Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
| Теорема. Тік бұрышты ХОУ координат жүйесінде мен векторларының скалярлық көбейтіндісі сәйкес координаттар көбейтінділерінің қосындысына тең болады:
Дәлелдеу. (1) жіктеу бойынша: және Енді бұлардың скалярлық көбейтіндісін координаттар бойынша жүргізелік. мен бірлік және ортогональ болғандықтан: Олай болса, Салдар. Тік бұрышты ХоУ координаттар векторының скалаяр квадраты координаттардың квадраттарының қосындысына тең: Бұл дәлелдеуі (2) формуладан және скаляр квадраттың анықтамасынан келіп шығады. Екі нүктенің арақашықтығы. А мен В нүктелерінің ара қашықтығын олардың және координаттары бойынша табу мәселесін алдымызға мақсат етіп қоялық. Бұған мына теорема жауап береді. Теорема. А және нүктелерінің ара қашықтығы мына формуламен анықталады: Дәлелдеу. ХоУ жүйсінде АВ векторын құралық Енді А мен В нүктелерінің координаттары бойынша АВ векторының координаттарын есептелік. ендеше, І пункттегі анықтама бойынша мен векторларының координаттары (х1, у1) және (х2, у2) болады. Сондықтан векторының координаттары А мен В нүктелерінің ара қашықтығы векторының ұзындығына тең: Ал, вектор ұзындығының квадраты скаляр квадратқа тең болғандықтан Енді 1 пункттегі салдар бойынша, яғни (3) формуладан: (5), (6), (7) және (8) теңсіздіктерінен ізделінеді (4) теңдігі шығады. Теорема дәлелденді. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Бұл пункттегі мақсатымыз берілген және нүктелері арқылы кесіндісін берілген қатынасындай етіп бөлетіндей нүктесінің координаттарын табу. Теорема. Егер және нүктелерінің координаттары берілсе, онда АВ кесіндісін Қатынасындайетіп бөлетін нүктесінің координаттары: , формулаларымен есептеледі. Дәлелдеу. мен векторлары коллинеар демек, (9) теңдік бойынша: , және болғандықтан, (11) теңдігінен және сәйкес координаттарды теңестіруден: және Бұл теңдеулерден ізделінді х пен у айнымалыларын есептесек, дәлелдегелі отырған (10) теңдіктер шығады. Салдар. Егер және нүктелерінің координаттары берілсе, онда кесіндісін кесіндісін қақ бөлетін нүктесінің координаттары мына формулалармен есептеледі: Бұл салдардың дәлелдемесі (10) теңдіктерден болғанда келіп шығады. Мысал: және нүктелері берілгенде кесіндісінің қатынасындай бөлетін нүктесін табу керек. (10) формуланы қолдансақ: және Жауабы: . жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|