Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
| Лекция №4 Екінші ретті қисықтар: парабола және оның канондық теңдеуі
Анықтама. Белгіленген нүктеге дейінгі және осы нүкте арқылы өтепейтін берілген түзуге дейінгі қашықтықтары тең болатын жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орны парабола деп аталады. Белгіленген нүкте параболаның фокусы, берілген түзу параболаның директрисасы деп аталады. Фокус деп алатын F нүктесінен директрисаға жүргізілген перпендикуляр түзуді Ox осі етіп аламыз, ал Oy осі үшін F нүтесі мен директрисаға дейінгі қашықтықтың ортасына перпендикуляр жүргізілген түзуді аламыз. Параболаның теңдеуін қорытып шығару үшін сол қисықтың кез келген М(х;у) нүктесін аламыз және параболаның сипаттамалық қасиетін мынадай математикалық қатынас түрінде жазамыз. Фокустан директрисаға дейінгі ара қашықтықты параболаның параметрі деп атайды да p әріпімен белгілейді. М(х;у) нүктесінен фокусқа дейінгі қашықтығы және қашықтығын табамыз. Анықтама бойынша осы екі қашықтық тең Осы теңдіктің екі бөлігін де кваттап ықшамдаймыз: бұдан : (1) -бұл параболаның канондық теңдеуі. Парабола (0;0) координаталар басы нүктесі арқылы өтелді, өйткені ол оның (1) теңдеуін қанағаттандырады. Параметр р- оң сан болсын делік, өйткені , онда және парабола тек оң жарты жазықта болады. Егер , онда және парабола тек теріс жарты жазықтықта ғана болады. түріндегі параболаны қарастырайық (Мектепте қарастырылған парабола). (1) теңдеу тәрізді бұл теңдеуді де зерттейміз: егер , онда және параболаның тармақтары жоғары бағытталған; егер , онда және пармақтары төмен бағытталған. Параболаның эксцентиситеті былай анықталады: фокальдық радиустың нүктеден директрисаға дейінгі қашықтығына қатынасы бірге тең, яғни Мысал. параболаның директрисасын және фокусын табыңыздар. Бұл теңдеуді (1) теңдеумен салыстырып, теңдігін аламыз, осыдан . Сонда , ал F(2,0) болады. жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|