45)-ші өрнектен, егер 
t
e
t
f



)
(
, онда 
2
2
0
2
1
2
Vt
gt
t
s





, 
 
 
(46) 
егер 
t
t
f



1
)
(
, онда 
]
)
1
ln(
)
1
[(
2
2
0
t
t
t
V
gt
t
s











. 
 
(47) 
Енді  нүктенің  ең  максималды  көтерілу  биіктігін  анықтайық. 
Массаның  өзгеру  заңы 
t
e
t
f



)
(
 болсын. 
H
z
z


max
 болғанда 
0


, 
сондықтан 
0
0



Vt
gt


, 
осыдан 
V
g
t




0
.                                          (48) 
Егер нүктенің массасы нөлге дейін кеми алса, онда 
V
g


 немесе 
V
g


 шарттары  орындалғанда  ғана  көтерілу  биіктігі  шектелген 
болады. 
V
g


 шартының  мағынасын  ұғыну  үшін  сыртқы  ауырлық  

 
160 
күші  өрісіндегі  массасы  айнымалы  нүктенің  салыстырмалы  тепе-
теңдігін  қарастырайық. Бұл жағдайда  
,
V
dt
dM
Mg


                                            (49) 
осыдан 
t
V
g
e
M
M


0
. 
Сонымен, нүктенің салыстырмалы  тепе-теңдік жағдайына  
V
g


 
сәйкес келеді. Егер 
V
g


 болса, онда реактивті күш ауырлық күшінен 
артық;  егер 
V
g


 болса,  онда  реактивті  күш  ауырлық  күшінен  кем 
болады.  (46)-шы  өрнектен  көретініміздей, 
g
V


 болғанда  нүкте 
біртекті тартылыс өрісінде (
V
g


) үдеумен қозғалады. 
(48)-ші  өрнектен  t  уақытты  (46)-шы  өрнекке  қою  арқылы 
максималды көтерілу биіктігін табамыз (
0


 нүктесіне  дейінгі  бүкіл 
траекторияда жану процесі жүреді деп есептейміз): 
)
(
2
2
0
V
g
H




. 
 
 
 
(50) 
(46)  мен  (50)  өрнектері  механикадан  белгілі  бірқалыпты 
айнымалы  қозғалыс  үшін  арналған  өрнектерге  сәйкес  келеді,  егер 
нүктенің үдеуі 
V
g
a



 болса. 
Масса өзгеруінің сызықтық заңы үшін 
)
1
ln(
0
t
V
gt







. 
Егер 
0


 болғанға  дейінгі  барлық  ұшу  аймағында  реактивті 
күш  үдеуі  ауырлық  күш  үдеуінен  кем  болса,  онда  қозғалыс  уақыты 
мына теңдеуден анықталады: 
0
)
1
ln(
0




t
V
gt


. 
Ал максималды көтерілу биіктігін  (47)-ші теңдеу бойынша  табамыз. 
 
§4. Циолковский  есептеріндегі қозғалыстың 
оңтайлы режімдері. 
 
Қарастырып отырған массасы айнымалы нүктенің  түзу сызықты 
қозғалысының  қарапайым  жағдайлары  практикалық  маңызды  жаңа 
бір  есептерді  тұжырымдауға  мүмкіндік  береді.  Оларды  біз 
қозғалыстың  оңтайлы  режімдерін  анықтауға  қатысты  есептер  деп 
атаймыз.  (31),  (44)  және  (45)  өрнектерінен  көретініміздей,  нүкте 

 
161 
қозғалысының  негізгі  интегралдық  сипаттамалары  (
)
(
),
(
t
s
s
t




) 
қозғалыстағы  нүкте  массасының  өзгеру  заңын  бейнелейтін  f(t) 
функциясының түріне тәуелді Масса өзгеруінің әр түрлі заңдарында 

 
жылдамдықтың  және  s  арақашықтықтың  өзгеру  заңдары  әр  түрлі 
болады. Егер f(t) функциясы  

