Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция №7 Беттер
- Цилиндрлік беттер Анықтама.
- Цилиндрлік беттің теңдеуін құру.
| Түзу полярлық координаттар.
Жазықтықта О нүктесін және сол нүктеден шығатын ОР жарты түзуін, басқаша айтқанда ОР сәулесі полярлық ось деп аталады. Жазықтықтағы кез келген М нүктесіне екі санды сәйкестендіруге болады: Полярлық радиус деп аталатын сан О нүктесінен М нүктесіне дейінгі қашықтықты көрсетеді; Полярлық бұрыш деп аталатын бұрышы бұл полярлық осьтен ОМ түзуіне қарай сағат тілінің бағытына қарсы алынады. Полярлық радиус – теріс емес сан. Полярлық бұрышы - аралығында жатады. Полюс О үшін полярлық радиус нольге тең, ал полярлық бұрыш полюс үшін анықталмаған. Полярлық координаттары және нүктесін М (,) деп жазады. М(,) нүктесінің полярлық координаттары мен ХОУ координат жүйесіндегі нүктесінің координаттары арасында мынандай байланысбарлығын дәлелдеп алу қиын емес Полярлық координат жүйесі қандайда бір нүктенің және өлшем бірлігінің берілуімен анықталады. Егер декарттық координат жүйесін оның координат бас нүктесі полюспен, ал ось Ох полярлық осьпен беттесетіндей етіп алсақ, онда М нүктесінің полярлық координаттары және декарттық координаттары арасындағы байланыс: Бұл формулаларда: Лекция №7 Беттер Кеңістікте бет теңдеуі түрінде беріледі, мұндағы F трансценденттік нмесе алгебралық функциялар. Алгебралық функциялармен берілген беттерді қарастырамыз. Цилиндрлік беттер Анықтама. Берілген а (жасаушысы) түзуіне паралель әрі L сызығын қиып өтетін паралель түзулердің геометриялық орнын цилиндрлік бет немесе цилиндр деп атайды. Цилиндрлік беттің теңдеуін құру. Бағыттаушы L сызығы (1) Теңдеулер жүйесімен және жасаушы түзу бағыттаушы вектормен берілсін делік. Беттің ағымдағы координаталарымен M(X,Y,Z) нүктесін алайық. Мұнда бағыттаушы түзулер нүктелерін бет нүктелерінен ажырату мақсатында X,Y,Z айнымалылары бас әріпімен алынды. векторын қарастырамыз. Беттің кез келген M нүктесі үшін векторы және векторы коллинеар болуы керек, яғни олардың сәйкес координаталары пропорционал. (1) теңдеу мен канондық теңдеуді біріктіріп теңдеулер жүйесін алмыз: Кез келген үш теңдеуден белгісіздерін тауып жүйенің төртінші теңдеуіне қойып ізделінді цилиндрлік беттің теңдеуін аламыз. Ескерту. Егер XOY жазықтығында қисығының теңдеуі берілсе, онда бұл түріне ие болады, мұнда Z жоқ болғандықтан цилиндрлік беттің жасаушысы Z осіне паралель болғаны. Мысал. жазықтықта бұл эллипстің теңдеуін сипаттайды. Кеңістікте ол эллипстік цилиндрді сипаттайды, ал олардың жасаушысы OZ осіне паралель, бағыттаушысы эллипс болып табылады. Егер кеңістікте F(x;y)=0 немесе F(x;z)=0 немесе F(y;z)=0 теңдеуі берілсе, онда бұл жасаушысы жоқ координата осіне паралель бағыттаушысы L сызығы болатын цилиндрлік бет болады. жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|