Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
Лекция №13 Екінші ретті беттердің түзу сызықты жасаушылары
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гиперболалық параболоид
| Лекция №13 Екінші ретті беттердің түзу сызықты жасаушылары.
Егер түзуінің әрбір нүктесі бетке тиісті болса онда бұл түзу беттің түзу сызықты жасаушысы деп аталады. Сонымен, цилиндрлік және конустық беттердің жасаушылары олардың түзу сызықты жасаушылары. Эллипсоид – тұйық бет, оның түзу сызықты жасаушылары жоқ. Сол сияқты екі қуысты гиперболоидтың, эллипстік параболоидтың түзу сызықты жасаушылары жоқ. Бір қуысты гиперболоид теңдеуімен берілсін. : түзуінің гиперболоидтың түзу сызықты жасаушысы болуының қажетті және жеткілікті шарттары: . . . Гиперболоид теңдеуін жіктеп, жасаушылар теңдеуін табамыз. Бір қуысты гиперболоидтың түзу сызықты жасаушыларының екі үйірі бар. Теорема 1. Бір қуысты гиперболоидтың әртүрлі үйірге жататын екі түзу сыөықты жасаушылары бір жазықтықта жатады. Бір үйірдің екі түзу сызықты жасаушылары айқас болады. Гиперболалық параболоид теңдеуімен және түзуі параметрлік теңдеуімен берілсін. . Параболоид теңдеуін түрінде жазып, түзу сызықты жасаушыларының екі үйірін аламыз: мұндағы және - кем дегенде біреуі нөлден өзгеше нақты сандар. Теорема 2. Гиперболалық параболоидтың әртүрлі үйірге жататын екі түзу сызықты жасаушылары қиылысады, ал бір үйірдің екі түзу сызықты жасаушылары айқас болады. Лекция №14 Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі, оның ортогональдық инварианттары. Жалпы теңдеуді канондық түрге келтіру. Екінші ретті беттің центрі. Центрлік және центрсіз беттер. Екінші ретті беттерді кластарға бөлу туралы теорема. Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі (1) Ұтүрінде жазылады. Мұндағы тұрақты шамалар- параметрлер. Бұл параметрлердің мәндеріне қарай (1) теңдеу әр түрлі бетті және олардың системаға қарай әр түрлі орналасуын анықтайды. Жалпы теңдеуі: (2) (2) теңдеу декарттық жүйеде берілген төмендегі өрнектер инвариантты түрлендірулер болып табылады: , . Келесі түрлендірулер семинвариантты деп аталады: , Дербес жағдайларды қарастырайық:рабоч Дербес жағдайларды қарастырайық. I. болса, онда 2-ші ретті бет келесі түрде болады: , мұндағы характеристикалық теңдеудің түбірлері. (3) Егер бір таңбалы, ал қарсы таңбалы болса, онда (2) теңдеуді эллипсоид болады. Сонда Мұндағы , Егер , бір таңбалы болса, онда (2) теңдеуді жалған эллипсоид болады. Сонда мұндағы , Егер таңбалары бірдей болып, болса, (2) теңдеу жалған конусты береді: мұндағы, . Егер характеристикалық түбірлердің екеуі бір таңбалы болып, 3-ші түбір мен қарсы таңбалы болса, онда (2)теңдеу бір қуысты гиперболоидты береді: немесе мұндағы, , Егер характеристикалық теңдеудің екі түбірі мен босмүше бір таңбалы болып, 3-ші түбір қарсы таңбалы болса, онда (2) теңдеу қос қуысты гиперболоидты береді: немесе Егер характеристикалық теңдеудің екі түбірі бір таңбалы, 3-ші түбір қарсы таңбалы және болса, онда (2) теңдеу конус болады: немесе мұндағы . II. Егер болса, онда теңдеу бейнесі төмендегідей: (4) . Егер бір таңбалы болса, онда (4) теңдеу эллипстік параболоид болады: деп белгілесек, онда түріне келеді. . Егер екі түрлі таңбалы болса, онда (4) теңдеу гиперболалық параболоид болады: немесе . мұндағы III. болсын, онда теңдеу бейнесі төмендегідей: (5). . Егер бір таңбалы және қарсы таңбалы болса,онда (5) теңдеу эллипстік цилиндр болады да, (5) теңдеу мына түрге келеді: немесе . мұндағы . Егер және қарсы таңбалы болса,онда (5) теңдеу жалған эллипстік цилиндр болады да, (5) теңдеу мына түрге келеді: немесе . Егер бір таңбалы болса,онда (5) теңдеу қиылысқан жалған жазықтықтарды береді: немесе Егер әртүрлі таңбалы және болса, онда (5) теңдеу гиперболалық цилиндрді береді: немесе мұндағы Егер әртүрлі таңбалы және болса, онда (5) теңдеу қиылысқан жазықтықтарды береді: немесе мұндағы IV. Егер болсын, онда теңдеу бейнесі төмендегідей: (6) Егер болса, онда (6) теңдеу параболалық цилиндрді береді: болса, онда болады. V. Егер болсын, онда теңдеу бейнесі төмендегідей: немесе (7) Егер болса, онда (7) теңдеу параллель жазықтықтарды береді және теңдеуі төмендегідей болады: Егер болса, онда (7) теңдеу 2 жалған параллель жазықтықтарды береді және теңдеуі төмендегідей болады: Егер болса, онда (7) теңдеу беттескен жазықтықтарды береді және теңдеуі төмендегідей болады: Екінші ретті беттердің центрінің координатасы мына формуламен анықталады: жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|