 параметріне дейінгі дәлдікпен берілсе, 
онда  нүктенің  қозғалыс  сипаттамалары 

 параметрінің  өзгеруіне 
тәуелді өзгеріп  отырады. 
Масса қоры (отын қоры) берілсін: 
E
M
M
m


0
, 
мұндағы 
E
M
 –  нүктенің  отынсыз  массасы  (яғни  корпус  массасы, 
қозғалтқыш  (двигатель)  массасы,  басқаратын  аспаптар  кіретін 
зымыранның өз массасы және пайдалы жүк массасы). Масса өзгеретін 
қозғалыс аймағын – активті, ал масса өзгермейтін қозғалыс аймағын 
– пассивті деп атаймыз. Циолковскийдің бірінші есебінің шешімінен 
активті  аймақтың  соңындағы  қозғалыс  жылдамдығы  үшін  келесі 
өрнек аламыз: 
E
Е
f
V
М
М
V
ln
ln
0
0
0
1







.   
 
(51) 
Бұл  өрнектен 
1

 жылдамдық 
)
(t
f
 функциясының  түріне  тәуелсіз, 
ол  ажыратылған  m  массаның  мөлшеріне  тәуелді  екенін  көреміз.  Бұл 
нәтижені  келесі  ойлардан  түсінуге  болады.  Сыртқы  күштердің  әсері 
жоқ  кеңістікте  V=const  болғанда  М
Е
  массасы  алатын  қозғалыс 
мөлшері  масса  қорын  жұмсау  заңына  тәуелсіз  болып  келеді.  Бүкіл 
масса қорын t=0 уақыт мезетінде бірден ажыратсақ та, белгілі бір ұзақ 
уақыт  аралығында  ажыратсақ  та, 
1

 жылдамдық  өзгермейді.  Масса 
қорын  лезде  ажыратуды  отынды  лезде  жағу  деп  атаймыз.  Масса 
қорын  лезде  жағу  классикалық  механика  есептеріндегі  соққы 
құбылысына  сәйкес  келеді.  Лезде  жағу  кезінде  массасы  айнымалы 
нүкте үшін соққы күшінің рөлін ажыратушы нүкте мен ажыратылған 
бөлшектің  контактілі  әсерлесу  мезетіндегі  массаның  ажырауы 
нәтижесінде пайда болған реакция атқарады. 
Циолковскийдің  бірінші  есебіндегі  активті  аймақтың  ұзындығы 
масса өзгеруінің қабылданған заңына тәуелді болып келеді. Бар масса 
қорын лезде жаққан кезде активті аймақ ұзындығы нөлге тең болады. 
Масса  өзгеруінің  көрсеткіштік  заңы  үшін  (31)-ші  өрнектен  мынаны 
аламыз: 
2
2
0
0
t
V
t
s
s





. 
Активті  аймақтың  соңында 
1
t
t

 болғанда 
1
s
s

, 
1
0
t
e
М
M



 және 
1
)
(
t
е
t
f



  болады, сонда 

 
162 
2
1
1
0
0
1
2
1
Vt
t
s
s





. 
 
 
(52) 
E
f
 белгілі болғандықтан, 











const
t
f
E
1
1
ln
, 
осыдан 



1
t
. 
 
 
 
(53) 
(52)-ші өрнектен t уақытты жойсақ, онда 





2
2
0
0
1
V
s
s



. 
 
 
(54) 
Лезде  жану  жағдайына 
0
1

t
,  яғни 



 сәйкес  келеді,  сонда 
(54)-ші  өрнектен 
0
1
s
s

 шығады.  Егер  (54)-ші  өрнектегі 
0


 деп 
санасақ  (ол  отынның  шексіз  аз  секундтық  шығына  сәйкес),  онда 


1
s
 болады.  Активті  аймақтың  соңындағы 
1

 жылдамдық 

 
параметріне тәуелсіз және (51) мен (53) өрнектерінің негізінде былай 
анықталады: 
V





0
1
.  
 
