Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция №9-10 Айналу беттері Анықтама.
| Лекция №8 Конустық беттер
нүктесі мен L бағыттаушы сызығы берілсін. Анықтама. Берілген M0 нүктесі мен сызығынан өтетін түзулерден құралған бет конустық бет деп аталады. -конустық беттің төбесі, ал түзулер жасаушысы деп аталыды. Бастаушысы L түзу мына теңдеулер жүйесімен берілсін: (2) Конустық беттің теңдеуін құру керек. Беттің теңдеуін құру ережесі бойынша бағыттаушы қисық сызықтың бір M1(x,y,z) нүктесін және беттің ағымдағы координаталарымен M(X,Y,Z) нүктесін аламыз. Коныстық беттің өзіне тән қасиеті, ондағы үш нүкте бір түзудің бойында жатады анықтама бойынша . Ендеше, векторлары коллиняр болады. және M1 нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін құрамыз: (3) (3) теңдеулерінен кіші айнымалы x,y,z -і табамыз да (2) теңдеуіне қойып ізделінді конустық беттің теңдеуін аламыз: Мысал. M0(0,0,0) бас нүктесінен өтетін және бағыттаушы L сызығы берілген конустық беттіңтеңдеуін жазу керек. (3) формуланы ескерсек: Сфераны кескіндейміз және конустық бетті саламыз: Жүйеден x,y-терді табамыз: және z=4 -ті теңдеулерге қоямыз: Бұл теңдеулерден x,y -терді шығарып тастаймыз да, конустық беттің теңдеуін аламыз: немесе Лекция №9-10 Айналу беттері Анықтама. Кеңістікте берілген осьтен кез келген қисықтың айналуынан шыққан бет айналу беті деп аталады. zOy координата жазықтығында сызық теңдеуі берілсін (1) Бұл қисық Oy осімен айналсын делік, сонда алынған беттің теңдеуін құру керек. Бағыттаушы қисықтың бір M1(0,y,z) нүктесін аламыз.Осы нүкте арқылы zOx жазықтығына паралель жазықтық жүргіземіз, сонда қимасында центрі N(0,y,0) болатын шеңбер аламыз. Беттің теңдеуін қорытып шығару үшін осы шеңбердің ағымдағы координаталарымен бір M(X,Y,Z) нүктесін аламыз. Оны N нүктесімен қосамыз, сондағы, соңғы MN кесіндісі шеңбер радиусы болады. Тік бұрышты үшбұрыштан: . Екінші жағынан, осы радиусы M1 нүктесінің апликатасы, яғни OY-тен айналуынан кез келген шеңбер үшін оның ординатасы сақталатыны анықтамадан көрініп тұр, яғни y=Y . (1) қисығының OY осі бойынан айналуынан шыққан беттің теңдеуін құру үшін y-ті Y -пен, ал z-ті -пен алмастырамыз, сонда Сонымен, координата осі бойымен айналудан шыққан дененің теңдеуін құру үшін бағыттаушы сызық теңдеуіндегі аттас айнымалы координтаны қалдыру керек, ал екінші айнымалыны жетпей тұрған айнымалылардың квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірмен алмастыру керек. Мысалы, 1. , OX осін айналады: немесе . 2. , OY осін айналады: немесе . 3. , OZ осін айналады: немесе , ал мұны формула түрінде былай көсетемыз: (2) жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|