Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
Эллипстің эксцентриситеті және директрисалары
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Эллипст ің жанамасыны ң теңдеуі
| Эллипстің эксцентриситеті және директрисалары.
Эллипстің фокальдық радиустарын қарастырамыз: ; эллипстің анықтамасы бойынша . Фокальдық радиустардың квадраттарының айырымын қарастырамыз ; немесе . Фокальдық радиустарын табу үшін теңдеулер жүйесін шешеміз немесе Анықтама. Фокустардың ара қашықтығының фокальдық радиустарының қосындысына қатынасы эллипстің эксцентриситеті деп аталады. Фокустардың ара қашықтығы сынық сызығынан кіші болатын фокустар эллипстің ішінде жатады және Сонымен, эллипстің фокальдық радиустары былай анықталады: Егер болса, онда Ox фокальдық ось, егер болса, онда Oy фокальдық ось болады. Анықтама. Ординаталар осіне паралель және центрінен қашықтықтағы екі түзу эллипс директрисасы деп аталады, былайша айтқанда фокальдық радиустың нүктеден директрисаға дейінгі қашықтыққа қатынасы тұрақты санға, яғни эксцентриситетке тең. Ордината осіне паралель екі түзуін фокальдық радиустың М нүктесінен осы түзуге дейінгі қашақтығына қатынасы эксцентриситетке тең тұрақты сан болатындай етіп жүргіземіз, яғни Табылған фокальдық радиус пен ара қашықтықты орнына қоямыз: болғанда бұл қатынас эксцентриситетке тең болады, яғни директриса түзуі. Осы тәсілмен директрисалардың теңдеулерін аламыз: , және де Эллипстің жанамасының теңдеуі теңдеуін қарастырамыз. Қисыққа жүргізілген жанама теңдеуінен табылатыны белгілі. Эллипстің теңдеуінен туынды аламыз: , бұдан немесе ның мәнін жанама теңдеуіне қоямыз , түрлендіріп ықшамдаймыз теңдеуін -қа бөлеміз M0 нүктесі эллипсте жатқандықтан оның координаталары эллипс теңдеуін қанағаттандырады, сондықтан оң жағы 1-ге тең. Сонымен, эллипске жүргізілген жанаманың теңдеуі: (3) Мысалы. эллипстің теңдеуі берілсін. Фокустар аралығын, эксцентриситетін, директриса теңдеуін және нүктесіне жүргізілген жанама теңдеуің табыңдар (3) канондық түріне келтіреміз, ; Эксцентриситетін табамыз: Директриса теңдеулерін табамыз Берілген нүкте эллипстің бойында жатқандықтан оның координаталары эллипстің теңдеуін қанағаттандырады.Сондықтан, мәндерін жанаманың теңдеуіне қойып, эллипстің А нүктесіне жүргізілген жанамасының теңдеуін аламыз: немесе жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|