 
 
(55) 
Біртекті ауырлық күш өрісіндегі тігінен жоғары қарай қозғалатын 
массасы  айнымалы  нүктенің  ең  максималды  көтерілу  биіктігін 
табайық. Массаның өзгеру заңын 
   
 
 
 
t
е
М
М



0
 
деп алайық. Егер масса қоры берілсе, (46)-шы және (53)-ші өрнектерді 
пайдаланып,  қозғалыстың  активті  аймағының  ұзындығын  былай 
анықтаймыз: 







2
2
2
2
2
0
V
g
s
a



. 
 
 
 
(56) 
Ал қозғалыстың пассивті аймағының ұзындығы мынаған тең: 
2
1
0
2
1
1
0
2
1
)
(
2
1
2
]
[
2


















g
V
g
g
Vt
gt
g
s
p
. 
Сонымен, толық көтерілу биіктігін былай жазуға болады: 
g
g
V
V
g
s
s
H
p
a
2
)
(
2
2
2
0
2
2
2
0























.                  (57) 
Егер 
0

 бастапқы  жылдамдық, 
E
M
M
m


0
 отын  қоры  және 
V
 
бөлшектердің  ажырауының  салыстырмалы  жылдамдығы  берілген 
болса,  онда  көтерілу  биіктігі  массаның  меншікті  шығынының 
функциясы болып келеді. 
Енді 

 параметрінің  қай  мәнінде 
H
 биіктік  максималды 
болатынын  анықтайық.  Көтерілу  биіктігінің  ең  үлкен  мәнін 
қаматамасыз  ететін  массаның  өзгеру  режімін  оңтайлы  режім  деп 

 
163 
атаймыз.  Оңтайлы  режімнің  сипаттамаларын  анықтау  үшін 
)
(

H
H

 
функциясын  зерттейік.  H  биіктікті 

 бойынша  дифференциалдап, 
туындыны нөлге теңестірсек, онда 
0
)
(
)
2
(
2
0
2
2
3
2
2
0























g
V
V
g
, 
осы  өрнекті  ықшамдай  отырып, 
H
 биіктіктің  экстремалды  мәніне 
сәйкес келетін 

 параметрінің мәнін мына теңдеумен анықтаймыз: 
0
2
1
2
2



V
.   
 
 
 
(58) 
0
2
2


d
H
d
 болғандықтан,  (58)-ші  қатыстан 



 үшін  көтерілу 
биіктігі  максималды  болатыны  шығады.  Бұл  жағдайда  көтерілудің 
максималды биіктігі: 
g
V
g
V
H
z
2
2
)
(
2
2
0
max





,   
 
 
(59) 
мұндағы 
V
z
– Циолковский өрнегі бойынша алынған жылдамдық. 
Сонымен,  біртекті  ауырлық  күш  өрісінде  кедергі  күшін 
ескермеген  жағдайда  көтерілу  биіктігінің  максималды  мәніне 
жету үшін берілген отын қорын мүмкіндігінше тез жағу керек. 
Бірақ,  кейбір  жағдайларда  нүкте  үлкен  асқын  жүктерге  ие 
болмауы  үшін  отынның  салыстырмалы  аз  меншікті  шығыны  қажет 
болуы мүмкін. Ол үшін мынадай экстремалдық есеп тұжырымдайық: 

 параметрінің қандай мәндерінде активті аймақ 
a
s  ең үлкен мәнге ие 
болады. 
(56)-шы  өрнектен 
a
s  жолды 

 функциясы  ретінде  аламыз. 
a
s  
шамасын 

 бойынша  дифференциалдасақ  және  алынған  туындыны  
нөлге теңестірсек, онда 
0
2
3
2
2
2
2
0











g
V
, 
осыдан 
V
g






0
2
2
.                                           (60) 
0
0


 дербес жағдайда 
V
g
2


.                                                (61) 
a
s
 шамасынан 

 бойынша  екінші  туынды  ала  отырып,  (61)-ші 
өрнекпен  анықталатын 

 үшін 
активті  аймақ  максималды 
болатындығын  көреміз. 
0
0


 болғанда  реактивті  күшке  негізделген 
үдеу  ауырлық  күші  үдеуінен  екі  есе  көп  болғанда  ғана  оңтайлы 

 
164 
режім  орындалады.  Активті  аймақ  соңындағы 
1

 жылдамдық  мына 
өрнекпен анықталады: 




g
V


1
. 
Осыған (61)-ші өрнекпен есептелген 

 мәнін қойсақ, онда 
2
1
V

 
                                               (62) 
аламыз. 
Енді максималды активті аймақты қамтамасыз ететін режім үшін 
толық  көтерілу  биіктігін  есептеуге  болады.  Активті  аймақтың 
ұзындығы 
a
s
 мынаған тең: 
g
V
s
a
8
)
2
(
2
0




, 
Активті аймақтың соңында нүктенің алатын жылдамдығы: 
2
1
V



 
болғандықтан, көтерілу биіктігі былай анықталады: 
g
V
g
V
s
s
H
p
a
8
8
)
2
(
2
2
2
0








.                      (63) 
0
0


 дербес жағдай үшін 
g
V
g
V
H
z
4
4
2
2
2



.                                      (64) 
(64)  пен  (59)  өрнектерін  салыстыра  отырып,  отын  қорын  лезде 
жаққандағы  көтерілу  биіктігі  отын  қорын  баяу  жаққандағы,  яғни 
максималды  активті  аймақты  қамтамасыз  еткендегі  көтерілу 
биіктігінен екі есе артық болатынын көреміз. Енді массаның меншікті 
шығындарын 
өзгерткен 
кезде 
биіктіктен 
қаншалақты 
ұтылатынымызды  анықтайық,  яғни 
H

 шамасын  есептейік. 
0
0


 
болсын. 
V
,

 берілген  деп, 
H
 биіктікті 

 функциясы  ретінде 
табайық. 
Келесі өрнектерді жазайық: 
,
2
,
2
)
(
2
1
2
1
g
s
t
g
V
s
p
a





 
1
1
)
(
t
g
V




. 
Ал 



1
t
 болғандықтан, 
V
ng


 десек,  мұндағы  n  реактивті 
күшке негізделген асқын жүк, онда көтерілу биіктігі үшін келесі өрнек 
аламыз: 

 
165 
n
n
g
V
H
1
2
2
2



.                                       (65) 
n=1  болғанда  салыстырмалы  тепе-теңдік  орындалады,  n=2  болғанда 
реактивті күш үдеуі  2g т.с.с. болады. 


n
 мәні  берілген  отын  қорын 
лезде жағуға сәйкес келеді. Сонымен, 
n
n
H
H
n
1



 
немесе 
n
n
H
H
n
1



.                                          (66) 
Бұл  өрнектен  n=4  болғанда  биіктіктен  ұтылу  25%,  ал  n=50 
болғанда  2% болатынын көреміз. Тағы бір ескеретін жағдай,  n өскен 
сайын  (
E
M
M

0
)  берілген  масса  қорының  жану  уақыты  азайып 
отырады. (59)-шы өрнектен келесіні аламыз: 
ng
V
t





1
. 
Қарастыруға  салыстырмалы  тепе-теңдіктегі  Т  жану  уақытын 
енгізсек, онда 
n
T
t

1
. 
Бұл  қатыс  жану  уақытының  өзгеру  заңын  асқын  жүктің 
функциясы ретінде өрнектейді. 
Сәйкес  нәтижелерді  масса  өзгерісінің  сызықтық  заңы  үшін  де 
алуға  болады.  Берілген  масса  қорымен  активті  аймақтың  соңында 
нүктенің  максимал  жылдамдығын  қамтамасыз  ететін  режімге 
тоқталатын болсақ, ол режім масса қорын лезде жағу арқылы ғана іске 
асырылады.  Шынында  да,  лезде  жағу  кезінде  реактивті  күш  соққы 
күшіне сәйкес келеді және осы күштің әсері кезінде шекті күштердің 
(мысалы ауырлық күші) әсерін ескермеуге болады. Басқаша айтқанда, 
шексіз 
аз 
уақыт 
аралығында 
ауырлық 
күшінің 
әсерінен 
жылдамдықтың азаюы да шексіз аз болады. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
166 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: